Skorzystaj ze wzorów na przyspieszenie oraz prędkość w funkcji czasu .
Korzystamy z II zasady dynamiki Newtona - obliczamy przyśpieszenie = 100 m/sIndeks górny 22. Korzystamy ze wzoru na prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym (prędkość początkowa równa 0) , za podstawiamy prędkość światła i obliczamy czas = 3 · 10Indeks górny 88/100 s = 3 · 10Indeks górny 66 s = 833,3 h.
Uwaga: Jak widać, w ramach mechaniki newnonowskiej, stała siła pozwala rozpędzić ciało do prędkości światła w stosunkowo krótkim czasie. W warunkach ziemskich istotną przeszkodą byłby opór ruchu rosnący wraz z prędkością.
2
Ćwiczenie 4
Który wykres przedstawia zależność prędkości od czasu ciała rozpędzanego stałą siłą zgodnie z założeniami mechaniki Newtona, a który zgodnie z założeniami STW?
RpER8Y9TVDLxU
R1Zc0M23QXt4b
R1KnHUr33om3E2
Ćwiczenie 5
RCbXAtEEdYvr2
Ćwiczenie 5
31
Ćwiczenie 6
Wykaż, że z transformacji Galileusza wynika, że przyspieszenie ciała jest jednakowe we wszystkich inercjalnych układach odniesienia.
Załóż, że ciało porusza się względem pewnego układu inercjalnego ze stałym przyspieszeniem . Jak to przyspieszenie związane jest z prędkością początkową i końcową ciała względem tego samego układu? Czy po zmianie układu odniesienia na inny inercjalny układ przyspieszenie zmieni się (skorzystaj ze wzoru Galileusza na przekształcenie prędkości między dwoma układami inercjalnymi)?
Rozważmy przypadek jak na poniższym rysunku. Platforma porusza się ze stałą prędkością względem Ziemi. Na platformie znajduje się ciało, na które działa niezrównoważona siła . W chwili ciało porusza się względem platformy z prędkością .
RFwTeJUr9BiCM
Po czasie ciało uzyska prędkość . Przyspieszenie ciała w układzie odniesienia platformy jest równe .
W układzie odniesienia Ziemi w chwili prędkość ciała, zgodnie z transformacją Galileusza, wynosi , a w chwili - . Zgodnie z założeniami Galileusza, czas płynie jednakowo we wszystkich układach odniesienia. Zatem przyspieszenie w układzie odniesienia Ziemi wynosi:
czyli przyspieszenie ciała względem platformy jest równe przyspieszeniu ciała względem Ziemi.
Prostszym sposobem jest zauważenie, że zmiana położenia ciała względem platformy różni się od zmiany położenia ciała względem Ziemi o stałą wielkość - prędkość platformy. Wobec tego zmiany prędkości w czasie nie różnią się od siebie, tylko z tego powodu, że platforma względem Ziemi nie przyspiesza.
3
Ćwiczenie 7
R81OSzrSP9tOS
Skorzystaj ze wzorów na składanie prędkości w mechanice newtonowskiej
oraz relatywistycznej.
Wartość prędkości samochodów przeliczamy na m/s: 126 km/h = 35 m/s. Z transformacji Galileusza otrzymujemy . Ze wzoru relatywistycznego otrzymujemy
Obliczamy iloraz
Uwaga: Jak widać, dla nawet dużych (z perspektywy życia codziennego) prędkości, wyniki otrzymane na podstawie transformacji Galileusza są w zupełności wystarczające.
3
Ćwiczenie 8
RMPfhcelSDHA1
Skorzystaj ze wzorów na składanie prędkości w mechanice newtonowskiej
oraz relatywistycznej:
Z transformacji Galileusza otrzymujemy . Ze wzoru relatywistycznego otrzymujemy
Z treści zadania wynika, że . Po podstawieniu otrzymamy
Uwaga: Jak widać znaczące różnice między obliczeniami na podstawie teorii Newtona i STW pojawiają się dla prędkości porównywalnych z prędkością światła w próżni.