Sprawdź się

1
Pokaż ćwiczenia:
R1WzpTxHD9AtO1
Ćwiczenie 1
Możliwe odpowiedzi: 1. kwadratowa, 2. liniowa, 3. stała
RUwLaolufS2z41
Ćwiczenie 2
Uzupełnij definicję funkcji rosnącej. Mówimy, że funkcjaf jest rosnąca, gdy dla każdych dwóch argumentów x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego oraz x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego takich, że x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, mniejszy niż, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego zachodzi warunek f nawias x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu 1. równa się, 2. większy równy, 3. mniejszy równy, 4. mniejszy niż, 5. większy niż f nawias x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu
R1Gvg2tBb2Ww82
Ćwiczenie 3
Czy funkcja opisana przez zbiór par
nawias klamrowy nawias, minus, trzy, przecinek, minus, dwa zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, minus, dwa przecinek zero zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, minus, jeden przecinek jeden zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias zero, przecinek, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias jeden, przecinek, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu zamknięcie nawiasu klamrowego
jest monotoniczna? Możliwe odpowiedzi: 1. Nie, 2. Tak
2
Ćwiczenie 4
RHIy9JMY46p0Q
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Rq5rMWAX2R2NG
Na podstawie opisów, wskaż wykresy funkcji monotonicznych. Możliwe odpowiedzi: 1. Wykres funkcji składa się z następujących punktów: nawias, minus, trzy, średnik, cztery, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, minus, dwa, średnik, dwa, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, zero, średnik, jeden, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, jeden, średnik, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, dwa, średnik, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu., 2. Wykres funkcji składa się z dwóch odcinków. Odcinek pierwszy jest ukośny, a jego końce znajdują się w zamalowanych punktach: nawias, minus, trzy, średnik, cztery, zamknięcie nawiasu oraz nawias, minus, jeden, średnik, jeden, zamknięcie nawiasu. Druga część wykresu to poziomy odcinek lewostronnie otwarty ograniczony z lewej strony niezamalowanym punktem nawias, minus, jeden, średnik, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, a jego prawy koniec znajduje się w zamalowanym punkcie nawias, dwa, średnik, minus, dwa, zamknięcie nawiasu., 3. Wykres funkcji składa się z trzech poziomych odcinków lewostronnie otwartych leżących w trzeciej, drugiej i pierwszej ćwiartce. Odcinek pierwszy leży w trzeciej ćwiartce. Z lewej strony ograniczony jest niezamalowanym punktem nawias, minus, trzy, średnik, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, a jego prawy koniec znajduje się w zamalowanym punkcie nawias, minus, jeden, średnik, minus, jeden, zamknięcie nawiasu. Odcinek drugi leży częściowo w drugiej i częściowo w pierwszej ćwiartce. Z lewej strony ograniczony jest niezamalowanym punktem nawias, minus, jeden, średnik, dwa, zamknięcie nawiasu, a jego prawy koniec znajduje się w zamalowanym punkcie nawias, jeden, średnik, dwa, zamknięcie nawiasu. Trzeci odcinek znajduje się w pierwszej ćwiartce. Z lewej strony ograniczony jest niezamalowanym punktem nawias, jeden, średnik, jeden, zamknięcie nawiasu, a jego prawy koniec znajduje się w zamalowanym punkcie nawias, trzy, średnik, jeden, zamknięcie nawiasu.
R10r4Y30qQRDU2
Ćwiczenie 5
Funkcja f jest określona wzorem f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, minus, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery x dla x, należy do, nawias klamrowy, minus, jeden przecinek zero, przecinek, jeden przecinek dwa, przecinek, trzy zamknięcie nawiasu klamrowego. Uzupełnij:
f nawias, minus, jeden zamknięcie nawiasu, równa się 1. minus, siedem, 2. minus, dziewięć, 3. trzy, 4. minus, cztery, 5. dwa, 6. jest malejąca, 7. jest nierosnąca, 8. nie jest monotoniczna, 9. jest rosnąca, 10. jest niemalejąca, 11. cztery, 12. jeden, 13. minus, pięć,     f nawias zero zamknięcie nawiasu, równa się 1. minus, siedem, 2. minus, dziewięć, 3. trzy, 4. minus, cztery, 5. dwa, 6. jest malejąca, 7. jest nierosnąca, 8. nie jest monotoniczna, 9. jest rosnąca, 10. jest niemalejąca, 11. cztery, 12. jeden, 13. minus, pięć,     f nawias jeden zamknięcie nawiasu, równa się 1. minus, siedem, 2. minus, dziewięć, 3. trzy, 4. minus, cztery, 5. dwa, 6. jest malejąca, 7. jest nierosnąca, 8. nie jest monotoniczna, 9. jest rosnąca, 10. jest niemalejąca, 11. cztery, 12. jeden, 13. minus, pięć,     f nawias dwa zamknięcie nawiasu, równa się 1. minus, siedem, 2. minus, dziewięć, 3. trzy, 4. minus, cztery, 5. dwa, 6. jest malejąca, 7. jest nierosnąca, 8. nie jest monotoniczna, 9. jest rosnąca, 10. jest niemalejąca, 11. cztery, 12. jeden, 13. minus, pięć,     f nawias trzy zamknięcie nawiasu, równa się 1. minus, siedem, 2. minus, dziewięć, 3. trzy, 4. minus, cztery, 5. dwa, 6. jest malejąca, 7. jest nierosnąca, 8. nie jest monotoniczna, 9. jest rosnąca, 10. jest niemalejąca, 11. cztery, 12. jeden, 13. minus, pięć,    
co oznacza, że funkcja f 1. minus, siedem, 2. minus, dziewięć, 3. trzy, 4. minus, cztery, 5. dwa, 6. jest malejąca, 7. jest nierosnąca, 8. nie jest monotoniczna, 9. jest rosnąca, 10. jest niemalejąca, 11. cztery, 12. jeden, 13. minus, pięć
RSyUQBnB8FoND2
Ćwiczenie 6
Funkcja f jest określona wzorem f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, x, minus, pierwiastek kwadratowy z x, plus, sześć koniec pierwiastka dla x, należy do, nawias klamrowy, minus, pięć przecinek trzy, przecinek, dziesięć przecinek jeden dziewięć, przecinek, trzydzieści zamknięcie nawiasu klamrowego. Uzupełnij:
f nawias, minus, pięć zamknięcie nawiasu, równa się minus, dziewięć,    
f nawias trzy zamknięcie nawiasu, równa się 1. jest niemalejąca, 2. minus, cztery, 3. minus, dziewięć, 4. nie jest monotoniczna, 5. jest rosnąca, 6. jest nierosnąca, 7. minus, sześć, 8. dwa, 9. minus, dwanaście, 10. sześć, 11. minus, jeden, 12. jest malejąca,    
f nawias dziesięć zamknięcie nawiasu, równa się 1. jest niemalejąca, 2. minus, cztery, 3. minus, dziewięć, 4. nie jest monotoniczna, 5. jest rosnąca, 6. jest nierosnąca, 7. minus, sześć, 8. dwa, 9. minus, dwanaście, 10. sześć, 11. minus, jeden, 12. jest malejąca,    
f nawias dziewiętnaście zamknięcie nawiasu, równa się 1. jest niemalejąca, 2. minus, cztery, 3. minus, dziewięć, 4. nie jest monotoniczna, 5. jest rosnąca, 6. jest nierosnąca, 7. minus, sześć, 8. dwa, 9. minus, dwanaście, 10. sześć, 11. minus, jeden, 12. jest malejąca,    
f nawias trzydzieści zamknięcie nawiasu, równa się 1. jest niemalejąca, 2. minus, cztery, 3. minus, dziewięć, 4. nie jest monotoniczna, 5. jest rosnąca, 6. jest nierosnąca, 7. minus, sześć, 8. dwa, 9. minus, dwanaście, 10. sześć, 11. minus, jeden, 12. jest malejąca,
co oznacza, że funkcja f 1. jest niemalejąca, 2. minus, cztery, 3. minus, dziewięć, 4. nie jest monotoniczna, 5. jest rosnąca, 6. jest nierosnąca, 7. minus, sześć, 8. dwa, 9. minus, dwanaście, 10. sześć, 11. minus, jeden, 12. jest malejąca.
RVmEyOKlNJUPj3
Ćwiczenie 7
Funkcja f jest określona wzorem f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, dwa, minus, pierwiastek kwadratowy z x, plus, cztery koniec pierwiastka dla x, należy do, nawias ostry, minus, cztery, przecinek, plus, nieskończoność zamknięcie nawiasu. Uzupełnij: Jeżeli minus, cztery, mniejszy równy, x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, mniejszy niż, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, to
      x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, cztery, mniejszy niż, x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, plus, cztery
i stąd
      pierwiastek kwadratowy z x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, cztery koniec pierwiastka 1. jest niemalejąca, 2. jest malejąca, 3. większy niż, 4. jest rosnąca, 5. jest nierosnąca, 6. mniejszy niż, 7. nie jest monotoniczna pierwiastek kwadratowy z x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, plus, cztery koniec pierwiastka.
Mnożąc otrzymaną nierówność stronami przez minus, jeden, a następnie dodając stronami dwa otrzymujemy
      dwa, minus, pierwiastek kwadratowy z x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, cztery koniec pierwiastka 1. jest niemalejąca, 2. jest malejąca, 3. większy niż, 4. jest rosnąca, 5. jest nierosnąca, 6. mniejszy niż, 7. nie jest monotoniczna dwa, minus, pierwiastek kwadratowy z x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, plus, cztery koniec pierwiastka,
czyli f nawias x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, większy niż, f nawias x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu. Stąd, wobec dowolności x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego i x indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego wnioskujemy, że funkcja f 1. jest niemalejąca, 2. jest malejąca, 3. większy niż, 4. jest rosnąca, 5. jest nierosnąca, 6. mniejszy niż, 7. nie jest monotoniczna.
3
Ćwiczenie 8
REavX1pPMkUuw
Uporządkuj funkcje w kolejności: funkcja rosnąca, malejąca, stała, niemonotoniczna. Elementy do uszeregowania: 1. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa x, 2. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, wartość bezwzględna z, x, koniec wartości bezwzględnej, 3. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, pierwiastek kwadratowy z x, 4. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, zero
Animacja
Dla nauczyciela