Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1L39frP6esoo1

Ćwiczenie 1

Oceń stwierdzenia dla ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego.

Wektor przyspieszenia ma stałą wartość. {#PRAWDA}\{FAŁSZ}
Wektor prędkości ma stałą wartość. {PRAWDA}\{#FAŁSZ}
Przyspieszenie i prędkość mają ten sam zwrot. {#PRAWDA}\{FAŁSZ}

R1Nr12oAvmFcd1

Ćwiczenie 2

R3o7olfi0P3iB1

Ćwiczenie 3

Oceń stwierdzenia dla ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego.

Droga jest liniowa funkcją czasu.{PRAWDA}\{#FAŁSZ}
Droga nie zależy od przyspieszenia.{PRAWDA}\{#FAŁSZ}
Droga jest kwadratową funkcją czasu.{#PRAWDA}\{FAŁSZ}

Ćwiczenie 4

R1Bu5iL5Tp4Y2

Ciało w ruchu jednostajnie przyspieszonym przebyło w czasie 4 s drogę 28 m i dalej w następnych 4 s drogę 72 m. Oblicz przyspieszenie i prędkość początkową w tym ruchu.

a = ............ $\frac{m}{s^{2}}$
v₀ = ............ $\frac{m}{s}$

Sposób 1. Wiemy, że droga rośnie w czasie jak $s(t) = v_0 t + \frac{1}{2} at^2$ . Skoro przez pierwsze 4 s ciało przebyło 28 m, możemy napisać, że

$v_0\cdot 4\,\text{s} + \frac{1}{2} a(4\,\text{s})^2 = 28\,\text{m}\ .$

Podobnie - jeśli przez następne 4 s droga wyniosła 72 m, to znaczy to tyle, że po 8 s ciało przebyło 100 m, co zapisujemy analogicznie:

$v_0\cdot 8\,\text{s} + \frac{1}{2} a(8\,\text{s})^2 = 100\,\text{m}\ .$

Podzielmy pierwsze z równań przez 4 s, a drugie przez 8 s, otrzymamy układ równań na prędkość początkową i przyspieszenie:

$\begin{cases} v_0 + 2\,\text{s} \cdot a = 7\,\text{m/s} \\ v_0 + 4\,\text{s}\cdot a = 12,5\,\text{m/s}\end{cases}\ ,$

co po odjęciu stronami daje $2\,\text{s} \cdot a = 5,5\,\text{m/s}$ , czyli $a = 2,75\,\text{m/s}^2$ . Wracając np. do pierwszego z równań i wstawiając otrzymane przyspieszenie, dostaniemy $v_0 = 7\,\text{m/s} - 2 \,\text{s}\cdot 2,75\,\text{m/s}^2 = 1,5\,\text{m/s}$ . Sposób 2. Wiemy, że droga w ruchu jednostajnie przyspieszonym to iloczyn czasu ruchu przez średnią arytmetyczną prędkości początkowej i końcowej. Jeśli podzielimy odcinek czasu 8 s na dwie równe części. Oznaczmy prędkość początkową przez $v_0$ , końcową przez $v$ . Prędkość w chwili $t = 4\,\text{s}$ jest ich średnią arytmetyczną, ponieważ ruch jest jednostajnie przyspieszony. Zatem stosując przytoczony związek drogi ze średnią prędkości do obu czterosekundowych przedziałów czasu, otrzymamy

$\displaystyle\begin{cases}\frac{v_0 + \frac{v+v_0}{2}}{2} \cdot 4\,\text{s} = 28\,\text{m}\ ,\\ \frac{\frac{v+v_0}{2} + v}{2} \cdot 4\,\text{s} = 72\,\text{m}\ ,\end{cases}$

co po uproszczeniu daje

$\displaystyle\begin{cases}\frac{3}{2}v_0 + \frac{1}{2} v = 14\,\text{m/s}\ ,\\ \frac{1}{2}v_0 + \frac{3}{2} v = 36\,\text{m/s} \ ,\end{cases}$

Eliminując stąd $v$ , dostajemy jak poprzednio $v_0 = 1,5\,\text{m/s}$ i, po wyznaczeniu prędkości konćowej z dowolnego z równań i zastosowaniu definicji przyspieszenia, $a = \frac{11}{4}\,\text{m/s}^2$ .

Ćwiczenie 5

RPieHKM0HdCkb

Dwa samochody ruszają równocześnie po torach równoległych, w tym samym kierunku. Jeden z przyspieszeniem a₁ = 5 $\frac{m}{s^{2}}$ , a drugi z przyspieszeniem a₂ = 4,5 $\frac{m}{s^{2}}$ . Jaka będzie różnica dróg ΔS przebytych przez te samochody po czasie t = 10 s?

ΔS = ............ m

Pierwszy samochód po czasie $t$ przejedzie drogę $S_1 = \frac{1}{2}a_1 t^2$ , a drugi $S_2 = \frac{1}{2}a_2 t^2$ . Wobec tego różnica dróg po tym czasie będzie proporcjonalna do kwadratu czasu i różnicy przyspieszeń: $\Delta S = |S_2 - S_1| = \frac{1}{2}|a_2 - a_1| t^2$ . Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymamy $\Delta S = \frac{1}{2}|5\,\text{m/s}^2 - 4,5\,\text{m/s}^2|\cdot 100\,\text{s}^2 = 25\,\text{m}$ .

Ćwiczenie 6

RogWknZpAwZIg

Samochód wjechał na drogę szybkiego ruchu z prędkością v₁ = 50 $\frac{km}{h}$ i przejeżdżając tam drogę s = 50 m przyspieszył do v₂ = 100 $\frac{km}{h}$ . Jakie osiągnął przyspieszenie? Ile czasu przyspieszał?

a ≈ ............ $\frac{m}{s^{2}}$
t = ............ s

a = \frac{v_{2}^{2} - v_{1}^{2}}{2 s} \approx 5, 79 {m/s}^{2},

t = \frac{2 \cdot s}{v_{1} + v_{2}} = 2, 4 s

Ćwiczenie 7

W tabelce oraz na wykresie przedstawiona jest zależność prędkości od czasu w ruchu pewnego ciała. Wyznacz przyspieszenia w poszczególnych fazach ruchu (ułamek przedstaw po uproszczeniu) i oblicz drogę, jaką przebyło ciało w czasie 14 s ruchu. Oblicz, jaka jest średnia wartość prędkości po tym czasie i podaj jej wynik z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

t [s]	0	3	6	8	10	12	14
v(t) [ $\frac{m}{s}$ ]	0	2	4	4	4	6	8

R1G7alU38ApGm

Rysunek przedstawia wykres zależności prędkości oznaczonej małą czarną literą v mierzonej w metrach na sekundę od czasu oznaczonego małą czarną literą t mierzonego w sekundach. Wykres zależności składa się z trzech odcinków oznaczonych kolejnymi liczbami rzymskimi. Pierwszy odcinek rozpoczyna się w punkcie o współrzędnych (zero, zero) a kończy w punkcie o współrzędnych (sześć, cztery). Drugi odcinek rozpoczyna się w punkcie o współrzędnych (sześć, cztery) a kończy w punkcie o współrzędnych (dziesięć, cztery). Pierwszy odcinek rozpoczyna się w punkcie o współrzędnych (dziesięć, cztery) a kończy w punkcie o współrzędnych (czternaście, osiem). — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

RKfwbXsO2kPK4

a_I = ............/............ $\frac{m}{s^{2}}$
a_II = ............ $\frac{m}{s^{2}}$
a_III = ............ $\frac{m}{s^{2}}$
s = ............ m
v = ............ $\frac{m}{s}$

Ćwiczenie 8

Na wykresach A, B, C przedstawiony jest pewien ruch. Uzupełnij zdania opisujące ten ruch, wpisując brakujące wartości odpowiednich wielkości.

R1L9hLNJWdCS9

Rysunek przedstawia wykres zależności przyspieszenia oznaczonego małą czarną literą a mierzonego w metrach na sekundę kwadrat od czasu oznaczonego małą czarną literą t mierzonego w sekundach. Wykres zależności stanowi poziomy niebieski odcinek. Rozpoczyna się on w punkcie o współrzędnych (zero, dwa) a kończy w punkcie o współrzędnych (dziesięć, dwa). — Wykres A
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R7WxbKBTyOcPg

R1OqMxRDSSOQy

Rysunek przedstawia wykres zależności drogi oznaczonej małą czarną literą s mierzonej w metrach od czasu oznaczonego małą czarną literą t mierzonego w sekundach. Wykres zależności stanowi niebieska funkcja kwadratowa, która rozpoczyna się w punkcie o współrzędnych (zero, zero) a kończy w punkcie o współrzędnych (dziesięć, sto). — Wykres C
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

RvHI1RjybKsAz

Wykres A, ruch jednostajnie przyspieszony, ze stałym przyspieszeniem a = Tu uzupełnij

\frac{m}{s^{2}}

. Wykres B, ruch jednostajnie przyspieszony, prędkość rośnie liniowo (proporcjonalnie) z czasem. Dla t = 5 s, v = Tu uzupełnij

\frac{m}{s}

, dla t = 10 s, v = Tu uzupełnij

\frac{m}{s}

. Równanie zależność prędkości od czasu ma postać v(t) = Tu uzupełnij∙t

\frac{m}{s}

. Wykres C, ruch jednostajnie przyspieszony, droga jest kwadratową funkcją czasu. Dla t = 10 s, droga s = Tu uzupełnij m. Równanie zależności drogi od czasu ma postać s(t) = Tu uzupełnij∙a∙t² m.

Wykres A, ruch jednostajnie przyspieszony, ze stałym przyspieszeniem a = ............ $\frac{m}{s^{2}}$ . Wykres B, ruch jednostajnie przyspieszony, prędkość rośnie liniowo (proporcjonalnie) z czasem. Dla t = 5 s, v = ............ $\frac{m}{s}$ , dla t = 10 s, v = ............ $\frac{m}{s}$ . Równanie zależność prędkości od czasu ma postać v(t) = ............∙t $\frac{m}{s}$ . Wykres C, ruch jednostajnie przyspieszony, droga jest kwadratową funkcją czasu. Dla t = 10 s, droga s = ............ m. Równanie zależności drogi od czasu ma postać s(t) = ............∙a∙t² m.

Film samouczek

Dla nauczyciela