Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Monotoniczność ciągu arytmetycznego

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, klasa II lub III, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;

3) w prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący;

4) sprawdza, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;

7) wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozpoznaje ciągi arytmetyczne rosnące, malejące i stałe, określone różnymi sposobami

• podaje przykłady ciągów arytmetycznych monotonicznych

• udowadnia, że dany ciąg arytmetyczny jest rosnący/malejący

• wykorzystuje w zadaniach własności ciągów arytmetycznych monotonicznych

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• karawana

• gwiazda porządkująca

• los szczęścia

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie metodą karawany (czyli kolejno jeden za drugim w rzędach, w jakich siedzą w ławkach) przypominają uzyskane już informacje na temat ciągu arytmetycznego. Przy czym nie wolno powielać informacji. Procedura trwa, aż „karawana” dojedzie do celu (czyli do momentu aż wiadomości uczniów wyczerpią się).

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w małych grupach. Zapoznają się z materiałem w sekcji „Przeczytaj” i materiałem zawartym w animacji.
   Na podstawie uzyskanych informacji, tworzą „gwiazdę porządkującą”, na krótszych ramionach której zapisują kolejne kroki algorytmu badania monotoniczności ciągu arytmetycznego. Na dłuższych ramionach zapisują inne, przydatne pozyskane informacje.

2. Grupy prezentują swoje gwiazdy, wspólnie wybierają najlepszą z nich i ewentualnie dopisują swoje pomysły na jej ramionach.

3. Jeden z uczniów losuje 4 kartki z imionami uczniów, którzy na forum klasy rozwiązują wybrane przez siebie ćwiczenia interaktywne. I dokonują samooceny własnej pracy.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.

Praca domowa:

Nauczyciel prosi, aby uczniowie w domu wykonali ćwiczenia, których nie rozwiązali na lekcji.

Materiały pomocnicze:

Ciąg arytmetycznyDyliBdW4jCiąg arytmetyczny

Wskazówki metodyczne:

Animację można wykorzystać wprowadzając pojęcie monotoniczności ciągu arytmetycznego.