Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1B7sN1nLGYg91

Ćwiczenie 1

R1WB92nVQOVVN1

Ćwiczenie 2

R1M0Dh3bXwGl31

Ćwiczenie 3

Ćwiczenie 4

R18RR98gPwe4e

Skorzystaj z klasycznego wzoru na energię kinetyczną:

E_{k} = \frac{m v^{2}}{2}

Podstawiając dane liczbowe nie zapomnij o uporządkowaniu jednostek. Prędkość wyraź w m/s, uwzględnij kwadrat prędkości światła w jednostce masy.

E_{k} = \frac{1}{2} \cdot 3727 \frac{M e V}{{(3 \cdot 1 0^{8} \frac{m}{s})}^{2}} \cdot {(6 \cdot 1 0^{7} \frac{1 0^{3} m}{3600 s})}^{2}

E_{k} = \frac{1863, 5 M e V}{9 \cdot 1 0^{16} \frac{m^{2}}{s^{2}}} \cdot 2, 778 \cdot 1 0^{14} \frac{m^{2}}{s^{2}} = 5,75 M e V

Ćwiczenie 5

Zaproponuj osłonę radiologiczną służącą do ochrony przed promieniowaniem $α$ wyemitowanym z jądra Indeks górny 226Ra. Izotop Indeks górny 226Ra jest $α$ -promieniotwórczy. W ok 94% przypadkach rozpadów emitowana jest tylko jedna cząstka $α$ o energii 4,8 MeV. Pozostałe 6% rozpadów możesz w tym zadaniu zaniedbać.

R12pjKRVO2jK81

Ćwiczenie 6

R1KIZRQYCTsrY1

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie alternatywne: Na trzech rysunkach przedstawione są tory cząstki alfa, która wpada w jednorodne pole elektryczne. Pole elektryczne narysowane jest w postaci poziomych linii i wytworzone przez dwie prostopadłe różnoimiennie naładowane płyty. Cząstka zaznaczona jest w postaci czerwonej kropki. Jej prędkość v jest skierowana pionowo w górę, prostopadle do linii pola. Do cząstki przyłożona jest siła wielka litera F z indeksem dolnym c o kierunku i zwrocie zgodnym z liniami pola. Na dwóch rysunkach prędkości nie są równe sobie. Tam, gdzie jest większa prędkość tor narysowany jest w postaci mało zakrzywionej paraboli, tam gdzie mniejsza prędkość parabola jest bardziej zakrzywiona. Na trzecim rysunku torem jest fragment okręgu. Na wszystkich rysunkach tor leży w płaszczyźnie rysunku. Tory cząstki skierowane są ku płycie ujemnej. Wiązka promieniowania alfa wpada w obszar pomiędzy okładki kondensatora płaskiego. Który z poniższych opisów rysunków prezentuje możliwy tor ruchu cząstek alfa w kondensatorze. Wybierz wszystkie poprawne odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1. Na rysunku przedstawiony jest tor cząstki alfa, która wpada w jednorodne pole elektryczne. Pole elektryczne narysowane jest w postaci poziomych linii i wytworzone przez dwie prostopadłe różnoimiennie naładowane okładki kondensatora. Cząstka zaznaczona jest w postaci czerwonej kropki. Jej prędkość v jest skierowana pionowo w górę, prostopadle do linii pola. Do cząstki przyłożona jest siła wielka litera F z indeksem dolnym c i strzałką oznaczającą wektor o kierunku i zwrocie zgodnym z liniami pola. Wektor prędkości jest znacznie dłuższy niż wektor siły. Tor narysowany jest w postaci mało zakrzywionej paraboli skierowanej do ujemnie naładowanej okładki. Cząstka po opuszczeniu obszaru pomiędzy okładkami porusza się w górę i w prawo., 2. Na rysunku przedstawiony jest tor cząstki alfa, która wpada w jednorodne pole elektryczne. Pole elektryczne narysowane jest w postaci poziomych linii i wytworzone przez dwie prostopadłe różnoimiennie naładowane okładki kondensatora. Cząstka zaznaczona jest w postaci czerwonej kropki. Jej prędkość v jest skierowana pionowo w górę, prostopadle do linii pola. Do cząstki przyłożona jest siła wielka litera F z indeksem dolnym c i strzałką oznaczającą wektor o kierunku i zwrocie zgodnym z liniami pola. Wektor prędkości jest tej samej długości co wektor siły. Tor narysowany jest w postaci mocno zakrzywionej paraboli skierowanej do ujemnie naładowanej okładki. Cząstka nie opuszcza obszaru pomiędzy okładkami kondensatora, ponieważ jej tor jest tak mocno zakrzywiony, że w pewnej chwili uderza w ujemnie naładowaną okładkę., 3. Na rysunku przedstawiony jest tor cząstki alfa, która wpada w jednorodne pole elektryczne. Pole elektryczne narysowane jest w postaci poziomych linii i wytworzone przez dwie prostopadłe różnoimiennie naładowane okładki kondensatora. Cząstka zaznaczona jest w postaci czerwonej kropki. Jej prędkość v jest skierowana pionowo w górę, prostopadle do linii pola. Do cząstki przyłożona jest siła wielka litera F z indeksem dolnym c i strzałką oznaczającą wektor o kierunku i zwrocie zgodnym z liniami pola. Wektor prędkości jest tej samej długości co wektor siły. Cząstka po przebyciu pewnego odcinka wzdłuż okładek kondensatora zaczyna zawracać.

Ćwiczenie 7

ReWnfCVyO3fdi

Na cząstkę $α$ poruszającą się w polu magnetycznym działa siła Lorentza $\vec{F_L}=q\cdot\vec{v}\times\vec{B}$ . Jeśli cząstka porusza się w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku wektora indukcji pola magnetycznego siła Lorentza pełni rolę siły dośrodkowej, a cząstka porusza się po okręgu.

Wartość siły Lorentza $F_{L} = q v B$ jest równa $F_{d o ś r} = \frac{m v^{2}}{r}$ , czyli $q v B = \frac{m v^{2}}{r}$ , skąd $r = \frac{m v}{q B}$ . W ostatnim kroku należy wyznaczyć prędkość cząstki przez jej energię kinetyczną: $E_{k} = \frac{m v^{2}}{2}$ , skąd $v = \sqrt{\frac{2 E_{k}}{m}}$ . Podstawiając wyrażenie na prędkość otrzymuje się wzór $r = \frac{\sqrt{2 E_{k} m}}{q B}$ .

Ćwiczenie 8

Wyobraź sobie, że masz za zadanie skonstruować separator rozdzielający cząstki $α$ o różnej energii (tzw. filtr prędkości), wykorzystujący jednorodne pole magnetyczne (patrz rysunek poniżej). Oblicz wartość wektora indukcji magnetycznej $\vec{B}$ pola magnetycznego, którego należałoby użyć, aby rozdzielić dwie wiązki $α$ o energii $E_{1}$ = 2 MeV i $E_{2}$ = 2,5 MeV na odległość $δ$ = 10 cm. Wynik podaj z dokładnością do 2 cyfr znaczących.

R1R08M1SdQlvv

Na rysunku przedstawione są dwa półokręgi, które obrazują toru dwóch cząstek alfa o prędkościach mała litera v z indeksem dolnym 1 i mała litera v z indeksem dolnym 2, przy czym v z indeksem dolnym 2> v z indeksem dolnym 1. Obie cząstki alfa wybiegają z tego samego punktu i jest to jednocześnie punkt wspólny półokręgów. Od tego miejsca zaznaczone są dwie średnice 2r z indeksem dolnym 1 i 2r z indeksem dolnym 2 oraz różnica między nimi jako mała delta. Na rysunku zaznaczone są linie pola magnetycznego, które są prostopadłe do płaszczyzny rysunku i ich zwrot jest do nas.

RgoYSuNYvgwnl

W pierwszym kroku warto wyznaczyć promień okręgu, po którym porusza się cząstka $α$ w polu magnetycznym.

Na cząstkę $α$ poruszającą się w polu magnetycznym działa siła Lorentza $\vec{F_L}=q\cdot\vec{v}\times\vec{B}$ . Jeśli cząstka porusza się w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku wektora indukcji pola magnetycznego, siła Lorentza pełni rolę siły dośrodkowej, a cząstka porusza się po okręgu.

Wartość siły Lorentza $F_{L} = q v B$ równa jest $F_{d o ś r} = \frac{m v^{2}}{r}$ , czyli $q v B = \frac{m v^{2}}{r}$ , skąd $r = \frac{m v}{q B}$ . W kolejnym kroku należy prędkość cząstki wyznaczyć przez jej energię kinetyczną: $E_{k} = \frac{m v^{2}}{2}$ , skąd $v = \sqrt{\frac{2 E}{m}}$ . Podstawiając wyrażenie na prędkość otrzymuje się wzór

r = \frac{\sqrt{2 E_{k} m}}{q B}

Odległość $δ = 2 r_{2} - 2 r_{1} = \frac{2 \sqrt{2 m}}{q B} \cdot (\sqrt{E_{2}} - \sqrt{E_{1}})$ , skąd wyznacza się wartość indukcji $B$ :

B = \frac{2 \sqrt{2 m}}{q δ} \cdot (\sqrt{E_{2}} - \sqrt{E_{1}})

$B=\frac{2\cdot\sqrt{2\cdot\frac{3727\text{ MeV}}{(3\cdot10^8\ \frac{\text{m}}{\text{s}})^2}}}{2e\cdot0,1\text{ m}}\cdot(\sqrt{2,5\text{ MeV}}-\sqrt{2\text{ MeV}})\approx0,48\text{ T}$ .

Grafika interaktywna

Dla nauczyciela