Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

RGF5aGrwN2uyQ

Maksymalny przedział, w którym funkcja $f$ określona wzorem $f (x) = x^{2} - 3 x - 3$ jest malejąca to:

$(- \infty, \frac{3}{2}"⟩"$
$"⟨"\frac{3}{2}, \infty)$
$"⟨"- \frac{21}{4}, \infty)$

Ćwiczenie 2

R1R71ugUV3cmT

Połącz w pary wzór funkcji

f

oraz maksymalny przedział, w których funkcja określona tym wzorem jest rosnąca lub malejąca.

f (x) = x^{2} - 2 x

Możliwe odpowiedzi: 1.

(- \infty, 1⟩

, 2.

⟨1, \infty)

, 3.

(- \infty, 2⟩

, 4.

⟨0, \infty)

f (x) = - x^{2} + 3

Możliwe odpowiedzi: 1.

(- \infty, 1⟩

, 2.

⟨1, \infty)

, 3.

(- \infty, 2⟩

, 4.

⟨0, \infty)

f (x) = - x^{2} + 2 x - 1

Możliwe odpowiedzi: 1.

(- \infty, 1⟩

, 2.

⟨1, \infty)

, 3.

(- \infty, 2⟩

, 4.

⟨0, \infty)

f (x) = x^{2} - 4 x - 3

Możliwe odpowiedzi: 1.

(- \infty, 1⟩

, 2.

⟨1, \infty)

, 3.

(- \infty, 2⟩

, 4.

⟨0, \infty)

Połącz w pary wzór funkcji $f$ oraz maksymalny przedział, w których funkcja określona tym wzorem jest rosnąca lub malejąca.

$f (x) = x^{2} - 2 x$
$f (x) = - x^{2} + 3$
$f (x) = - x^{2} + 2 x - 1$
$f (x) = x^{2} - 4 x - 3$

Ćwiczenie 3

Na rysunku przedstawiono parabolę, będącą wykresem funkcji kwadratowej. Wybierz zdania, które są prawdziwe.

R1eINIYX2Xbuc

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią pionowa do minus 3 do trzech oraz osią poziomą od minus 5 do sześciu. Zaznaczono na nim parabolę z ramionami skierowanymi w dół oraz wierzchołkiem w pierwszej ćwiartce w punkcie o współrzędnych 1;2.

RQo23gorfatXb

Maksymalny przedział, w którym funkcja jest rosnąca to $(- \infty, 1"⟩"$ .
Maksymalny przedział, w którym funkcja jest malejąca to $"⟨"2, \infty)$ .
Maksymalny przedział, w którym funkcja jest rosnąca to $(- \infty, 2"⟩"$ .
Maksymalny przedział, w którym funkcja jest malejąca to $"⟨"1, \infty)$ .

Ćwiczenie 4

R1S5vRFZ5WfrK

Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem, przenosząc je w odpowiednie miejsca. Wzory funkcji, które są malejące w przedziale

(- \infty, 1⟩

: Możliwe odpowiedzi: 1.

f (x) = x^{2} - 2 x + 4

, 2.

f (x) = - 3 x^{2} + 6 x

, 3.

f (x) = - x^{2} + 2 x - 3

, 4.

f (x) = 3 x^{2} - 6 x - 4

, 5.

f (x) = 2 x^{2} - 4 x

, 6.

f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + x + 2

Wzory funkcji, które są malejące w przedziale

⟨1, \infty)

: Możliwe odpowiedzi: 1.

f (x) = x^{2} - 2 x + 4

, 2.

f (x) = - 3 x^{2} + 6 x

, 3.

f (x) = - x^{2} + 2 x - 3

, 4.

f (x) = 3 x^{2} - 6 x - 4

, 5.

f (x) = 2 x^{2} - 4 x

, 6.

f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + x + 2

Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem.

Wzory funkcji, które są malejące w przedziale $(- \infty, 1"⟩"$ :
Wzory funkcji, które są malejące w przedziale $"⟨"1, \infty)$ :

Ćwiczenie 5

R2us2I7yfky76

Wstaw w tekst maksymalne przedziały liczbowe, w których funkcja jest rosnąca oraz malejąca. Funkcja

f

określona wzorem

f (x) = - \frac{1}{3} x^{2} + 2 x

jest rosnąca w przedziale 1.

(- \infty, 3⟩

, 2.

(- \infty, - 1⟩

, 3.

⟨3, \infty)

, 4.

⟨- 1, \infty)

oraz malejąca w przedziale 1.

(- \infty, 3⟩

, 2.

(- \infty, - 1⟩

, 3.

⟨3, \infty)

, 4.

⟨- 1, \infty)

.
Funkcja

f

określona wzorem

f (x) = x^{2} + 2 x - 5

jest malejąca w przedziale 1.

(- \infty, 3⟩

, 2.

(- \infty, - 1⟩

, 3.

⟨3, \infty)

, 4.

⟨- 1, \infty)

oraz rosnąca w przedziale 1.

(- \infty, 3⟩

, 2.

(- \infty, - 1⟩

, 3.

⟨3, \infty)

, 4.

⟨- 1, \infty)

Wstaw w tekst maksymalne przedziały liczbowe, w których funkcja jest rosnąca oraz malejąca.

$(- \infty, - 1"⟩"$ , $(- \infty, 3"⟩"$ , $"⟨"- 1, \infty)$ , $"⟨"3, \infty)$

Funkcja $f$ określona wzorem $f (x) = - \frac{1}{3} x^{2} + 2 x$ jest rosnąca w przedziale .............. oraz malejąca w przedziale ...............
Funkcja $f$ określona wzorem $f (x) = x^{2} + 2 x - 5$ jest malejąca w przedziale .............. oraz rosnąca w przedziale ...............

Ćwiczenie 6

R7S2O8Mn65oDL

Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami.

Maksymalny przedział, w którym funkcja $f$ określona wzorem $f (x) = x^{2} - 2 x - 3$ jest malejąca to
$⟨$ ............ $, \infty)$ .
Maksymalny przedział, w którym funkcja $f$ określona wzorem $f (x) = - x^{2} + 4 x + 4$ jest rosnąca
to $(- \infty,$ ............ $⟩$ .

Maksymalny przedział, w którym funkcja $f$ określona wzorem $f (x) = - x^{2} + 4$ jest malejąca to $⟨$ ............ $, \infty)$ .

Ćwiczenie 7

Wiadomo, że funkcja kwadratowa $f$ przyjmuje wartości ujemne tylko dla argumentów z przedziału $(- 3, 5)$ . Określ przedziały monotoniczności funkcji $f$ .

Jeżeli funkcja $f$ przyjmuje wartości ujemne dla argumentów z przedziału $(- 3, 5)$ , to liczby $(- 3)$ i 5 są miejscami zerowymi tej funkcji.

Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji $f$ wynosi $p = \frac{- 3 + 5}{2} = 1$ .

Zatem funkcja $f$ :

- jest malejąca w przedziale $(- \infty, 1⟩$

- rosnąca w przedziale $⟨1, \infty)$ .

Ćwiczenie 8

Dana jest funkcja $f$ określona wzorem $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + b x + 2$ . Wyznacz wartość współczynnika $b$ , jeżeli wiadomo, że maksymalny przedział, w którym funkcja $f$ jest malejąca to $(- \infty, 3⟩$ .

Ponieważ maksymalny przedział, w którym funkcja $f$ jest malejąca to $(- \infty, 3⟩$ , zatem pierwsza współrzędna wierzchołka $p$ paraboli, będącej wykresem funkcji $f$ wynosi $p = 3$ .

Do wyznaczenia wartości współczynnika $b$ wykorzystamy wzór $p = \frac{- b}{2 a}$ .

Rozwiązujemy równanie:

$3 = \frac{- b}{2 \cdot \frac{1}{2}}$ , zatem $b = - 3$ .

Schemat interaktywny

Dla nauczyciela