Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Zaznacz poprawną odpowiedź.

Re7FGRvUo9wdY

Aby otrzymać wykres funkcji określonej wzorem $g (x) = \log_{3} (x - 1) - 2$ , należy wykres funkcji określonej wzorem $f (x) = \log_{3} x$

przesunąć o $1$ jednostkę w prawo i $2$ jednostki w dół.
przesunąć o $1$ jednostkę w prawo i $2$ jednostki w górę.
przesunąć o $1$ jednostkę w lewo i $2$ jednostki w dół.

Ćwiczenie 2

RzAuS8qvn2ra7

Połącz w pary wzór funkcji z punktem, który należy do wykresu funkcji określonej tym wzorem.

$f (x) = \log_{2} (x + 1) + 2$
$f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (x + 1) - 2$
$f (x) = \log_{3} (x + 1) - 2$
$f (x) = \log_{\frac{1}{3}} (x - 1) + 2$

Ćwiczenie 3

Na wykresie przedstawiono funkcję określoną wzorem $f (x) = \log_{a} (x - p) + q$ .

RqSffGi1ZalMA

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus jeden do dziesięciu oraz z pionową osią Y od minus czterech do dwóch. Na płaszczyźnie zaznaczono wykres funkcji f. Jest to funkcja logarytmiczna o podstawie a większej od jeden. Wykres funkcji przechodzi przez punkt 5,0.

R17djWaWLoD6x

Uzupełnij zdania.

Wartość parametru $p$ wynosi ............, a wartość parametru $q$ wynosi .............
Funkcja przyjmuje wartości większe od $1$ dla argumentów większych od .............

Ćwiczenie 4

R6e31eOvrbcKx

Przyporządkuj własności funkcji do odpowiadających im wzorów. Własności funkcji określonej wzorem

f (x) = \log_{3} (x + 2) - 1

: Możliwe odpowiedzi: 1. dla argumentu

2

przyjmuje wartość

0

, 2. asymptotą wykresu funkcji jest prosta

x = - 1

, 3. funkcja jest rosnąca, 4. asymptotą wykresu funkcji jest prosta

x = - 2

, 5. dla argumentu

1

przyjmuje wartość

0

, 6. funkcja jest malejąca Własności funkcji określonej wzorem

f (x) = \log_{\frac{1}{3}} (x + 1) + 1

: Możliwe odpowiedzi: 1. dla argumentu

2

przyjmuje wartość

0

, 2. asymptotą wykresu funkcji jest prosta

x = - 1

, 3. funkcja jest rosnąca, 4. asymptotą wykresu funkcji jest prosta

x = - 2

, 5. dla argumentu

1

przyjmuje wartość

0

, 6. funkcja jest malejąca

Przyporządkuj własności funkcji do odpowiadających im wzorów.

asymptotą wykresu funkcji jest prosta <math><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math>, asymptotą wykresu funkcji jest prosta <math><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></math>, dla argumentu <math><mn>1</mn></math> przyjmuje wartość <math><mn>0</mn></math>, funkcja jest rosnąca, dla argumentu <math><mn>2</mn></math> przyjmuje wartość <math><mn>0</mn></math>, funkcja jest malejąca

Własności funkcji określonej wzorem $f (x) = \log_{3} (x + 2) - 1$ :
Własności funkcji określonej wzorem $f (x) = \log_{\frac{1}{3}} (x + 1) + 1$ :

Ćwiczenie 5

R1HfSx6y1a9yk

Jeżeli do wykresu funkcji funkcji logarytmicznej określonej wzorem $f (x) = \log_{a} (x - p) + q$ należą punkty o współrzędnych $(0, 2)$ i $(4, 3)$ , to funkcja wyraża się wzorem

$f (x) = \log_{5} (x + 1) + 2$
$f (x) = \log_{5} (x - 1) - 2$
$f (x) = \log_{5} (x + 1) - 2$

Ćwiczenie 6

R1AZnxFEzv5Uq

Uzupełnij zdania.

Dana jest funkcja określona wzorem $f (x) = \log_{3} (x - 1) - 1$ .
Asymptotą wykresu funkcji jest prosta $x =$ .............
Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów większych od .............
Do wykresu tej funkcji należy punkt o współrzędnych $(10,$ ............ $)$ .

Ćwiczenie 7

Na rysunku poniżej przedstawiono wykres pewnej funkcji.

R1EbeHB8fBifG

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus jeden do dziewięciu oraz z pionową osią Y od minus jeden do pięciu. Na płaszczyźnie zaznaczono wykres funkcji f. Jest to funkcja logarytmiczna o podstawie 12. Wykres funkcji przechodzi przez punkt 5,0.

RLHXCznWQomNE

Ćwiczenie 8

Dana jest funkcja określona wzorem $f (x) = \log_{\frac{\sqrt{2}}{2}} (x + 2) - 1$ .

a) Naszkicuj wykres tej funkcji.

a) Opisz własnymi słowami wykres tej funkcji.

b) Oblicz miejsce zerowe tej funkcji.

a) Wykres funkcji przedstawia się następująco

R1cz1pTuHaTIh

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus trzech do trzech oraz z pionową osią Y od minus czterech do czterech. Na płaszczyźnie zaznaczono wykres funkcji f. Jest to funkcja logarytmiczna o podstawie 22. Jest to funkcja szybko malejąca, przecinająca oś X w punkcie o współrzędnych 2-42,0.

b) Chcąc obliczyć miejsce zerowe tej funkcji, rozwiązujemy równanie $0 = \log_{\frac{\sqrt{2}}{2}} (x + 2) - 1$ .

Równanie po przekształceniu przyjmuje postać $1 = \log_{\frac{\sqrt{2}}{2}} (x + 2)$ .

Zatem $\frac{\sqrt{2}}{2} = x + 2$ , czyli $x = \frac{\sqrt{2}}{2} - 2 = \frac{\sqrt{2} - 4}{2}$ .

Aplet

Dla nauczyciela