Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1YciVR5Fb8261

Ćwiczenie 1

Wskaż wszystkie zdania prawdziwe Możliwe odpowiedzi: 1. osiem ≡ dwa nawias, mod trzy, zamknięcie nawiasu, 2. siedemdziesiąt trzy ≡ trzydzieści pięć nawias, mod trzydzieści osiem, zamknięcie nawiasu, 3. trzynaście ≡ jeden nawias, mod cztery, zamknięcie nawiasu, 4. dwadzieścia jeden ≡ pięć nawias, mod szesnaście, zamknięcie nawiasu, 5. szesnaście ≡ dwadzieścia jeden nawias, mod pięć, zamknięcie nawiasu, 6. trzynaście ≡ dwa nawias, mod trzy, zamknięcie nawiasu, 7. trzydzieści dziewięć ≡ siedemdziesiąt trzy nawias, mod siedem, zamknięcie nawiasu

Ćwiczenie 2

RkekbZbEhAkEU

Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.

RYHJQY6rQjTQ6

Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.

R1Hec7TYyHMas2

Ćwiczenie 3

Dostępne opcje do wyboru: sześć, jeden, cztery, jeden, zero, sześć, pięć, dwa, trzy, dwa, siedem. Polecenie: Przeanalizuj tabliczkę mnożenia modulo siedem. Uzupełnij zdania. Przeciągnij odpowiednie liczby w poprawne miejsca. Elementem neutralnym mnożenia modulo siedem jest luka do uzupełnienia .
Elementem odwrotnym do liczby cztery względem mnożenia modulo siedem jest liczba luka do uzupełnienia .
Elementem odwrotnym do liczby trzy względem mnożenia modulo siedem jest liczba luka do uzupełnienia .
Elementem odwrotnym do liczby sześć względem mnożenia modulo siedem jest liczba luka do uzupełnienia .
Elementem odwrotnym do liczby jeden względem mnożenia modulo siedem jest liczba luka do uzupełnienia .

Ćwiczenie 4

Rxxgne7f10ZTu

Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.

RMJWNQywMktpz

Wybierz wszystkie poprawnie obliczone grupy działań dla dodawania modulo pięć. Możliwe odpowiedzi: 1. pięć, razy, zero, równa się, zero, przecinek, pięć, razy, jeden, równa się, pięć, przecinek, pięć, razy, sześć, równa się, jeden, 2. cztery, razy, zero, równa się, cztery, przecinek, cztery, razy, jeden, równa się, cztery, przecinek, trzy, razy, trzy, równa się, trzy, 3. jeden, razy, cztery, równa się, cztery, przecinek, cztery, razy, cztery, równa się, jeden, przecinek, trzy, razy, cztery, równa się, dwa, 4. dwa, razy, trzy, równa się, jeden, przecinek, dwa, razy, cztery, równa się, trzy, przecinek, trzy, razy, trzy, równa się, cztery

Rpeh3Haw9ktit2

Ćwiczenie 5

Dostępne opcje do wyboru: zero, dwa, pięć, cztery, trzy, jeden, cztery, dwa, jeden, zero, dwa. Polecenie: Przeanalizuj tabliczkę mnożenia modulo pięć i tabliczkę dodawania modulo pięć. Uzupełnij zdania. Przeciągnij odpowiednie liczby w poprawne miejsca. Elementem neutralnym mnożenia modulo pięć jest luka do uzupełnienia .
Elementem neutralnym dodawania modulo pięć jest luka do uzupełnienia .
Elementem odwrotnym do liczby cztery względem mnożenia modulo pięć jest liczba luka do uzupełnienia .
Elementem odwrotnym do liczby trzy względem mnożenia modulo pięć jest liczba luka do uzupełnienia .
Elementem przeciwnym do liczby cztery względem dodawania modulo pięć jest liczba luka do uzupełnienia .
Elementem przeciwnym do liczby trzy względem dodawania modulo pięć jest liczba luka do uzupełnienia .

Ćwiczenie 6

RMySU0afkOSM4

Łączenie par. Rozwiąż test.. zawsze. Możliwe odpowiedzi: Wartość funkcji fi dla liczby naturalnej dodatniej n jest równa liczbie liczb pierwszych nie większych, niż n:, . . Możliwe odpowiedzi: Wartość funkcji fi dla liczby naturalnej dodatniej n jest równa liczbie liczb pierwszych nie większych, niż n:, . trzy. Możliwe odpowiedzi: Wartość funkcji fi dla liczby naturalnej dodatniej n jest równa liczbie liczb pierwszych nie większych, niż n:, . . Możliwe odpowiedzi: Wartość funkcji fi dla liczby naturalnej dodatniej n jest równa liczbie liczb pierwszych nie większych, niż n:, . sto dziesięć. Możliwe odpowiedzi: Wartość funkcji fi dla liczby naturalnej dodatniej n jest równa liczbie liczb pierwszych nie większych, niż n:, . . Możliwe odpowiedzi: Wartość funkcji fi dla liczby naturalnej dodatniej n jest równa liczbie liczb pierwszych nie większych, niż n:, . sześćdziesiąt. Możliwe odpowiedzi: Wartość funkcji fi dla liczby naturalnej dodatniej n jest równa liczbie liczb pierwszych nie większych, niż n:, . . Możliwe odpowiedzi: Wartość funkcji fi dla liczby naturalnej dodatniej n jest równa liczbie liczb pierwszych nie większych, niż n:, . dla żadnych p i q. Możliwe odpowiedzi: Wartość funkcji fi dla liczby naturalnej dodatniej n jest równa liczbie liczb pierwszych nie większych, niż n:,

Rozwiąż test składający się z pięciu pytań.

RLmVwKlWHKTpX

1. Wartość funkcji fi dla liczby naturalnej dodatniej n jest równa liczbie liczb pierwszych nie większych niż n: Możliwe odpowiedzi: 1. zawsze, 2. tylko czasami, 3. nigdy

R1b7pOPGjTQOO

2. Wartość fi nawias, osiem, zamknięcie nawiasu jest równa: Możliwe odpowiedzi: 1. trzy, 2. cztery, 3. pięć

R1HPjrjfvwCn8

3. Wartość fi nawias, sto dwadzieścia jeden, zamknięcie nawiasu jest równa: Możliwe odpowiedzi: 1. sto dziesięć, 2. sto jedenaście, 3. sto dwadzieścia

R1T2r4Pkh580Y

4. Wartość fi nawias, siedemdziesiąt siedem, zamknięcie nawiasu jest równa: Możliwe odpowiedzi: 1. sześćdziesiąt, 2. sześćdziesiąt sześć, 3. siedemdziesiąt sześć

R1amdEpIXoHcE

Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.

Ćwiczenie 7

Znajdź klucz prywatny, gdy klucz publiczny stanowią liczby $(n, J) = (91, 29)$ .

Zauważmy, że $91 = 7 \cdot 13$ . Teraz możemy obliczyć $φ (91) = (7 - 1) (13 - 1) = 6 \cdot 12 = 72$ .

Szukamy takiej liczby $T$ , dla której zachodzi $29 T \equiv 1 (\mod 72)$ .

Możemy zastosować metodę prób i błędów podstawiając pod $T$ kolejne liczby naturalne:

$29 \cdot 1 = 29 \equiv 29 (\mod 72)$

$29 \cdot 2 = 58 \equiv 58 (\mod 72)$

$29 \cdot 3 = 87 \equiv 15 (\mod 72)$

$29 \cdot 4 = 116 \equiv 44 (\mod 72)$

$29 \cdot 5 = 145 \equiv 1 (\mod 72)$

Zatem szukanym kluczem prywatnym jest $(n, T) = (91, 5)$ .

Ćwiczenie 8

Klucz publiczny to $(n, J) = (55, 27)$ . Znajdź klucz prywatny i rozszyfruj szyfrogram “ $17 24 01$ ”. Literom odpowiadają liczby z przykładu $11$ .

Zauważmy, że $n = 55 = 5 \cdot 11$ , zatem $φ (55) = 4 \cdot 10 = 40$ .

Szukamy takiego $T$ , aby $27 T \equiv 1 (\mod 40)$ .

Podstawiając kolejne liczby naturalne za $T$ otrzymujemy:

$27 \cdot 1 = 27 \equiv 27 (\mod 40)$

$27 \cdot 2 = 54 \equiv 14 (\mod 40)$

$27 \cdot 3 = 81 \equiv 1 (\mod 40)$

Zatem klucz prywatny to $(n, T) = (55, 3)$ .

Możemy odkodować szyfrogram:

$17^{3} = 4913 \equiv 18 (\mod 55)$ – liczba $18$ odpowiada literze $R$ ,

$24^{3} = 13824 \equiv 19 (\mod 55)$ – liczba $19$ odpowiada literze $S$ ,

$1^{3} = 1 \equiv 1 (\mod 55)$ – liczba $1$ odpowiada literze $A$ .

Zatem treść wiadomości to “ $R S A$ ”.

Animacja

Dla nauczyciela

Sprawdź się