Jeśli $-2<x_1<x_2$, to

$f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)=\frac{x_2}{x_2+2}-\frac{x_1}{x_1+2}=\frac{x_2\left(x_1+2\right)-x_1\left(x_2+2\right)}{\left(x_1+2\right)\left(x_2+2\right)}=$$=\frac{2x_2-2x_1}{\left(x_1+2\right)\left(x_2+2\right)}=\frac{2\left(x_2-x_1\right)}{\left(x_1+2\right)\left(x_2+2\right)}>0$,

ponieważ $x_2>x_1$ i $\left(x_1+2\right)\left(x_2+2\right)>0$.

Stąd, wobec dowolności $x_1$ i $x_2$ wnioskujemy, że funkcja $f$ jest rosnąca.