Mapa myśli

Polecenie 1

Zapoznaj się z poniższą mapie myśli. Zawiera ona wszystkie ważne pojęcia, jakie trzeba znać, aby dobrze przygotować się do dowodzenia danego twierdzenia.

RXC71NJmIENig1

[bold]twierdzenie[/]
- twierdzenie odwrotne
- założenie
  - zaprzeczenie założenia
- teza
  - zaprzeczenie tezy
- twierdzenie zapisane z użyciem kwantyfikatora (jeśli można)
- twierdzenie w formie kontrapozycji
- moja intuicja: Czy twierdzenie jest prawdziwe?
  - jeśli nie, to kontrprzykład

Polecenie 2

Poniżej widzisz częściowo wypełnioną mapę myśli zastosowaną do twierdzenia: Jeśli dla $n$ naturalnego $\sqrt{n}$ jest liczbą wymierną, to $n = k^{2}$ dla pewnej liczby całkowitej $k$ . Uzupełnij brakujące miejsca.

RckYj0nZLduw0

Mapa myśli. Lista elementów:

Nazwa kategorii: Załóżmy, że $n$ jest liczbą naturalną. Jeśli $\sqrt{n}$ jest liczbą wymierną, to $n = k^{2}$ dla pewnej liczby całkowitej $k$ .

n

\sqrt{n}

n = k^{2}

k

Nazwa kategorii: Założenie

Nazwa kategorii: A1
Nazwa kategorii: A2
Nazwa kategorii: A3

Nazwa kategorii: B

Nazwa kategorii: B1
Nazwa kategorii: B2

Nazwa kategorii: C
Nazwa kategorii: D

Nazwa kategorii: D1

Nazwa kategorii: E

n

\sqrt{n}

n = k^{2}

k

[bold]Załóżmy, że n jest liczbą naturalną. Jeśli pierwiastek z n jest liczbą wymierną, to n równa się k do kwadratu,gdzie k jest liczbą całkowitą.[/]
- twierdzenie odwrotne: ...
- założenie: pierwiastek z n jest liczbą wymierną
  - zaprzeczenie założenia: ...
- teza: n równa się k do kwadratu dla pewnej liczby całkowitej k
  - zaprzeczenie tezy: ...
- twierdzenie w formie kontrapozycji: ...
- moja intuicja: Czy twierdzenie jest prawdziwe? ...
  - jeśli nie, to kontrprzykład

Przykładowe rozwiązanie.

RTpS0eFDUBeee

[bold]Załóżmy, że n jest liczbą naturalną. Jeśli pierwiastek z n jest liczbą wymierną, to n równa się k do kwadratu, gdzie k jest liczbą całkowitą.[/]
- twierdzenie odwrotne: jeżeli n jest kwadratem pewnej liczby całkowitej k, to pierwiastek z n jest liczbą wymierną.
- założenie: pierwiastek z n jest liczbą wymierną
  - zaprzeczenie założenia: pierwiastek z liczby naturalnej n nie jest liczbą wymierną.
- teza: n równa się k do kwadratu dla pewnej liczby całkowitej k
  - zaprzeczenie tezy: liczba n nie jest kwadratem żadnej liczby całkowitej k.
- twierdzenie w formie kontrapozycji: jeśli liczba n nie jest jest kwadratem żadnej liczby całkowitej k, to pierwiastek z n jest liczbą niewymierną.
- moja intuicja: Czy twierdzenie jest prawdziwe? Tak.

Przeczytaj

Sprawdź się