Maksymalny przedział, w którym funkcja f określona wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzy x, minus, trzy jest malejąca to: Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, minus, nieskończoność, przecinek, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. nawias ostry, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 3. nawias ostry, minus, początek ułamka, dwadzieścia jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu
1
Ćwiczenie 2
R1R71ugUV3cmT
Połącz w pary wzór funkcji f oraz maksymalny przedział, w których funkcja określona tym wzorem jest rosnąca lub malejąca. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa x Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, minus, nieskończoność, przecinek, jeden, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. nawias ostry, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 3. nawias, minus, nieskończoność, przecinek, dwa, zamknięcie nawiasu ostrego, 4. nawias ostry, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, trzy Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, minus, nieskończoność, przecinek, jeden, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. nawias ostry, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 3. nawias, minus, nieskończoność, przecinek, dwa, zamknięcie nawiasu ostrego, 4. nawias ostry, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa x, minus, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, minus, nieskończoność, przecinek, jeden, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. nawias ostry, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 3. nawias, minus, nieskończoność, przecinek, dwa, zamknięcie nawiasu ostrego, 4. nawias ostry, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery x, minus, trzy Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, minus, nieskończoność, przecinek, jeden, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. nawias ostry, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 3. nawias, minus, nieskończoność, przecinek, dwa, zamknięcie nawiasu ostrego, 4. nawias ostry, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu
Połącz w pary wzór funkcji f oraz maksymalny przedział, w których funkcja określona tym wzorem jest rosnąca lub malejąca. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa x Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, minus, nieskończoność, przecinek, jeden, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. nawias ostry, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 3. nawias, minus, nieskończoność, przecinek, dwa, zamknięcie nawiasu ostrego, 4. nawias ostry, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, trzy Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, minus, nieskończoność, przecinek, jeden, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. nawias ostry, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 3. nawias, minus, nieskończoność, przecinek, dwa, zamknięcie nawiasu ostrego, 4. nawias ostry, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa x, minus, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, minus, nieskończoność, przecinek, jeden, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. nawias ostry, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 3. nawias, minus, nieskończoność, przecinek, dwa, zamknięcie nawiasu ostrego, 4. nawias ostry, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery x, minus, trzy Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, minus, nieskończoność, przecinek, jeden, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. nawias ostry, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 3. nawias, minus, nieskończoność, przecinek, dwa, zamknięcie nawiasu ostrego, 4. nawias ostry, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu
2
Ćwiczenie 3
Na rysunku przedstawiono parabolę, będącą wykresem funkcji kwadratowej. Wybierz zdania, które są prawdziwe.
R1eINIYX2Xbuc
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią pionowa do minus 3 do trzech oraz osią poziomą od minus 5 do sześciu. Zaznaczono na nim parabolę z ramionami skierowanymi w dół oraz wierzchołkiem w pierwszej ćwiartce w punkcie o współrzędnych .
RQo23gorfatXb
Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Maksymalny przedział, w którym funkcja jest rosnąca to nawias, minus, nieskończoność, przecinek, jeden, zamknięcie nawiasu ostrego., 2. Maksymalny przedział, w którym funkcja jest malejąca to nawias ostry, dwa, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu., 3. Maksymalny przedział, w którym funkcja jest rosnąca to nawias, minus, nieskończoność, przecinek, dwa, zamknięcie nawiasu ostrego., 4. Maksymalny przedział, w którym funkcja jest malejąca to nawias ostry, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu.
2
Ćwiczenie 4
R1S5vRFZ5WfrK
Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem, przenosząc je w odpowiednie miejsca. Wzory funkcji, które są malejące w przedziale nawias, minus, nieskończoność, przecinek, jeden, zamknięcie nawiasu ostrego: Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa x, plus, cztery, 2. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, trzy x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, sześć x, 3. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa x, minus, trzy, 4. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, trzy x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, sześć x, minus, cztery, 5. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery x, 6. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, x, plus, dwa Wzory funkcji, które są malejące w przedziale nawias ostry, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu: Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa x, plus, cztery, 2. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, trzy x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, sześć x, 3. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa x, minus, trzy, 4. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, trzy x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, sześć x, minus, cztery, 5. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery x, 6. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, x, plus, dwa
Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem, przenosząc je w odpowiednie miejsca. Wzory funkcji, które są malejące w przedziale nawias, minus, nieskończoność, przecinek, jeden, zamknięcie nawiasu ostrego: Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa x, plus, cztery, 2. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, trzy x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, sześć x, 3. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa x, minus, trzy, 4. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, trzy x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, sześć x, minus, cztery, 5. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery x, 6. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, x, plus, dwa Wzory funkcji, które są malejące w przedziale nawias ostry, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu: Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa x, plus, cztery, 2. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, trzy x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, sześć x, 3. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa x, minus, trzy, 4. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, trzy x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, sześć x, minus, cztery, 5. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery x, 6. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, x, plus, dwa
2
Ćwiczenie 5
R2us2I7yfky76
Wstaw w tekst maksymalne przedziały liczbowe, w których funkcja jest rosnąca oraz malejąca. Funkcja f określona wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa x jest rosnąca w przedziale 1. nawias, minus, nieskończoność, przecinek, trzy, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu ostrego, 3. nawias ostry, trzy, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 4. nawias ostry, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu oraz malejąca w przedziale 1. nawias, minus, nieskończoność, przecinek, trzy, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu ostrego, 3. nawias ostry, trzy, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 4. nawias ostry, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu.
Funkcja f określona wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa x, minus, pięć jest malejąca w przedziale 1. nawias, minus, nieskończoność, przecinek, trzy, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu ostrego, 3. nawias ostry, trzy, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 4. nawias ostry, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu oraz rosnąca w przedziale 1. nawias, minus, nieskończoność, przecinek, trzy, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu ostrego, 3. nawias ostry, trzy, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 4. nawias ostry, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu.
Wstaw w tekst maksymalne przedziały liczbowe, w których funkcja jest rosnąca oraz malejąca. Funkcja f określona wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa x jest rosnąca w przedziale 1. nawias, minus, nieskończoność, przecinek, trzy, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu ostrego, 3. nawias ostry, trzy, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 4. nawias ostry, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu oraz malejąca w przedziale 1. nawias, minus, nieskończoność, przecinek, trzy, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu ostrego, 3. nawias ostry, trzy, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 4. nawias ostry, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu.
Funkcja f określona wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa x, minus, pięć jest malejąca w przedziale 1. nawias, minus, nieskończoność, przecinek, trzy, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu ostrego, 3. nawias ostry, trzy, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 4. nawias ostry, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu oraz rosnąca w przedziale 1. nawias, minus, nieskończoność, przecinek, trzy, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu ostrego, 3. nawias ostry, trzy, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 4. nawias ostry, minus, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu.
2
Ćwiczenie 6
R7S2O8Mn65oDL
Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami. Funkcja określona wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa x, minus, trzy jest malejąca w przedziale nawias ostryTu uzupełnij przecinek, nieskończoność zamknięcie nawiasu. Funkcja określona wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, cztery x, plus, cztery jest rosnąca w przedziale nawias, minus, nieskończoność, przecinekTu uzupełnijzamknięcie nawiasu ostrego. Funkcja określona wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, cztery jest malejąca w przedziale nawias ostryTu uzupełnij przecinek, nieskończoność zamknięcie nawiasu.
Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami. Funkcja określona wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa x, minus, trzy jest malejąca w przedziale nawias ostryTu uzupełnij przecinek, nieskończoność zamknięcie nawiasu. Funkcja określona wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, cztery x, plus, cztery jest rosnąca w przedziale nawias, minus, nieskończoność, przecinekTu uzupełnijzamknięcie nawiasu ostrego. Funkcja określona wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, cztery jest malejąca w przedziale nawias ostryTu uzupełnij przecinek, nieskończoność zamknięcie nawiasu.
3
Ćwiczenie 7
Wiadomo, że funkcja kwadratowa przyjmuje wartości ujemne tylko dla argumentów z przedziału . Określ przedziały monotoniczności funkcji .
Jeżeli funkcja przyjmuje wartości ujemne dla argumentów z przedziału , to liczby i 5 są miejscami zerowymi tej funkcji.
Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji wynosi .
Zatem funkcja :
- jest malejąca w przedziale
- rosnąca w przedziale .
3
Ćwiczenie 8
Dana jest funkcja określona wzorem . Wyznacz wartość współczynnika , jeżeli wiadomo, że maksymalny przedział, w którym funkcja jest malejąca to .
Ponieważ maksymalny przedział, w którym funkcja jest malejąca to , zatem pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji wynosi .
Do wyznaczenia wartości współczynnika wykorzystamy wzór .
