Sprawdź się

1
Pokaż ćwiczenia:
R1WzpTxHD9AtO1
Ćwiczenie 1
Możliwe odpowiedzi: 1. kwadratowa, 2. liniowa, 3. stała

Wskaż funkcje monotoniczne w całej swojej dziedzinie.

  • kwadratowa
  • liniowa
  • stała
RUwLaolufS2z41
Ćwiczenie 2
Uzupełnij definicję funkcji rosnącej. Mówimy, że funkcjaf jest rosnąca, gdy dla każdych dwóch argumentów x1 oraz x2 takich, że x1<x2 zachodzi warunek f(x1) 1. =, 2. ≥, 3. ≤, 4. <, 5. > f(x2)

Uzupełnij definicję funkcji rosnącej oraz funkcji malejącej.

<, ≤, ≥, >, =

Mówimy, że funkcja liczbowa f jest rosnąca, gdy dla każdych dwóch argumentów x1 oraz x2 takich, że x1<x2, zachodzi warunek fx1 ............ fx2.
Mówimy, że funkcja liczbowa f jest malejąca, gdy dla każdych dwóch argumentów x1 oraz x2 takich, że x1<x2, zachodzi warunek fx1............fx2.

R1Gvg2tBb2Ww82
Ćwiczenie 3
Czy funkcja opisana przez zbiór par
{(-3,-2), (-2,0), (-1,1), (0,12), (1,13)}
jest monotoniczna? Możliwe odpowiedzi: 1. Nie, 2. Tak

Czy funkcja opisana przez zbiór par
-3,-2, -2,0, -1,1, 0,12, 1,13
jest monotoniczna?

  • Nie
  • Tak
2
Ćwiczenie 4
RHIy9JMY46p0Q
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.

Poniższe rysunki przedstawiają wykresy pewnych funkcji. Wskaż wykresy funkcji monotonicznych.

  • a
  • b
  • c
  • d
Rq5rMWAX2R2NG
Na podstawie opisów, wskaż wykresy funkcji monotonicznych. Możliwe odpowiedzi: 1. Wykres funkcji składa się z następujących punktów: -3;4, -2;2, 0;1, 1;12, 2;14., 2. Wykres funkcji składa się z dwóch odcinków. Odcinek pierwszy jest ukośny, a jego końce znajdują się w zamalowanych punktach: -3;4 oraz -1;1. Druga część wykresu to poziomy odcinek lewostronnie otwarty ograniczony z lewej strony niezamalowanym punktem -1;-2, a jego prawy koniec znajduje się w zamalowanym punkcie 2;-2., 3. Wykres funkcji składa się z trzech poziomych odcinków lewostronnie otwartych leżących w trzeciej, drugiej i pierwszej ćwiartce. Odcinek pierwszy leży w trzeciej ćwiartce. Z lewej strony ograniczony jest niezamalowanym punktem -3;-1, a jego prawy koniec znajduje się w zamalowanym punkcie -1;-1. Odcinek drugi leży częściowo w drugiej i częściowo w pierwszej ćwiartce. Z lewej strony ograniczony jest niezamalowanym punktem -1;2, a jego prawy koniec znajduje się w zamalowanym punkcie 1;2. Trzeci odcinek znajduje się w pierwszej ćwiartce. Z lewej strony ograniczony jest niezamalowanym punktem 1;1, a jego prawy koniec znajduje się w zamalowanym punkcie 3;1.
R10r4Y30qQRDU2
Ćwiczenie 5
Funkcja f jest określona wzorem f(x)=x3-2x2-4x dla x∈{-1,0,1,2,3}. Uzupełnij:
f(-1)= 1. -7, 2. -9, 3. 3, 4. -4, 5. 2, 6. jest malejąca, 7. jest nierosnąca, 8. nie jest monotoniczna, 9. jest rosnąca, 10. jest niemalejąca, 11. 4, 12. 1, 13. -5,     f(0)= 1. -7, 2. -9, 3. 3, 4. -4, 5. 2, 6. jest malejąca, 7. jest nierosnąca, 8. nie jest monotoniczna, 9. jest rosnąca, 10. jest niemalejąca, 11. 4, 12. 1, 13. -5,     f(1)= 1. -7, 2. -9, 3. 3, 4. -4, 5. 2, 6. jest malejąca, 7. jest nierosnąca, 8. nie jest monotoniczna, 9. jest rosnąca, 10. jest niemalejąca, 11. 4, 12. 1, 13. -5,     f(2)= 1. -7, 2. -9, 3. 3, 4. -4, 5. 2, 6. jest malejąca, 7. jest nierosnąca, 8. nie jest monotoniczna, 9. jest rosnąca, 10. jest niemalejąca, 11. 4, 12. 1, 13. -5,     f(3)= 1. -7, 2. -9, 3. 3, 4. -4, 5. 2, 6. jest malejąca, 7. jest nierosnąca, 8. nie jest monotoniczna, 9. jest rosnąca, 10. jest niemalejąca, 11. 4, 12. 1, 13. -5,    
co oznacza, że funkcja f 1. -7, 2. -9, 3. 3, 4. -4, 5. 2, 6. jest malejąca, 7. jest nierosnąca, 8. nie jest monotoniczna, 9. jest rosnąca, 10. jest niemalejąca, 11. 4, 12. 1, 13. -5

Funkcja f jest określona wzorem fx=x3-2x2-4x dla x∈-1,0,1,2,3.

4, -8, -5, jest niemalejąca, nie jest monotoniczna, jest nierosnąca, -9, 1, jest malejąca, 0, jest rosnąca, -5, -3

Uzupełnij:
f-1= ..........................................,     f0= ..........................................,     f1= ..........................................,     f2= ..........................................,     f3= ..........................................,    
co oznacza, że funkcja f ...........................................

RSyUQBnB8FoND2
Ćwiczenie 6
Funkcja f jest określona wzorem f(x)=x-x+6 dla x∈{-5,3,10,19,30}. Uzupełnij:
f(-5)= -9,    
f(3)= 1. jest niemalejąca, 2. -4, 3. -9, 4. nie jest monotoniczna, 5. jest rosnąca, 6. jest nierosnąca, 7. -6, 8. 2, 9. -12, 10. 6, 11. -1, 12. jest malejąca,    
f(10)= 1. jest niemalejąca, 2. -4, 3. -9, 4. nie jest monotoniczna, 5. jest rosnąca, 6. jest nierosnąca, 7. -6, 8. 2, 9. -12, 10. 6, 11. -1, 12. jest malejąca,    
f(19)= 1. jest niemalejąca, 2. -4, 3. -9, 4. nie jest monotoniczna, 5. jest rosnąca, 6. jest nierosnąca, 7. -6, 8. 2, 9. -12, 10. 6, 11. -1, 12. jest malejąca,    
f(30)= 1. jest niemalejąca, 2. -4, 3. -9, 4. nie jest monotoniczna, 5. jest rosnąca, 6. jest nierosnąca, 7. -6, 8. 2, 9. -12, 10. 6, 11. -1, 12. jest malejąca,
co oznacza, że funkcja f 1. jest niemalejąca, 2. -4, 3. -9, 4. nie jest monotoniczna, 5. jest rosnąca, 6. jest nierosnąca, 7. -6, 8. 2, 9. -12, 10. 6, 11. -1, 12. jest malejąca.
RVmEyOKlNJUPj3
Ćwiczenie 7
Funkcja f jest określona wzorem f(x)=2-x+4 dla x∈⟨-4,+∞). Uzupełnij: Jeżeli -4≤x1<x2, to
      x1+4<x2+4
i stąd
      x1+4 1. jest niemalejąca, 2. jest malejąca, 3. >, 4. jest rosnąca, 5. jest nierosnąca, 6. <, 7. nie jest monotoniczna x2+4.
Mnożąc otrzymaną nierówność stronami przez -1, a następnie dodając stronami 2 otrzymujemy
      2-x1+4 1. jest niemalejąca, 2. jest malejąca, 3. >, 4. jest rosnąca, 5. jest nierosnąca, 6. <, 7. nie jest monotoniczna 2-x2+4,
czyli f(x1)>f(x2). Stąd, wobec dowolności x1 i x2 wnioskujemy, że funkcja f 1. jest niemalejąca, 2. jest malejąca, 3. >, 4. jest rosnąca, 5. jest nierosnąca, 6. <, 7. nie jest monotoniczna.
3
Ćwiczenie 8
REavX1pPMkUuw
Uporządkuj funkcje w kolejności: funkcja rosnąca, malejąca, stała, niemonotoniczna. Elementy do uszeregowania: 1. fx=-2x, 2. fx=x, 3. fx=x, 4. fx=0
Animacja
Dla nauczyciela