Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1cpTYBTGgYPQ1

Ćwiczenie 1

Funkcja liniowa określona wzorem $f (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2} x + 1$ :

ma miejsce zerowe równe $\sqrt{2}$
jest rosnąca
dla argumentów większych od $\sqrt{2}$ przyjmuje wartości dodatnie

RTCDrULi8FAiu1

Ćwiczenie 2

Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem. Własności funkcji liniowej określonej wzorem

f (x) = 2 x - 1

: Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja jest rosnąca, 2. miejscem zerowym jest liczba

\frac{1}{2}

, 3. miejscem zerowym jest liczba

- \frac{1}{2}

, 4. funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów mniejszych od

- \frac{1}{2}

, 5. funkcja przyjmuje wartości ujemne dla argumentów mniejszych od

\frac{1}{2}

, 6. funkcja jest malejąca Własności funkcji liniowej określonej wzorem

f (x) = - 2 x - 1

: Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja jest rosnąca, 2. miejscem zerowym jest liczba

\frac{1}{2}

, 3. miejscem zerowym jest liczba

- \frac{1}{2}

, 4. funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów mniejszych od

- \frac{1}{2}

, 5. funkcja przyjmuje wartości ujemne dla argumentów mniejszych od

\frac{1}{2}

, 6. funkcja jest malejąca

Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem.

miejscem zerowym jest liczba <math><mfenced><mrow><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced></math>, funkcja jest rosnąca, funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów mniejszych od <math><mfenced><mrow><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced></math>, funkcja jest malejąca, miejscem zerowym jest liczba <math><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>, funkcja przyjmuje wartości ujemne dla argumentów mniejszych od <math><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>

Własności funkcji liniowej określonej wzorem $f (x) = 2 x - 1$ :
Własności funkcji liniowej określonej wzorem $f (x) = - 2 x - 1$ :

R1UiVuVhbs39h1

Ćwiczenie 3

Połącz w pary wzór funkcji liniowej z odpowiadającą jej jedną własnością.

f (x) = - 3 x + 2

Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów mniejszych od

- 1

, 2. miejscem zerowym funkcji jest liczba

- \frac{2}{3}

, 3. miejscem zerowym funkcji jest liczba

\frac{2}{3}

, 4. funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów większych od

\frac{1}{3}

f (x) = - 3 x + 3

Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów mniejszych od

- 1

, 2. miejscem zerowym funkcji jest liczba

- \frac{2}{3}

, 3. miejscem zerowym funkcji jest liczba

\frac{2}{3}

, 4. funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów większych od

\frac{1}{3}

f (x) = 3 x - 1

Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów mniejszych od

- 1

, 2. miejscem zerowym funkcji jest liczba

- \frac{2}{3}

, 3. miejscem zerowym funkcji jest liczba

\frac{2}{3}

, 4. funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów większych od

\frac{1}{3}

f (x) = 3 x + 2

Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów mniejszych od

- 1

, 2. miejscem zerowym funkcji jest liczba

- \frac{2}{3}

, 3. miejscem zerowym funkcji jest liczba

\frac{2}{3}

, 4. funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów większych od

\frac{1}{3}

Połącz w pary wzór funkcji liniowej z odpowiadającą jej jedną własnością.

funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów większych od <math><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math>, miejscem zerowym funkcji jest liczba <math><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></math>, miejscem zerowym funkcji jest liczba <math><mfenced><mrow><mo>-</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced></math>, funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów mniejszych od <math><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math>

$f (x) = - 3 x + 2$
$f (x) = - 3 x - 3$
$f (x) = 3 x - 1$
$f (x) = 3 x + 2$

R1YEFxNeUISIA2

Ćwiczenie 4

Uporządkuj wzory funkcji liniowych w kolejności: funkcja rosnąca, funkcja malejąca, funkcja stała.

$f (x) = \frac{- 1}{\sqrt{3} + 1} x - 1$
$f (x) = \sqrt{3} - 1$
$f (x) = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1} x - 1$

R1dWvdGHeeZul21

Ćwiczenie 5

Wstaw w tekst odpowiednie liczby lub zwroty.

rosnąca, ujemne, $- 18$ , $- 2$ , niedodatnie, $18$ , $2$ , stała, dodatnie, malejąca, nieujemne

Funkcja liniowa określona wzorem $f (x) = \frac{1}{9} x - 2$ jest ....................... Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba ....................... Dla argumentów nie większych niż $18$ funkcja przyjmuje wartości ....................... Punkt przecięcia wykresu tej funkcji z osią $Y$ ma współrzędne $(0,$ ...................... $)$ .

Ćwiczenie 6

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji liniowej.

R1ZjCtLmOWipR

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią od minus 3 do sześciu oraz pionową od minus 2 do trzech. Zaznaczono prostą malejącą przechodzącą przez pierwszą, trzecią oraz czwartą ćwiartkę. wyraz wolny to minus jeden.

Rl5ZSTErafvt8

Zaznacz wszystkie zdania, które są prawdziwe.

Miejscem zerowym funkcji jest liczba $2, 5$ .
Funkcja jest malejąca.
Dla argumentów większych od $\frac{5}{2}$ funkcja przyjmuje wartości ujemne.
Punkt przecięcia z osią $Y$ ma współrzędne $(0, - 1)$ .

R1CAzg3Dlm61A3

Ćwiczenie 7

Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami.

Dana jest funkcja liniowa określona wzorem $f (x) = (3 - 2 a) x + 1$ .
Dla $a =$ ............ miejscem zerowym tej funkcji jest liczba $\frac{1}{3}$ .
Wykres tej funkcji przecina oś $Y$ w punkcie o współrzędnych $(0,$ ............ $)$ .
Jeżeli $a = 1$ , to miejscem zerowym funkcji jest liczba .............
Jeżeli $a =$ ............, to funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów większych od $(- \frac{1}{7})$ .

Ćwiczenie 8

Określ monotoniczność funkcji liniowej zadanej wzorem $f (x) = (\frac{1}{2} m - 2) x + 2$ , w zależności od wartości parametru $m \in ℝ$ .

Ponieważ $a = \frac{1}{2} m - 2$ , więc:

funkcja jest rosnąca, gdy $\frac{1}{2} m - 2 > 0$ , zatem $m \in (4, \infty)$ ,

funkcja jest malejąca, gdy $\frac{1}{2} m - 2 < 0$ , zatem $m \in (- \infty, 4)$ ,

funkcja jest stała, gdy $\frac{1}{2} m - 2 = 0$ , zatem $m = 4$ .

Schemat interaktywny

Dla nauczyciela