Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Wykaż, że dla odcinka $A B$ , który jest równoległy do osi $Y$ wzór $2 (x_{A} - x_{B}) x + 2 (y_{A} - y_{B}) y - (y_{A}^{2} - y_{B}^{2} + x_{A}^{2} - x_{B}^{2}) = 0$ redukuje się do postaci $y = \frac{y_{A} + y_{B}}{2}$ .

Jeśli odcinek $A B$ jest równoległy do osi $A$ , to pierwsze współrzędne punktów $A$ i $B$ są równe. Zatem możemy przyjąć, że $A = (x_{0}; y_{A})$ oraz $B = (x_{0}; y_{B})$ .

Po podstawieniu tych współrzędnych do wzoru

$2 (x_{A} - x_{B}) x + 2 (y_{A} - y_{B}) y - (y_{A}^{2} - y_{B}^{2} + x_{A}^{2} - x_{B}^{2}) = 0$ ,

otrzymujemy

$2 (x_{0} - x_{0}) x + 2 (y_{A} - y_{B}) y - (y_{A}^{2} - y_{B}^{2} + x_{0}^{2} - x_{0}^{2}) = 0$ ,

co daje kolejno równania:

$2 (y_{A} - y_{B}) y - (y_{A}^{2} - y_{B}^{2}) = 0$ ,

$2 (y_{A} - y_{B}) y - (y_{A} - y_{B}) (y_{A} + y_{B}) = 0$ .

Ponieważ rozważamy odcinek $A B$ , w którym pierwsze współrzędne końców są równe, zatem drugie współrzędne punktów $A$ i $B$ są różne. Wynika stąd, że $y_{A} - y_{B} \neq 0$ . Po podzieleniu obu stron ostatniego równania przez $2 (y_{A} - y_{B})$ , otrzymujemy $y = \frac{y_{A} + y_{B}}{2}$ .

Ćwiczenie 2

Ry07txENVQlNC1

R180yXkoBpHhr

Ćwiczenie 3

Rt7CtV2F2lS0x11

RY9M8MBLTyGh4

R1YuupaV09ioN2

Ćwiczenie 4

R9q19g8FrTwdt2

Ćwiczenie 5

Wyznacz współrzędne środka okręgu opisanego na trójkącie o wierzchołkach A, równa się, nawias, minus, sześć, średnik, pięć zamknięcie nawiasu, przecinek, B, równa się, nawias sześć, średnik, minus, jeden zamknięcie nawiasu, przecinek, C, równa się, nawias dwa, średnik, minus, siedem zamknięcie nawiasu. Uporządkuj poniższe wypowiedzi tak, aby otrzymać rozwiązanie zadania. Elementy do uszeregowania: 1. Zatem równanie prostej AB ma postać: y, minus, pięć, równa się, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, nawias x, minus, nawias, minus, sześć zamknięcie nawiasu zamknięcie nawiasu, czyli y, równa się, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, plus, dwa, 2. Aby wyznaczyć współrzędne punktu przecięcia symetralnych boków AB i AC, wystarczy rozwiązać układ równań, 3. Prosta AC ma współczynnik kierunkowy początek ułamka, minus, siedem, minus, pięć, mianownik, dwa, minus, nawias, minus, sześć zamknięcie nawiasu, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, minus, dwanaście, mianownik, osiem, koniec ułamka, równa się, minus, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. Zaczniemy od wyznaczenia równań prostych AB i AC (w tej kolejności)., 5. Teraz wyznaczymy symetralne odcinków AB i AC (w tej kolejności)., 6. Współczynnik kierunkowy symetralnej odcinka AB to (-2), zaś środek boku AB ma współrzędne nawias, początek ułamka, minus, sześć, plus, sześć, mianownik, dwa, koniec ułamka, średnik, początek ułamka, pięć, minus, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, równa się, nawias zero, średnik, dwa zamknięcie nawiasu., 7. Prosta AB ma współczynnik kierunkowy początek ułamka, minus, jeden, minus, pięć, mianownik, sześć, minus, nawias, minus, sześć zamknięcie nawiasu, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, minus, sześć, mianownik, dwanaście, koniec ułamka, równa się, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 8. Zatem równanie prostej AB ma postać: y, minus, pięć, równa się, minus, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, nawias x, minus, nawias, minus, sześć zamknięcie nawiasu zamknięcie nawiasu, czyli y, równa się, minus, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, minus, cztery, 9. Zatem równanie symetralnej odcinka AB ma postać y, minus, dwa, równa się, minus, dwa nawias x, minus, zero zamknięcie nawiasu, czyli y, równa się, minus, dwa x, plus, dwa., 10. Rozwiązaniem powyższego układu jest para liczb x=⅝ , y=-¼, 11. Zatem równanie symetralnej odcinka AC ma postać y-(-1)=23(x-(-2)), czyli y=23x+13., 12. Współczynnik kierunkowy symetralnej odcinka AC to początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, zaś środek boku AC ma współrzędne nawias, początek ułamka, minus, sześć, plus, dwa, mianownik, dwa, koniec ułamka, średnik, początek ułamka, pięć, minus, siedem, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, równa się, nawias, minus, dwa, średnik, minus, jeden zamknięcie nawiasu.

R1XKSqSTl2F4T2

Ćwiczenie 6

Wyznacz współrzędne środka okręgu opisanego na trójkącie ABC, znając współrzędne jego wierzchołków. Połącz w pary. A, równa się, nawias, minus, cztery, średnik, dwa zamknięcie nawiasu, przecinek, B, równa się, nawias trzy, średnik, jeden zamknięcie nawiasu, przecinek, C, równa się, nawias, minus, jeden, średnik, minus, dwa zamknięcie nawiasu Możliwe odpowiedzi: 1. S, równa się, nawias, minus, jeden przecinek pięć, średnik, zero przecinek pięć zamknięcie nawiasu, 2. S, równa się, nawias, minus, jeden, średnik, minus, jeden zamknięcie nawiasu, 3. S, równa się, nawias, minus, zero przecinek pięć, średnik, jeden przecinek pięć zamknięcie nawiasu, 4. S, równa się, nawias zero przecinek pięć, średnik, trzy przecinek pięć zamknięcie nawiasu A, równa się, nawias, minus, dwa, średnik, trzy zamknięcie nawiasu, przecinek, B, równa się, nawias trzy, średnik, zero zamknięcie nawiasu, przecinek, C, równa się, nawias, minus, pięć, średnik, zero zamknięcie nawiasu Możliwe odpowiedzi: 1. S, równa się, nawias, minus, jeden przecinek pięć, średnik, zero przecinek pięć zamknięcie nawiasu, 2. S, równa się, nawias, minus, jeden, średnik, minus, jeden zamknięcie nawiasu, 3. S, równa się, nawias, minus, zero przecinek pięć, średnik, jeden przecinek pięć zamknięcie nawiasu, 4. S, równa się, nawias zero przecinek pięć, średnik, trzy przecinek pięć zamknięcie nawiasu A, równa się, nawias jeden, średnik, trzy zamknięcie nawiasu, przecinek, B, równa się, nawias jeden, średnik, minus, dwa zamknięcie nawiasu, przecinek, C, równa się, nawias, minus, pięć, średnik, jeden zamknięcie nawiasu Możliwe odpowiedzi: 1. S, równa się, nawias, minus, jeden przecinek pięć, średnik, zero przecinek pięć zamknięcie nawiasu, 2. S, równa się, nawias, minus, jeden, średnik, minus, jeden zamknięcie nawiasu, 3. S, równa się, nawias, minus, zero przecinek pięć, średnik, jeden przecinek pięć zamknięcie nawiasu, 4. S, równa się, nawias zero przecinek pięć, średnik, trzy przecinek pięć zamknięcie nawiasu A, równa się, nawias cztery, średnik, minus, dwa zamknięcie nawiasu, przecinek, B, równa się, nawias zero, średnik, minus, trzy zamknięcie nawiasu, przecinek, C, równa się, nawias, minus, pięć, średnik, zero zamknięcie nawiasu Możliwe odpowiedzi: 1. S, równa się, nawias, minus, jeden przecinek pięć, średnik, zero przecinek pięć zamknięcie nawiasu, 2. S, równa się, nawias, minus, jeden, średnik, minus, jeden zamknięcie nawiasu, 3. S, równa się, nawias, minus, zero przecinek pięć, średnik, jeden przecinek pięć zamknięcie nawiasu, 4. S, równa się, nawias zero przecinek pięć, średnik, trzy przecinek pięć zamknięcie nawiasu

RbSsgReMQ9bfo2

Ćwiczenie 7

Rjirpm4vpxqnc3

Ćwiczenie 8

Aplet

Dla nauczyciela