Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1YciVR5Fb8261

Ćwiczenie 1

Ćwiczenie 2

RkekbZbEhAkEU

RYHJQY6rQjTQ6

R1Hec7TYyHMas2

Ćwiczenie 3

Dostępne opcje do wyboru:

6

1

4

1

0

6

5

2

3

2

7

. Polecenie: Przeanalizuj tabliczkę mnożenia modulo

7

. Uzupełnij zdania. Przeciągnij odpowiednie liczby w poprawne miejsca. Elementem neutralnym mnożenia modulo

7

jest luka do uzupełnienia .
Elementem odwrotnym do liczby

4

względem mnożenia modulo

7

jest liczba luka do uzupełnienia .
Elementem odwrotnym do liczby

3

względem mnożenia modulo

7

jest liczba luka do uzupełnienia .
Elementem odwrotnym do liczby

6

względem mnożenia modulo

7

jest liczba luka do uzupełnienia .
Elementem odwrotnym do liczby

1

względem mnożenia modulo

7

jest liczba luka do uzupełnienia .

Ćwiczenie 4

Rxxgne7f10ZTu

RMJWNQywMktpz

Rpeh3Haw9ktit2

Ćwiczenie 5

Dostępne opcje do wyboru:

0

2

5

4

3

1

4

2

1

0

2

. Polecenie: Przeanalizuj tabliczkę mnożenia modulo

5

i tabliczkę dodawania modulo

5

. Uzupełnij zdania. Przeciągnij odpowiednie liczby w poprawne miejsca. Elementem neutralnym mnożenia modulo

5

jest luka do uzupełnienia .
Elementem neutralnym dodawania modulo

5

jest luka do uzupełnienia .
Elementem odwrotnym do liczby

4

względem mnożenia modulo

5

jest liczba luka do uzupełnienia .
Elementem odwrotnym do liczby

3

względem mnożenia modulo

5

jest liczba luka do uzupełnienia .
Elementem przeciwnym do liczby

4

względem dodawania modulo

5

jest liczba luka do uzupełnienia .
Elementem przeciwnym do liczby

3

względem dodawania modulo

5

jest liczba luka do uzupełnienia .

Ćwiczenie 6

RMySU0afkOSM4

Łączenie par. Rozwiąż test.. zawsze. Możliwe odpowiedzi: Wartość funkcji

φ

dla liczby naturalnej dodatniej

n

jest równa liczbie liczb pierwszych nie większych, niż

n

:, . . Możliwe odpowiedzi: Wartość funkcji

φ

dla liczby naturalnej dodatniej

n

jest równa liczbie liczb pierwszych nie większych, niż

n

:, .

3

. Możliwe odpowiedzi: Wartość funkcji

φ

dla liczby naturalnej dodatniej

n

jest równa liczbie liczb pierwszych nie większych, niż

n

:, . . Możliwe odpowiedzi: Wartość funkcji

φ

dla liczby naturalnej dodatniej

n

jest równa liczbie liczb pierwszych nie większych, niż

n

:, .

110

. Możliwe odpowiedzi: Wartość funkcji

φ

dla liczby naturalnej dodatniej

n

jest równa liczbie liczb pierwszych nie większych, niż

n

:, . . Możliwe odpowiedzi: Wartość funkcji

φ

dla liczby naturalnej dodatniej

n

jest równa liczbie liczb pierwszych nie większych, niż

n

:, .

60

. Możliwe odpowiedzi: Wartość funkcji

φ

dla liczby naturalnej dodatniej

n

jest równa liczbie liczb pierwszych nie większych, niż

n

:, . . Możliwe odpowiedzi: Wartość funkcji

φ

dla liczby naturalnej dodatniej

n

jest równa liczbie liczb pierwszych nie większych, niż

n

:, . dla żadnych

p

q

. Możliwe odpowiedzi: Wartość funkcji

φ

dla liczby naturalnej dodatniej

n

jest równa liczbie liczb pierwszych nie większych, niż

n

Rozwiąż test składający się z pięciu pytań.

RLmVwKlWHKTpX

R1b7pOPGjTQOO

R1HPjrjfvwCn8

R1T2r4Pkh580Y

R1amdEpIXoHcE

Ćwiczenie 7

Znajdź klucz prywatny, gdy klucz publiczny stanowią liczby $(n, J) = (91, 29)$ .

Zauważmy, że $91 = 7 \cdot 13$ . Teraz możemy obliczyć $φ (91) = (7 - 1) (13 - 1) = 6 \cdot 12 = 72$ .

Szukamy takiej liczby $T$ , dla której zachodzi $29 T \equiv 1 (\mod 72)$ .

Możemy zastosować metodę prób i błędów podstawiając pod $T$ kolejne liczby naturalne:

$29 \cdot 1 = 29 \equiv 29 (\mod 72)$

$29 \cdot 2 = 58 \equiv 58 (\mod 72)$

$29 \cdot 3 = 87 \equiv 15 (\mod 72)$

$29 \cdot 4 = 116 \equiv 44 (\mod 72)$

$29 \cdot 5 = 145 \equiv 1 (\mod 72)$

Zatem szukanym kluczem prywatnym jest $(n, T) = (91, 5)$ .

Ćwiczenie 8

Klucz publiczny to $(n, J) = (55, 27)$ . Znajdź klucz prywatny i rozszyfruj szyfrogram “ $17 24 01$ ”. Literom odpowiadają liczby z przykładu $11$ .

Zauważmy, że $n = 55 = 5 \cdot 11$ , zatem $φ (55) = 4 \cdot 10 = 40$ .

Szukamy takiego $T$ , aby $27 T \equiv 1 (\mod 40)$ .

Podstawiając kolejne liczby naturalne za $T$ otrzymujemy:

$27 \cdot 1 = 27 \equiv 27 (\mod 40)$

$27 \cdot 2 = 54 \equiv 14 (\mod 40)$

$27 \cdot 3 = 81 \equiv 1 (\mod 40)$

Zatem klucz prywatny to $(n, T) = (55, 3)$ .

Możemy odkodować szyfrogram:

$17^{3} = 4913 \equiv 18 (\mod 55)$ – liczba $18$ odpowiada literze $R$ ,

$24^{3} = 13824 \equiv 19 (\mod 55)$ – liczba $19$ odpowiada literze $S$ ,

$1^{3} = 1 \equiv 1 (\mod 55)$ – liczba $1$ odpowiada literze $A$ .

Zatem treść wiadomości to “ $R S A$ ”.

Animacja

Dla nauczyciela