Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał
RBjKmPioA3T8O2
Ćwiczenie 1
Zazanacz na zielono fragmenty zapisane poprawnie a na czerwono fragmenty zapisane błędnie w poniższym uzasadnieniu, że limx126x-1=2. Lorem zielonym kolorem ipsum dolor sit amet, consectetur czerwonym adipiscing elit. Sed ut eros sed fiolet elit egestas iaculis.
R1Eo124nkptJ42
Ćwiczenie 2
R1H5dXt6uEPKG2
Ćwiczenie 3
Przenieś w puste miejsca właściwe wyrażenia. Korzystając z definicji Cauchy'ego wykażemy, że limx23-x=1. Weźmy dowolną liczbę ε>0. Niech δ= 1. 0<|x-2|<δ, 2. ε, 3. |2-x|<δ, 4. -ε. Wówczas dla wszystkich xDf takich, że 1. 0<|x-2|<δ, 2. ε, 3. |2-x|<δ, 4. -ε mamy

|f(x)-1|=1. 0<|x-2|<δ, 2. ε, 3. |2-x|<δ, 4. -ε=ε
R167arvnoLgAK2
Ćwiczenie 4
Przenieś w puste miejsca właściwe wyrażenia. Korzystając z definicji Cauchy'ego wykażemy, że <limx3x2-6x+1=-8. Weźmy dowolną liczbę ε>0. Niech δ= 1. δ=ε, 2. |x-3|2, 3. |x+3|2, 4. ε, 5. δ2=ε, 6. 0<|x-3|<δ, 7. ε, 8. 0<|x+8|<δ, 9. ε2. Wówczas dla wszystkich xDf takich, że 1. δ=ε, 2. |x-3|2, 3. |x+3|2, 4. ε, 5. δ2=ε, 6. 0<|x-3|<δ, 7. ε, 8. 0<|x+8|<δ, 9. ε2 mamy

|f(x)-g|=|x2-6x+9|= 1. δ=ε, 2. |x-3|2, 3. |x+3|2, 4. ε, 5. δ2=ε, 6. 0<|x-3|<δ, 7. ε, 8. 0<|x+8|<δ, 9. ε2<1. δ=ε, 2. |x-3|2, 3. |x+3|2, 4. ε, 5. δ2=ε, 6. 0<|x-3|<δ, 7. ε, 8. 0<|x+8|<δ, 9. ε2
R1bF6jFNtEGzd3
Ćwiczenie 5
Korzystając z definicji Cauchy'ego wykażemy, że limx3x2-6x+1=-8. Weźmy dowolną liczbę ε>0. Niech δ= . Wówczas dla wszystkich xDf takich, że mamy |f(x)-g|=|x2-6x+9|= <
R1NMp47RjinYK3
Ćwiczenie 6
Przenieś w puste miejsca właściwe wyrażenia. Korzystając z definicji Cauchy'ego wykażemy, że limx-2x2-4x+2=-4. Weźmy dowolną liczbę ε>0. Niech δ= 1. δ=ε, 2. 2ε, 3. ε, 4. 0<|x-2|<δ, 5. 2|x+2|, 6. ε2, 7. 0<|x+2|<δ, 8. |x+2|, 9. |x-2|. Wówczas dla wszystkich xDf takich, że 1. δ=ε, 2. 2ε, 3. ε, 4. 0<|x-2|<δ, 5. 2|x+2|, 6. ε2, 7. 0<|x+2|<δ, 8. |x+2|, 9. |x-2| mamy

|f(x)+4|=1. δ=ε, 2. 2ε, 3. ε, 4. 0<|x-2|<δ, 5. 2|x+2|, 6. ε2, 7. 0<|x+2|<δ, 8. |x+2|, 9. |x-2|<1. δ=ε, 2. 2ε, 3. ε, 4. 0<|x-2|<δ, 5. 2|x+2|, 6. ε2, 7. 0<|x+2|<δ, 8. |x+2|, 9. |x-2|
3
Ćwiczenie 7

Korzystając z definicji Cauchy'ego udowodnij, że

3
Ćwiczenie 8

Korzystając z definicji Cauchy'ego udowodnij, że