Schemat interaktywny

Polecenie 1

Przeanalizuj działanie schematu interaktywnego, dotyczącego wyznaczania przedziałów monotoniczności funkcji kwadratowej określonej wzorem w postaci ogólnej, a następnie wykonaj poniższe polecenia.

RnpVcC3wJFWpq1

Polecenie 2

Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji $f$ :

a) określonej za pomocą wzoru $f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 1$ ,

b) jeżeli jej wykres przedstawiono na poniższym rysunku.

RZnPko5sgx2CW

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią pionową od minus 2 do dziewięciu oraz osią poziomą od minus 5 do sześciu. Zaznaczono parabolę z ramionami skierowanymi w dół, wierzchołkiem w pierwszej ćwiartce w punkcie o współrzędnych 3;9.

a) Wyznaczymy pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli, która jest wykresem tej funkcji:

$p = \frac{- 3}{2 \cdot 2} = - \frac{3}{4}$ .

Ponieważ $a = 2 > 0$ oraz $p = - \frac{3}{4}$ , zatem:

maksymalny przedział, w którym funkcja $f$ jest malejąca to $(- \infty, - \frac{3}{4}⟩$ ,
maksymalny przedział, w którym funkcja $f$ jest rosnąca to $⟨- \frac{3}{4}, \infty)$ .

b) Maksymalny przedział, w którym funkcja $f$ jest:

rosnąca to $(- \infty, 3⟩$ ,
malejąca to $⟨3, \infty)$ .

Polecenie 3

W poniższym schemacie przygotuj algorytm określający monotoniczność funkcji kwadratowej na podstawie jej wzoru $f (x) = a x^{2} + b x + c$ .

RBMq5qYNR4kc4

Przygotuj w języku Python algorytm określający monotoniczność funkcji kwadratowej na podstawie jej wzoru $f (x) = a x^{2} + b x + c$ .

Poniżej przedstawiono przykładowe rozwiązanie.

R1PmC7VTQyl5W1

x znak równości None. a znak równości None. wynik znak równości None. b znak równości None. c znak równości None. cudzysłów cudzysłów cudzysłów Określanie monotoniczności funkcji kwadratowej. na podstawie jej wzoru f otwórz nawias okrągły x zamknij nawias okrągły znak równości ax kareta 2 plus bx plus c. cudzysłów cudzysłów cudzysłów. def Monotoniczno podkreślnik C5 podkreślnik 9B podkreślnik C4 podkreślnik 87 podkreślnik funkcji podkreślnik kwadratowej otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły dwukropek. global x przecinek a przecinek wynik przecinek b przecinek c. a znak równości 10. b znak równości 1. c znak równości 0. if a znak równości znak równości 0 dwukropek. print otwórz nawias okrągły ampersant kratka 039 średnik To nie jest funkcja kwadratowa kropka ampersant kratka 039 średnik zamknij nawias okrągły. else dwukropek. print otwórz nawias okrągły ampersant kratka 039 średnik ampersant kratka 039 średnik kropka join otwórz nawias okrągły otwórz nawias kwadratowy str otwórz nawias okrągły x2 zamknij nawias okrągły for x2 in otwórz nawias kwadratowy ampersant kratka 039 średnik Niech p znak równości otwórz nawias okrągły ampersant kratka 039 średnik przecinek minus otwórz nawias okrągły b zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik zamknij nawias okrągły prawy ukośnik otwórz nawias okrągły 2 asterysk otwórz nawias okrągły ampersant kratka 039 średnik przecinek a przecinek ampersant kratka 039 średnik zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły znak równości ampersant kratka 039 średnik przecinek wierzcholek otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły. if a zamknij nawias ostrokątny 0 dwukropek. print otwórz nawias okrągły ampersant kratka 039 średnik ampersant kratka 039 średnik kropka join otwórz nawias okrągły otwórz nawias kwadratowy str otwórz nawias okrągły x3 zamknij nawias okrągły for x3 in otwórz nawias kwadratowy ampersant kratka 039 średnik Ponieważ a zamknij nawias ostrokątny 0 przecinek zatem funkcja jest malejąca w przedziale otwórz nawias okrągły minus ∞ średnik ampersant kratka 039 średnik przecinek wierzcholek otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik ⟩ i funkcja jest rosnąca w przedziale ⟨ ampersant kratka 039 średnik przecinek wierzcholek otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik średnik ∞ zamknij nawias okrągły kropka ampersant kratka 039 średnik zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły. else dwukropek. print otwórz nawias okrągły ampersant kratka 039 średnik ampersant kratka 039 średnik kropka join otwórz nawias okrągły otwórz nawias kwadratowy str otwórz nawias okrągły x4 zamknij nawias okrągły for x4 in otwórz nawias kwadratowy ampersant kratka 039 średnik Ponieważ a otwórz nawias ostrokątny 0 przecinek zatem funkcja jest rosnąca w przedziale otwórz nawias okrągły minus ∞ średnik ampersant kratka 039 średnik przecinek wierzcholek otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik ⟩ i funkcja jest malejąca w przedziale ⟨ ampersant kratka 039 średnik przecinek wierzcholek otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik średnik ∞ zamknij nawias okrągły kropka ampersant kratka 039 średnik zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły. cudzysłów cudzysłów cudzysłów Opisz tę funkcję kropka kropka kropka. cudzysłów cudzysłów cudzysłów. def znak otwórz nawias okrągły x zamknij nawias okrągły dwukropek. global a przecinek wynik przecinek b przecinek c. if x otwórz nawias ostrokątny 0 dwukropek. wynik znak równości ampersant kratka 039 średnik minus ampersant kratka 039 średnik plus str otwórz nawias okrągły minus 1 asterysk x zamknij nawias okrągły. else dwukropek. wynik znak równości ampersant kratka 039 średnik plus ampersant kratka 039 średnik plus str otwórz nawias okrągły x zamknij nawias okrągły. return wynik. cudzysłów cudzysłów cudzysłów Opisz tę funkcję kropka kropka kropka. cudzysłów cudzysłów cudzysłów. def minus otwórz nawias okrągły x zamknij nawias okrągły dwukropek. global a przecinek wynik przecinek b przecinek c. if x otwórz nawias ostrokątny 0 dwukropek. wynik znak równości ampersant kratka 039 średnik ampersant kratka 039 średnik plus str otwórz nawias okrągły minus 1 asterysk x zamknij nawias okrągły. else dwukropek. wynik znak równości ampersant kratka 039 średnik minus ampersant kratka 039 średnik plus str otwórz nawias okrągły x zamknij nawias okrągły. return wynik. cudzysłów cudzysłów cudzysłów Opisz tę funkcję kropka kropka kropka. cudzysłów cudzysłów cudzysłów. def wierzcholek otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły dwukropek. global x przecinek a przecinek wynik przecinek b przecinek c. wynik znak równości str otwórz nawias okrągły minus otwórz nawias okrągły b zamknij nawias okrągły prawy ukośnik otwórz nawias okrągły 2 asterysk a zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły plus ampersant kratka 039 średnik ampersant kratka 039 średnik. return wynik. Monotoniczno podkreślnik C5 podkreślnik 9B podkreślnik C4 podkreślnik 87 podkreślnik funkcji podkreślnik kwadratowej otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły.

x = None
a = None
wynik = None
b = None
c = None

"""Określanie monotoniczności funkcji kwadratowej
na podstawie jej wzoru f(x) = ax^2 + bx + c
"""
def Monotoniczno_C5_9B_C4_87_funkcji_kwadratowej():
  global x, a, wynik, b, c
  a = 10
  b = 1
  c = 0
  if a == 0:
    print('To nie jest funkcja kwadratowa.')
  else:
    print(''.join([str(x2) for x2 in ['Niech p = (', minus(b), ')/(2*(', a, ')) = ', wierzcholek()]]))
    if a > 0:
      print(''.join([str(x3) for x3 in ['Ponieważ a > 0, zatem funkcja jest malejąca w przedziale (-∞; ', wierzcholek(), '⟩ i funkcja jest rosnąca w przedziale ⟨', wierzcholek(), '; ∞). ']]))
    else:
      print(''.join([str(x4) for x4 in ['Ponieważ a < 0, zatem funkcja jest rosnąca w przedziale (-∞; ', wierzcholek(), '⟩ i funkcja jest malejąca w przedziale ⟨', wierzcholek(), '; ∞).']]))

"""Opisz tę funkcję...
"""
def znak(x):
  global a, wynik, b, c
  if x < 0:
    wynik = '- ' + str(-1 * x)
  else:
    wynik = '+ ' + str(x)
  return wynik

"""Opisz tę funkcję...
"""
def minus(x):
  global a, wynik, b, c
  if x < 0:
    wynik = '' + str(-1 * x)
  else:
    wynik = '-' + str(x)
  return wynik

"""Opisz tę funkcję...
"""
def wierzcholek():
  global x, a, wynik, b, c
  wynik = str(minus(b) / (2 * a)) + ''
  return wynik


Monotoniczno_C5_9B_C4_87_funkcji_kwadratowej()

Przeczytaj

Sprawdź się