Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

RuwVUyJkdBlPS

Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.

R1MbXVkUwPI4p

Wskaż zbiór punktów należących do ciągu arytmetycznego rosnącego dla n, równa się, jeden, przecinek, dwa, przecinek, trzy, wielokropek Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, zero, średnik, jeden, zamknięcie nawiasu, nawias, jeden, średnik, dwa, zamknięcie nawiasu, nawias, dwa, średnik, trzy, zamknięcie nawiasu, nawias, trzy, średnik, cztery, zamknięcie nawiasu, nawias, cztery, średnik, pięć, zamknięcie nawiasu, nawias, pięć, średnik, sześć, zamknięcie nawiasu, nawias, sześć, średnik, siedem, zamknięcie nawiasu, nawias, siedem, średnik, osiem, zamknięcie nawiasu, 2. nawias, zero, średnik, zero, zamknięcie nawiasu, nawias, zero, średnik, zero przecinek pięć, zamknięcie nawiasu, nawias, dwa, średnik, dwa, zamknięcie nawiasu, nawias, trzy, średnik, trzy przecinek pięć, zamknięcie nawiasu, nawias, cztery, średnik, osiem, zamknięcie nawiasu, 3. nawias, zero, średnik, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, nawias, jeden, średnik, minus, trzy przecinek osiem, zamknięcie nawiasu, nawias, dwa, średnik, minus, trzy przecinek pięć, zamknięcie nawiasu, nawias, trzy, średnik, minus, trzy przecinek dwa, zamknięcie nawiasu, nawias, cztery, średnik, minus, dwa przecinek osiem, zamknięcie nawiasu, nawias, pięć, średnik, minus, jeden przecinek osiem, zamknięcie nawiasu, nawias, sześć, średnik, minus, zero przecinek osiem, zamknięcie nawiasu, nawias, siedem, średnik, jeden przecinek dwa, zamknięcie nawiasu

Ćwiczenie 2

R1bkecsR1x0WC

Zaznacz poprawną odpowiedź. Liczby minus, jeden, minus, dwa, minus, pierwiastek kwadratowy z pięć, w tej kolejności, są trzema kolejnymi (niekoniecznie początkowymi) wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego nieskończonego. Ten ciąg: Możliwe odpowiedzi: 1. jest ciągiem rosnącym., 2. jest ciągiem malejącym., 3. jest ciągiem stałym., 4. nie jest monotoniczny.

Ćwiczenie 3

RsZv7nx4AJJMg

Ciągi arytmetyczne opisane są podanymi wzorami ogólnymi. Przyporządkuj każdemu z ciągów jego rodzaj. c indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, cztery n, plus, dziewiętnaście Możliwe odpowiedzi: 1. ciąg malejący, 2. ciąg stały, 3. ciąg rosnący a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, n, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, n indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. ciąg malejący, 2. ciąg stały, 3. ciąg rosnący b indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, n, minus, n, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. ciąg malejący, 2. ciąg stały, 3. ciąg rosnący

Ćwiczenie 4

RrDsAHlRQM5qk

Wpisz brakujące wyrazy ciągów arytmetycznych monotonicznych.

ciąg pierwszy: minus Tu uzupełnij, minus, sto pięćdziesiąt sześć, minus Tu uzupełnij, minus, sto pięćdziesiąt
ciąg drugi: szesnaście, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, minus, czternaście
ciąg trzeci: minus, pierwiastek kwadratowy z dwa, Tu uzupełnij, pierwiastek kwadratowy z dwa, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa
siedem, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, siedem

Wpisz brakujące wyrazy ciągów arytmetycznych monotonicznych.

ciąg pierwszy: minus Tu uzupełnij, minus, sto pięćdziesiąt sześć, minus Tu uzupełnij, minus, sto pięćdziesiąt
ciąg drugi: szesnaście, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, minus, czternaście
ciąg trzeci: minus, pierwiastek kwadratowy z dwa, Tu uzupełnij, pierwiastek kwadratowy z dwa, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa
siedem, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, siedem

Ćwiczenie 5

RDaEK2MfGG6Cu

Dostępne opcje do wyboru: mniejszy niż, mniejszy niż, równa się, większy niż. Polecenie: Uzupełnij zdania, przeciągając odpowiednie znaki: mniejszy niż, większy niż lub równa się.

Jeżeli w ciągu arytmetycznym nawias, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu pierwszy wyraz a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego luka do uzupełnienia zero, a różnica ciągu r, większy niż, a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego to ciąg jest rosnący.

Jeżeli w ciągu arytmetycznym nawias, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu pierwszy wyraz a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, większy niż, zero, różnica ciągu jest równa r i a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, razy, r luka do uzupełnienia jeden to ciąg jest malejący.

Jeżeli w ciągu arytmetycznym nawias, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu pierwszy wyraz a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, mniejszy niż, zero, a różnica ciągu r luka do uzupełnienia zero to ciąg jest malejący.

Jeżeli w ciągu arytmetycznym nawias, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu pierwszy wyraz a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, trzy różnica ciągu r luka do uzupełnienia zero to ciąg jest stały.

Dostępne opcje do wyboru: mniejszy niż, mniejszy niż, równa się, większy niż. Polecenie: Uzupełnij zdania, przeciągając odpowiednie znaki: mniejszy niż, większy niż lub równa się.

Jeżeli w ciągu arytmetycznym nawias, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu pierwszy wyraz a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego luka do uzupełnienia zero, a różnica ciągu r, większy niż, a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego to ciąg jest rosnący.

Jeżeli w ciągu arytmetycznym nawias, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu pierwszy wyraz a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, większy niż, zero, różnica ciągu jest równa r i a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, razy, r luka do uzupełnienia jeden to ciąg jest malejący.

Jeżeli w ciągu arytmetycznym nawias, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu pierwszy wyraz a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, mniejszy niż, zero, a różnica ciągu r luka do uzupełnienia zero to ciąg jest malejący.

Jeżeli w ciągu arytmetycznym nawias, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu pierwszy wyraz a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, trzy różnica ciągu r luka do uzupełnienia zero to ciąg jest stały.

Ćwiczenie 6

RxIv49oORWowh

Łączenie par. W monotonicznym ciągu arytmetycznym nawias, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu drugi wyraz jest równy początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, a czwarty wyraz jest równy jeden.
Zaznacz, które zdanie jest prawdziwe, a które fałszywe.. Ciąg ten nie jest ciągiem stałym.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Pierwszy wyraz tego ciągu jest mniejszy od jeden.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Wiadomo, że a indeks dolny, sześć, koniec indeksu dolnego, mniejszy niż, trzy zatem ciąg ten jest malejący.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Ponieważ a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, minus, a indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, mniejszy niż, zero, więc ciąg ten jest rosnący.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Ćwiczenie 7

Ciąg $(x, y, z)$ jest ciągiem arytmetycznym rosnącym. Suma wyrazów ciągu jest równa $6$ , a ich iloczyn jest równy $(- 24)$ . Znajdź liczby $x$ , $y$ , $z$ .

Oznaczmy:
$r$ – różnica ciągu.

Wtedy:

$y = x + r$

$z = x + 2 r$

Suma liczb $x$ , $y$ , $z$ jest równa $6$ .

$x + y + z = 6$

$x + x + r + x + 2 r = 6$

$3 x + 3 r = 6$

$x + r = 2 \Rightarrow y = 2$

Iloczyn liczb $x$ , $y$ , $z$ jest równy $(- 24)$ .

$x y z = - 24$

$x \cdot 2 \cdot z = - 24 | : 2$

$x z = - 12$

$x (x + 2 r) = - 12$

$(2 - r) (2 + r) = - 12$

$4 - r^{2} = - 12$

$r = - 4$ – nie spełnia warunków zadania, bo ciąg rosnący

$r = 4$

Czyli:

$x = 2 - 4 = - 2$

$z = 2 + 4 = 6$

Odpowiedź:

$x = - 2$ , $y = 2$ , $z = 6$ .

Ćwiczenie 8

Wykaż, że ciąg arytmetyczny $(a_{n})$ określony wzorem ogólnym $a_{n} = \frac{{(n - 2)}^{2}}{8} - \frac{{(6 - n)}^{2}}{8}$ jest rosnący.

Zapisujemy wzór ciągu w prostszej postaci.

$a_{n} = \frac{n^{2} - 4 n + 4 - 36 + 12 n - n^{2}}{8}$

$a_{n} = n - 4$

Badamy znak różnicy między kolejnymi wyrazami ciągu.

$a_{n + 1} - a_{n} = n + 1 - 4 - n + 4 = 1 > 0$

Różnica ciągu jest dodatnia, zatem ciąg jest rosnący.

Animacja

Dla nauczyciela

Sprawdź się