Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Rw7F0G1wKmJdk1

Ćwiczenie 1

Rozważ twierdzenie:
"Jeśli $n^{3}$ jest liczbą nieparzystą, to $n$ jest liczbą nieparzystą."
Wypełnij tabelkę przeciągając do niej odpowiednie wyrażenia.

Założenie, Teza, Twierdzenie odwrotne, Zaprzeczenie założenia, Zaprzeczenie tezy, Twierdzenie w formie kontrapozycji, Czy twierdzenie jest prawdziwe (intuicyjnie)?, Nie

Twierdzenie	Wyrażenie
Założenie
Teza
Twierdzenie odwrotne
Zaprzeczenie założenia
Zaprzeczenie tezy
Twierdzenie w formie kontrapozycji
Czy twierdzenie jest prawdziwe (intuicyjnie)?

Ćwiczenie 2

RnSWiqPG4GIbq

Przeczytaj każde z poniższych zdań i określ jego wartość logiczną. Zaznacz, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

Zdanie	Prawda	Fałsz
Dla każdej liczby całkowitej $k$ liczba $\frac{k (k + 1)}{2}$ jest liczbą całkowitą	□	□
Istnieje liczba naturalna $n$ , dla której $2 n + 5 = 6$	□	□

Zdanie 1 czytamy: Dla każdej liczby całkowitej $k$ iloczyn tej liczby i bezpośrednio po niej następującej jest podzielny przez $2$ .

Zdanie 2 czytamy: Istnieje taka liczba naturalna $n$ , że spełniona jest równość $2 n + 5 = 6$ .

R1PeShg9HByil2

Ćwiczenie 3

Dostępne opcje do wyboru:

36

\underset{_{k \in ℤ}}{\exists}

-

k^{6}

=

\underset{k \in ℝ}{\forall}

k^{3}

k^{2}

k^{2}

2 k^{4}

+

. Polecenie: Przeciągnij elementy w odpowiednie miejsca tak, aby powstały twierdzenia opisane przy pomocy kwantyfikatorów. Dla każdej liczby rzeczywistej

k

liczba

k^{6} - 2 k^{4} + k^{2}

jest podzielna przez

36

:
luka do uzupełnienia

([

(

luka do uzupełnienia luka do uzupełnienia luka do uzupełnienia luka do uzupełnienia luka do uzupełnienia

)

: luka do uzupełnienia

] \in ℤ)

Istnieje taka liczba całkowita

k

, że

k^{3} = k^{2}

:
luka do uzupełnienia luka do uzupełnienia luka do uzupełnienia luka do uzupełnienia

Przeciągnij elementy w odpowiednie miejsca tak, aby powstały twierdzenia opisane przy pomocy kwantyfikatorów.

$\underset{k \in ℝ}{\forall}$ , $=$ , $k^{6}$ , $\underset{_{k \in ℤ}}{\exists}$ , $k^{2}$ , $k^{2}$ , $k^{3}$ , $36$ , $-$ , $2 k^{4}$ , $+$

Dla każdej liczby rzeczywistej $k$ liczba $k^{6} - 2 k^{4} + k^{2}$ jest podzielna przez $36$ :
$([$ $($ $)$ : $]$ $\in ℤ$ )

Istnieje taka liczba całkowita $k$ , że $k^{3} = k^{2}$ :

Ćwiczenie 4

R1BYG0xaUPCYc

"Suma dowolnych dwóch liczb rzeczywistych jest większa od ich różnicy." Wyodrębnij założenie i tezę, następnie zapisz twierdzenie w formie kontrapozycji i sformułuj twierdzenie do niego odwrotne. Co Ci podpowiada intuicja: czy twierdzenie jest prawdziwe?

Założenie: $a$ i $b$ są dowolnymi liczbami rzeczywistymi.
Teza: $a$ i $b$ są dowolnymi liczbami rzeczywistymi.
Założenie: $a + b > a - b$ .
Teza: $a + b > a - b$ .

Twierdzenie w formie kontrapozycji: Jeżeli suma dowolnych dwóch liczb nie jest większa od ich różnicy, to nie są one dowolnymi liczbami rzeczywistymi.

Twierdzenie odwrotne: Jeżeli suma dowolnych dwóch liczb jest większa od ich różnicy, to są one dowolnymi liczbami rzeczywistymi.

Twierdzenie nie jest prawdziwe. Kontrprzykład: $a = - 5$ , $b = - 8$ .

Ćwiczenie 5

Wyodrębnij założenie i tezę, następnie zapisz twierdzenie w formie kontrapozycji i sformułuj twierdzenie do niego odwrotne. Co Ci podpowiada intuicja: czy twierdzenie jest prawdziwe?

Iloczyn dowolnych dwóch liczb naturalnych dodatnich jest nie mniejszy od ich ilorazu.

Założenie: $m$ i $n$ są dowolnymi liczbami naturalnymi dodatnimi

Teza: $m n ⩾ \frac{m}{n}$

Twierdzenie w formie kontrapozycji: Jeśli iloczyn dwóch liczb jest mniejszy od ich ilorazu, to nie są one dowolnymi liczbami naturalnymi dodatnimi.

Twierdzenie odwrotne: Jeśli iloczyn dwóch liczb jest nie mniejszy od ich ilorazu, to są one dowolnymi liczbami naturalnymi dodatnimi.

Twierdzenie jest prawdziwe.

Ćwiczenie 6

Wyodrębnij założenie i tezę, następnie zapisz twierdzenie w formie kontrapozycji i sformułuj twierdzenie do niego odwrotne. Co Ci podpowiada intuicja: czy twierdzenie jest prawdziwe?

Dla każdej liczby naturalnej $k$ liczba $k^{6} - 2 k^{4} + k^{2}$ jest podzielna przez $36$ .

Założenie: $k$ jest dowolną liczbą naturalną

Teza: $\frac{k^{6} - 2 k^{4} + k^{2}}{36} \in ℕ$

Twierdzenie w formie kontrapozycji: Jeśli liczba $k^{6} - 2 k^{4} + k^{2}$ nie jest podzielna przez $36$ , to $k$ nie jest liczbą naturalną.

Twierdzenie odwrotne: Jeśli liczba $k^{6} - 2 k^{4} + k^{2}$ jest podzielna przez $36$ , to $k$ jest liczbą naturalną.

Dane twierdzenie jest prawdziwe, twierdzenie odwrotne nie.

Ćwiczenie 7

Wyodrębnij założenie i tezę, następnie zapisz twierdzenie w formie kontrapozycji i sformułuj twierdzenie do niego odwrotne. Co Ci podpowiada intuicja: czy twierdzenie jest prawdziwe?

Jeśli czworokąt jest kwadratem, to jest rombem.

Ćwiczenie 8

Wyodrębnij założenie i tezę, następnie zapisz twierdzenie w formie kontrapozycji i sformułuj twierdzenie do niego odwrotne. Co Ci podpowiada intuicja: czy twierdzenie jest prawdziwe?

Symetralne boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie.

Mapa myśli

Dla nauczyciela