Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1O1A8AGAKY5m1

Ćwiczenie 1

Podaj definicję momentu pędu dla punktu materialnego.

$\vec{r}$ , $\vec{p}$ , ⋅, ×, $\vec{v}$ , m, $\vec{L}$

R1AJBLC5lgNcO1

Ćwiczenie 2

Ćwiczenie 3

RCYw6Exbqz3Bo

Dane są dwa walce o tej samej masie, ale różnych wymiarach. Pierwszy ma dwa razy większy promień i rozkręcono go do dwa razy mniejszej prędkości kątowej niż drugi. Który z nich ma większy moment pędu?

Oba mają taki sam moment pędu
Walec pierwszy ma większy moment pędu
Walec drugi ma większy moment pędu
Mamy za mało danych, aby odpowiedzieć na to pytanie

Moment pędu walca obliczamy jako: $L = I ω = \frac{1}{2} m R^{2} ω$ .

Moment pędu takiego walca obliczamy jako: $L = I ω = \frac{1}{2} m R^{2} ω$ . Zatem skoro $R_{1} = 2 R_{2}$ oraz $ω_{1} = \frac{1}{2} ω_{2}$ , to:

{\begin{matrix} \begin{matrix} L_{1} = \frac{1}{2} m R_{1}^{2} ω_{1} = \frac{1}{2} m {(2 R_{2})}^{2} \frac{ω_{2}}{2} = \frac{1}{4} m 4 R_{2}^{2} ω_{2} = m R_{2}^{2} ω_{2} \\ L_{2} = \frac{1}{2} m R_{2}^{2} ω_{2} \end{matrix} & \to L_{1} = 2 L_{2} \end{matrix}

Ćwiczenie 4

ReABKnnzeFcrG

Jaki jest moment pędu Ziemi w ruchu dookoła Słońca?

Do obliczeń przyjmij, że Ziemia jest punktem materialnym (możesz samodzielnie wykonać obliczenia, które to uzasadnią), masa Ziemi

M_{Z}

= 5974 · 10²¹ kg, średnia odległość od Słońca to

d

= 149 597 887 km, długość roku przyjmij jako 365,25 dni. Odpowiedź podaj z dokładnością do jednego miejsca po przecinku, stosując notację wykładniczą z wykładnikiem wskazanym w polu odpowiedzi.

Odpowiedź: [podaj wynik] · 10⁴⁰ (kg·m²)/s

Jaki jest moment pędu Ziemi w ruchu dookoła Słońca?

Do obliczeń przyjmij, że Ziemia jest punktem materialnym (możesz samodzielnie wykonać obliczenia, które to uzasadnią), masa Ziemi $M_{Z}$ = 5974 · 10²¹ kg, średnia odległość od Słońca to $d$ = 149 597 887 km, długość roku przyjmij jako 365,25 dni. Odpowiedź podaj z dokładnością do dwóch miejsc znaczących, stosując notację wykładniczą z wykładnikiem wskazanym w polu odpowiedzi.

Odpowiedź: ............ · 10⁴⁰ (kg·m²)/s

W pierwszej kolejności ustalimy, jaki jest moment bezwładności Ziemi względem Słońca – ze względu na sześć rzędów wielkości różnicy między promieniem Ziemi a odległością od Słońca, korzystając z twierdzenia Steinera zaniedbujemy moment bezwładności kuli (jest dziesięć rzędów mniejszy niż moment bezwładności obliczony jako iloczyn masy i odległości – $m d^{2}$ ), traktując Ziemię jako punkt materialny. Otrzymujemy zatem:

I_{Z} = \frac{2}{5} m_{Z} R_{Z}^{2} + m d^{2} \approx m d^{2}

I_{Z} = 5974 \cdot 10^{21} k g \cdot (149597887 k m)^{2} = 1, 34 \cdot 10^{47} k g \cdot m^{2}

Prędkość kątowa Ziemi to:

ω = \frac{Δ α}{Δ t} = \frac{2 π}{365, 25 d} = 1, 99 \cdot 1 0^{- 7} \frac{r a d}{s}

Zatem moment bezwładności Ziemi to

L = I_{Z} ω = 1, 34 \cdot 10^{47} k g \cdot m^{2} \cdot 1, 99 \cdot 1 0^{- 7} \frac{r a d}{s} = 2, 66 \cdot 10^{40} \frac{k g \cdot m^{2}}{s}

Inny sposób na rozwiązanie tego zadania jest następujący:

Przyjmując, że Ziemia jest punktem materialnym skorzystamy z definicji wartości momentu pędu dla punktu materialnego $L = r p = r m v$ . Przyjmując dane dla Ziemi otrzymamy:

\begin{matrix} L = R M v = R M ω R = ω m R^{2} = \frac{Δ α}{Δ t} m R^{2} = \\ = \frac{2 π}{365, 25 d} \cdot 5974 \cdot 10^{21} k g \cdot (149597887 k m)^{2} = \\ = 2, 66 \cdot 10^{40} \frac{k g \cdot m^{2}}{s} \end{matrix}

Ćwiczenie 5

Rzin2qoEqt6Ti

W wiertarce zamontowano wiertło o średnicy

d

= 3,5 mm. Masa tego wiertła to

m

= 200 g. Po włączeniu wiertarki, wiertło obraca się, wykonując 2500 obrotów na minutę. Jaki jest moment pędu tego wiertła? Odpowiedź podaj z dokładnością do jednego miejsca po przecinku, stosując notację wykładniczą z wykładnikiem wskazanym w polu odpowiedzi.

Odpowiedź: [podaj wynik] · 10^-5 (kg · m²)/s

W wiertarce zamontowano wiertło o średnicy $d$ = 3,5 mm. Masa tego wiertła to $m$ = 200 g. Po włączeniu wiertarki, wiertło obraca się, wykonując 2500 obrotów na minutę. Jaki jest moment pędu tego wiertła? Odpowiedź podaj z dokładnością do jednej cyfry znaczącej, stosując notację wykładniczą z wykładnikiem wskazanym w polu odpowiedzi.

Odpowiedź: ............ · 10^-5 (kg · m²)/s

Przyjmujemy, że wiertło jest walcem o promieniu $R = \frac{d}{2}$ , zatem jego moment bezwładności wyniesie $\frac{1}{2} m {(\frac{d}{2})}^{2}$ . Podaną częstotliwość obrotów przeliczamy na prędkość kątową pamiętając, że jeden obrót to 2pi radianów, otrzymujemy:

L = I ω = \frac{1}{2} m {(\frac{d}{2})}^{2} ω = \frac{1}{2} \cdot 0, 2 k g \cdot {(\frac{0, 0035 m}{2})}^{2} \cdot 2500 \cdot \frac{2 π}{60 s} \approx 8 \cdot 1 0^{- 5} \frac{k g \cdot m^{2}}{s}

Ćwiczenie 6

Na rysunku poniżej znajdują się dwa wektory, $\vec{A}$ i $\vec{B}$ , skierowane wzdłuż osi układu odniesienia.

R9Fk2bCcrr1kD

RX992mBL6aBks

RZ2078qlUtYeS

Ćwiczenie 6

RVCSRbVWdiwaD3

Ćwiczenie 7

Podaj definicję momentu pędu dla bryły sztywnej.

$\vec{ω}$ , $I$ , ⋅, $\vec{L}$ , m, $ω$ , ×, $\vec{I}$

Ćwiczenie 8

RwofyU9fOPi7e

Dany jest walec i kula, oba o masie $m$ i promieniu $R$ . Bryły te obracają się z tą samą prędkością kątową $ω$ wokół osi przechodzących przez ich środek masy. Które z tych ciał ma większy moment pędu?

Skoro mają taką samą masę i prędkość kątową, to znaczy, że mają ten sam moment pędu
Ponieważ walec ma większy moment bezwładności niż kula, to przy tej samej prędkości kątowej walec ma większy moment pędu
Ponieważ walec ma większy moment bezwładności niż kula, to przy tej samej prędkości kątowej walec ma mniejszy moment pędu
To zależy również od innych parametrów, nie można wywnioskować odpowiedzi z treści zadania

Moment bezwładności kuli to $\frac{2}{5} m R^{2}$ , a walca $\frac{1}{2} m R^{2}$ .

Film samouczek

Dla nauczyciela