Skorzystaj ze wzorów na przyspieszenie $a=\frac{F}{m}$ oraz prędkość w funkcji czasu $v=at$.

Korzystamy z II zasady dynamiki Newtona - obliczamy przyśpieszenie $a=\frac{F}{m}$ = 100 m/sIndeks górny 2². Korzystamy ze wzoru na prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym (prędkość początkowa równa 0) $v=at$, za $v$ podstawiamy prędkość światła $c$ i obliczamy czas $t=\frac{c}{a}$ = 3 · 10Indeks górny 8⁸/100 s = 3 · 10Indeks górny 6⁶ s = 833,3 h.

Uwaga: Jak widać, w ramach mechaniki newnonowskiej, stała siła pozwala rozpędzić ciało do prędkości światła w stosunkowo krótkim czasie. W warunkach ziemskich istotną przeszkodą byłby opór ruchu rosnący wraz z prędkością.

Załóż, że ciało porusza się względem pewnego układu inercjalnego ze stałym przyspieszeniem $a$. Jak to przyspieszenie związane jest z prędkością początkową i końcową ciała względem tego samego układu? Czy po zmianie układu odniesienia na inny inercjalny układ przyspieszenie zmieni się (skorzystaj ze wzoru Galileusza na przekształcenie prędkości między dwoma układami inercjalnymi)?

Rozważmy przypadek jak na poniższym rysunku. Platforma porusza się ze stałą prędkością $U$ względem Ziemi. Na platformie znajduje się ciało, na które działa niezrównoważona siła $F$. W chwili $t_{0}=0$ ciało porusza się względem platformy z prędkością $V_{w1}$.

RFwTeJUr9BiCM

Na rysunku przedstawiono dwie platformy na kółkach. Przy obu platformach z prawej strony narysowano wektor prędkości wielka litera U, skierowany w prawo. Na każdej z platform leży sześcian, do którego przyczepiono poziomy wektor siły wielka litera F skierowany w prawo.
Przy górnej platformie zapisano równanie: czas t równa się zero. Nad platformą narysowano wektor prędkości wielkie V z indeksem dolnym w1, skierowany w prawo.
Przy dolnej platformie zapisano równanie: czas t jest większy od zera. Nad platformą narysowano wektor prędkości wielka litera V z indeksem dolnym w2, skierowany w prawo.

Po czasie $t$ ciało uzyska prędkość $V_{w2}$. Przyspieszenie ciała w układzie odniesienia platformy jest równe $a=\frac{V_{w2}-V_{w1}}{t}$.

W układzie odniesienia Ziemi w chwili $t_{0}=0$ prędkość ciała, zgodnie z transformacją Galileusza, wynosi $V_{1}=V_{w1}+U$, a w chwili $t$ - $V_{2}=V_{w2}+U$. Zgodnie z założeniami Galileusza, czas płynie jednakowo we wszystkich układach odniesienia. Zatem przyspieszenie w układzie odniesienia Ziemi wynosi:

czyli przyspieszenie ciała względem platformy jest równe przyspieszeniu ciała względem Ziemi.

Prostszym sposobem jest zauważenie, że zmiana położenia ciała względem platformy różni się od zmiany położenia ciała względem Ziemi o stałą wielkość - prędkość platformy. Wobec tego zmiany prędkości w czasie nie różnią się od siebie, tylko z tego powodu, że platforma względem Ziemi nie przyspiesza.

Skorzystaj ze wzorów na składanie prędkości w mechanice newtonowskiej

oraz relatywistycznej.

Wartość prędkości samochodów przeliczamy na m/s: 126 km/h = 35 m/s. Z transformacji Galileusza otrzymujemy $V_{1}=V_{s}+V_{s}=2V_{s}$. Ze wzoru relatywistycznego otrzymujemy

Obliczamy iloraz

Uwaga: Jak widać, dla nawet dużych (z perspektywy życia codziennego) prędkości, wyniki otrzymane na podstawie transformacji Galileusza są w zupełności wystarczające.

Skorzystaj ze wzorów na składanie prędkości w mechanice newtonowskiej

oraz relatywistycznej:

Z transformacji Galileusza otrzymujemy $V_{1}=V+V=2V$. Ze wzoru relatywistycznego otrzymujemy

Z treści zadania wynika, że $\frac{V_{1}-V_{2}}{V_{1}}=0,1$. Po podstawieniu otrzymamy

Uwaga: Jak widać znaczące różnice między obliczeniami na podstawie teorii Newtona i STW pojawiają się dla prędkości porównywalnych z prędkością światła w próżni.