Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Taczki pozwalają unieść i przewieźć niewielkim wysiłkiem znaczny ciężar.

RaiqI56UuxRw11

Zdjęcie poglądowe przedstawia taczkę jednokołową (ogrodową). Taczka opiera się na jednym kole i podpórce, stoi na trawie. Obok widoczne jest drzewo i miotła oparta o nie.

RJgWaHq47KoYd1

Ich zasada działania opiera się na…:

dźwigni dwustronnej
dźwigni jednostronnej
równoważni

RaNTy28czP1IT1

Ćwiczenie 2

Przyjmijmy, że ciężar F₁ znajduje się w odległości r₁ od punktu podparcia dźwigni, długość ramienia dźwigni to r₂ , a przyłożona na końcu ramienia dźwigni prostopadła siła to F₂. Równanie równowagi tej dźwigni jednostronnej ma postać:

𝐹₂ = (𝑟₂/𝑟₁) ⋅ 𝐹₁
𝐹₂ = (𝑟₁/𝑟₂) ⋅ 𝐹₁
𝐹₁ = (𝑟₁/𝑟₂) ⋅ 𝐹₂
𝐹₂ = 𝑟₁/(𝑟₂ ⋅ 𝐹₁)

R1d6zwcs70Dna1

Ćwiczenie 3

szesnaście, cztery, większą, dwa, mniejszą

Jeśli ciężar umieszczony jest w ¼ długości ramienia dźwigni jednostronnej (bliżej punktu podparcia), to, aby dźwignia była w równowadze, należy przyłożyć na końcu ramienia dźwigni siłę ...................... razy ...................... niż ciężar.

Ćwiczenie 4

W klasie przeprowadzono następujący eksperyment. Obciążnik o nieznanej masie m położono na ramieniu dźwigni jednostronnej, w odległości RIndeks dolny 1=10 cm od punktu podparcia dźwigni. Całkowita długość ramienia dźwigni wynosi RIndeks dolny 2=2,0 m. Na końcu ramienia znajdował się siłomierz, zamocowany na linie do uchwytu. Kierunek zamocowania siłomierza był taki, że tworzył kąt prosty z ramieniem dźwigni. W efekcie dźwignia była w równowadze. W tym momencie zapisano odległość RIndeks dolny 1 i odpowiadającą jej wartość siły FIndeks dolny 2 przyłożonej do końca ramienia dźwigni. Procedurę powtórzono, przesuwając ciężar co 20 cm, aż do końca ramienia, a wyniki zaprezentowano na wykresie poniżej. Do wyników dopasowano prostą, której równanie pokazane jest na wykresie.

R1GPFA3YYpswc1

Rysunek przedstawia wykres zależności wskazań siłomierza od odległości ciężaru od punktu podparcia. Wskazania siłomierza wielkie F z indeksem dolnym dwa wyrażone są w niutonach, a skala tej wielkości zawiera się pomiędzy zerem a 600 niutonów (zapisane w nawiasie kwadratowym wielkie N). Odległość od punktu podparcia wyrażona jest w metrach i maksymalna wartość wynosi dwa metry. Wykres jest linią prostą, której równanie zapisano na rysunku w postaci małe y równa się 245,25 małe x.

RsvHZBAeeRlJ21

Na tej podstawie odpowiedz na pytanie: jaka była nieznana masa m obciążnika? Przyjmij w obliczeniach, że g=9,81 m/s².

Odpowiedź: ............ kg

Z warunku równowagi dźwigni jednostronnej wynika, że $R_{1} F_{1} = R_{2} F_{2}$ , gdzie „1” odnosi się do położenia i wartości siły grawitacji działającej na nieznany ciężar, a „2” to siła przyłożona na końcu ramienia dźwigni.

Wykres prezentuje zależność siły FIndeks dolny 2 od odległości ciężaru od punktu podparcia RIndeks dolny 1. Punkty to wyniki eksperymentów, a przerywana prosta to dopasowana do tych punktów zależność liniowa $F_{2} (R_{1}) = a R_{1}$ z parametrem dopasowania a o wartości liczbowej 245,25 N/m. Przekształcając wzór na warunek równowagi otrzymamy zależność $F_{2} = \frac{R_{1}}{R_{2}} F_{1} = \frac{R_{1}}{R_{2}} m g = \frac{m g}{R_{2}} R_{1}$ . Zatem to czynnik $\frac{m g}{R_{2}} = 245,25 \frac{N}{m}$ . Przekształcając i podstawiając:

$\frac{m g}{R_{2}} = 245, 25 \frac{N}{m} \to m = \frac{R_{2}}{g} \cdot 245, 25 \frac{N}{m} = \frac{2 m}{9, 81 \frac{m}{s^{2}}} \cdot 245, 25 \frac{kg \cdot \frac{m}{s^{2}}}{m} = 50 kg$

Ćwiczenie 5

W rozważanych w treści materiału przykładach zakładaliśmy, że zarówno siła ciężkości, jak i siła przyłożona na końcu ramienia dźwigni, są skierowane prostopadle do ramienia dźwigni. Jest to słuszne założenie dla małych kątów obrotu dźwigni względem pozycji poziomej. Przy większych kątach ewidentnie widać, że siła grawitacji, która skierowana jest pionowo w dół, nie jest prostopadła do ramienia dźwigni, jak na rysunku poniżej (siła $\vec{F_1}$ ).

RP0JxQdxXVVyS

Na rysunku przedstawiono schemat dźwigni jednostronnej: podpora w kształcie trójkąta, na wierzchołku dużą kropką zaznaczono oś obrotu oraz ramię dźwigni w postaci grubej linii prostej. Ramię dźwigni tworzy z poziomem pewien kąt, który nie jest zaznaczony. Na dźwigni w odległości opisanej małą literą r z indeksem dolnym jeden od osi obrotu spoczywa ciężar. Do jego środka przyłożono pionowo działającą siłę ciężkości oznaczoną wektorem wielkie F z indeksem dolnym jeden. Na rysunku pokazano wektor opisany małą literą r z indeksem dolnym jeden od osi do środka ciężaru i wektor opisany wielką literą F z indeksem dolnym jeden. Pomiędzy kierunkami tych wektorów zaznaczono kąt ostry mała litera alfa. Na końcu ramienia dźwigni przyłożono siłę opisaną wielką literą F z indeksem dolnym dwa o kierunku prostopadłym do ramienia i zwrocie do góry. Na rysunku przedstawiono wektor opisany małą literą r z indeksem dolnym dwa od osi do punktu przyłożenia siły wielkie F z indeksem dolnym dwa.

Wyprowadź zależność, która będzie opisywała warunek równowagi na dźwigni z uwzględnieniem faktu, że wektor $\vec{r_1}$ tworzy z siłą $\vec{F_1}$ kąt $\alpha$ , który może być różny od 90°.

Równowaga dźwigni oznacza, że przyłożone momenty sił się równoważą, czyli mają tę samą wartość, ale przeciwny zwrot. Zatem:

$| \vec{M_{1}} | = | \vec{M_{2}} |$

$| \vec{r_{1}} \times \vec{F_{1}} | = | \vec{r_{2}} \times \vec{F_{2}} |$

$r_{1} F_{1} sin α = r_{2} F_{2} sin 90^{\circ}$

$F_{2} = F_{1} \frac{r_{1}}{r_{2}} sin α$

Ćwiczenie 6

Czy łom jest dźwignią jednostronną?

R1BS6qwDNVJmk2

Na rysunku przedstawiono łom, czyli metalowy gruby pręt, którego jeden koniec jest wygięty pod kątem prostym i rozdwojony, a drugi płaski, rozklepany.

Ćwiczenie 7

Przyjrzyj się odpowiedzi do ćwiczenia 5.

Jeśli ramię dźwigni tworzy duży kąt z podłożem, trzeba uwzględnić fakt, że siła grawitacji nie jest prostopadła do ramienia dźwigni. Oznaczając wielkości jak na rysunku poniżej, wzór na równowagę tej dźwigni przyjmuje postać:

RP0JxQdxXVVyS2

$F_{2} = F_{1} \frac{r_{1}}{r_{2}} sin α$

R10ULgAL2syUu2

Jeśli chcemy unieść ciężar korzystając z dźwigni jednostronnej, to w której sytuacji musimy przyłożyć większą siłę do końca jej ramienia?

gdy ramię dźwigni jest zbliżone do pozycji poziomej
gdy ramię dźwigni jest uniesione o znaczny kąt
żadna z pozostałych odpowiedzi
kąt odchylenia dźwigni nie ma znaczenia

Ćwiczenie 8

R1BHuAOEx1jht3

Jaką siłę należy przyłożyć do końca dźwigni jednostronnej o długości r₂, aby była w równowadze, jeśli w połowie jej długości umieszczono ciężar o masie m = 10 kg, a kąt, pod jakim działa siła ciężkości w stosunku do ramienia, wynosi α = 30°? Wynik podaj z dokładnością do trzech cyfr znaczących.

F₂ = ............ N

F_{2} = F_{1} \frac{r_{1}}{r_{2}} sin α = \frac{m g \frac{r_{2}}{2}}{r_{2}} sin 30^{\circ}

F_{2} = 10 kg \cdot 9,81 \frac{m}{s^{2}} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{98,1}{4} N \approx 24,5 N

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela