Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Rf2qaiMJRS1ZL1

Ćwiczenie 1

RtM6poDeEtqGY1

Ćwiczenie 2

W kwiaciarni na półce stoi piętnaści wazonów, przy czym pięć z kwiatami. Sprzedawca na chybił trafił zdejmuje z półki cztery wazony. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że co najmniej jeden to wazon z kwiatami?

$\frac{2}{13}$
$\frac{5}{13}$
$\frac{9}{13}$
$\frac{11}{13}$

RtLF2RyAT8SgK2

Ćwiczenie 3

Uzupełnij zdania, wpisując odpowiednie ułamki dziesiętne.

Dwaj strzelcy strzelają jednocześnie do tej samej tarczy. Pierwszy trafia z prawdopodobieństwem $0, 8$ , a drugi nie trafia z prawdopodobieństwem $0, 1$ .

Prawdopodobieństwo, że cel zostanie trafiony co najmniej raz jest równe .............
Prawdopodobieństwo, że cel zostanie trafiony dokładnie dwa razy jest równe .............

R1aD30tA2Kzsm2

Ćwiczenie 4

W urnie są trzy kule białe i pięć czarnych. Losujemy dwie kule. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe.

Prawdopodobieństwo, że obydwie kule są białe jest równe $\frac{3}{28}$ .
Prawdopodobieństwo, że żadna z wylosowanych kul nie jest biała jest równe $\frac{5}{14}$ .
Prawdopodobieństwo, że przynajmniej jedna kula jest biała jest równe $\frac{3}{14}$ .

R1HlXe36jiBsi2

Ćwiczenie 5

Niech $A \subset Ω$ , $B \subset Ω$ i $P (A) = \frac{1}{3}$ , $P (A \cap B) = \frac{1}{4}$ , $P (A' \cap B') = \frac{1}{2}$ . Połącz w pary prawdopodobieństwo i jego wynik.

$P (B)$
$P (B')$
$P (A \cup B)$
$P (B \cap A')$

RdIm5ml1ZLXZJ2

Ćwiczenie 6

Dostępne opcje do wyboru:

30

\frac{4}{7}

6

40

\frac{3}{7}

2

70

20

\frac{5}{7}

8

4

. Polecenie: W turnieju tenisowym uczestniczy ośmiu graczy, których rozdzielono w sposób losowy na dwie grupy, po cztery osoby w każdej. Należy obliczyć prawdopodobieństwo, że gracze Wysoki i Niski znajdą się w tej samej grupie.
Uzupełnij rozwiązanie zadania, przeciągając odpowiednie liczby. Liczba zdarzeń elementarnych tego doświadczenia losowego jest równa liczbie luka do uzupełnienia – elementowych kombinacji zbioru luka do uzupełnienia – elementowego.
Zatem:

|Ω| =

luka do uzupełnienia
Oznaczmy:

R

– zdarzenie polegające na tym, że Wysoki i Niski znajdą się w różnych grupach.
Wysoki i Niski znajdą się w różnych grupach, gdy w jednej z grup będzie trzech graczy spośród luka do uzupełnienia i jeden z nich.

|R| = (\begin{matrix} 6 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}) =

luka do uzupełnienia
Prawdopodobieństwo, że gracze Wysoki i Niski znajdą się w różnych grupach jest równe:

P (R) =

luka do uzupełnienia
Prawdopodobieństwo, że gracze Wysoki i Niski znajdą się w tej samej grupie, jest równe:

P (R') = 1 - P (R) =

luka do uzupełnienia

W turnieju tenisowym uczestniczy ośmiu graczy, których rozdzielono w sposób losowy na dwie grupy, po cztery osoby w każdej. Należy obliczyć prawdopodobieństwo, że gracze Wysoki i Niski znajdą się w tej samej grupie.
Uzupełnij rozwiązanie zadania, przeciągając odpowiednie liczby.

$20$ , $\frac{5}{7}$ , $2$ , $6$ , $\frac{3}{7}$ , $4$ , $8$ , $30$ , $70$ , $\frac{4}{7}$ , $40$

Liczba zdarzeń elementarnych tego doświadczenia losowego jest równa liczbie –elementowych kombinacji zbioru -elementowego.
Zatem:
$"|"Ω"|" =$
Oznaczmy:
$R$ – zdarzenie polegające na tym, że Wysoki i Niski znajdą się w różnych grupach.
Wysoki i Niski znajdą się w różnych grupach, gdy w jednej z grup będzie trzech graczy spośród i jeden z nich.
$"|"R"|" = (\begin{matrix} 6 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}) =$
Prawdopodobieństwo, że gracze Wysoki i Niski znajdą się w różnych grupach jest równe:
$P (R) =$
Prawdopodobieństwo, że gracze Wysoki i Niski znajdą się w tej samej grupie, jest równe:
$P (R') = 1 - P (R) =$

Ćwiczenie 7

Rzucono trzema kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że suma liczb wyrzuconych oczek na trzech kostkach nie jest liczbą podzielną przez sześć i nie jest liczbą podzielną przez dziewięć.

$|Ω| = 6^{3} = 216$

Suma liczb oczek jest równa $6 - 10$ możliwośći

Suma liczb oczek jest równa $12 - 25$ możliwości

Suma liczb oczek jest równa $9 - 25$ możliwości.

Suma liczb oczek jest równa $18 - 1$ możliwość.

$A'$ – suma liczb oczek na trzech kostkach jest liczbą podzielną przez sześć lub przez dziewięć.

$|A'| = 10 + 25 + 25 + 1 = 61$

$A$ – suma liczb wyrzuconych oczek na trzech kostkach nie jest liczbą podzielną przez sześć i nie jest liczbą podzielną przez dziewięć.

$P (A) = 1 - P (A') = 1 - \frac{61}{216} = \frac{155}{216}$

Odpowiedź:

$P (A) = \frac{155}{216}$

Ćwiczenie 8

W loterii Dla ryzykantów zawierającej dziesięć losów jeden los jest wygrywający. W loterii Dla ostrożnych zawierającej dwadzieścia losów, dwa losy są wygrywające. W której loterii jest większe prawdopodobieństwo wygrania przy zakupie dwóch losów?

Loteria Dla ryzykantów:

$p_{1} = \frac{(\binom{9}{1}) (\binom{1}{1})}{(\binom{10}{2})} = \frac{1}{5} = 0, 2$

Loteria Dla ostrożnych:

$p_{2} = 1 - \frac{(\begin{matrix} 18 \\ 2 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 20 \\ 2 \end{matrix})} = \frac{37}{190} \approx 0, 19$

Odpowiedź:

Większe prawdopodobieństwo wygranej jest w loterii Dla ryzykantów.

Animacja

Dla nauczyciela