Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RoVo9EhZLXPVN1

Ćwiczenie 1

Dana jest funkcja opisana wzorem $f (x) = \frac{2 x - 5}{x + 3}$ . Asymptotami wykresu tej funkcji są proste:

$x = - 3$
$y = 2$
$x = 2$
$y = \frac{5}{3}$

RslMPPzy9E8cv1

Ćwiczenie 2

Do wzoru funkcji dobierz równania asymptot jej wykresu.

f (x) = \frac{5 x - 3}{x + 2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

y = 5

x = - 2

, 2.

y = 5

x = 2

, 3.

y = - 5

x = 2

, 4.

y = - 5

x = - 2

g (x) = \frac{5 x - 3}{2 - x}

Możliwe odpowiedzi: 1.

y = 5

x = - 2

, 2.

y = 5

x = 2

, 3.

y = - 5

x = 2

, 4.

y = - 5

x = - 2

h (x) = \frac{5 x - 3}{x - 2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

y = 5

x = - 2

, 2.

y = 5

x = 2

, 3.

y = - 5

x = 2

, 4.

y = - 5

x = - 2

k (x) = \frac{3 - 5 x}{x + 2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

y = 5

x = - 2

, 2.

y = 5

x = 2

, 3.

y = - 5

x = 2

, 4.

y = - 5

x = - 2

Do wzoru funkcji dobierz równania asymptot jej wykresu.

$f (x) = \frac{5 x - 3}{x + 2}$
$g (x) = \frac{5 x - 3}{2 - x}$
$h (x) = \frac{5 x - 3}{x - 2}$
$k (x) = \frac{3 - 5 x}{x + 2}$

R1Hp9Ej3tjiR42

Ćwiczenie 3

Zaznacz poprawną odpowiedź. Dana jest funkcja opisana wzorem $f (x) = \frac{6 x^{2} - 7}{2 x^{2} + x - 1}$ . Asymptotami wykresu tej funkcji są proste o równaniach:

$y = 3, x = - 1, x = - \frac{1}{2}$
$y = 3, x = 1, x = - \frac{1}{2}$
$y = 3, x = - 1, x = \frac{1}{2}$
Wykres funkcji $f$ nie ma asymptot.

RM7tQ9WOyvT7P2

Ćwiczenie 4

W wyznaczone miejsca wpisz odpowiednie liczby całkowite.

1) Prosta o równaniu $x =$ ............ jest asymptotą pionową obustronną wykresu funkcji $f (x) = \frac{x - 2 x^{2}}{x^{2} - x - 2}$ .
2) Prosta o równaniu $x =$ ............ jest również asymptotą pionową obustronną wykresu funkcji $f (x) = \frac{x - 2 x^{2}}{x^{2} - x - 2}$ .
3) Prosta o równaniu $y =$ ............ jest asymptotą poziomą obustronną wykresu funkcji $f (x) = \frac{x - 2 x^{2}}{x^{2} - x - 2}$ .

RMNZHEgGzVuBn2

Ćwiczenie 5

Dana jest funkcja opisana wzorem $f (x) = \frac{9 x^{2}}{3 x + 1}$ . Wybierz wszystkie zdania prawdziwe.

Asymptotą ukośną obustronną wykresu tej funkcji jest prosta o równaniu $y = 3 x$ .
Asymptotą ukośną obustronną wykresu tej funkcji jest prosta o równaniu $y = 3 x - 1$ .
Asymptotą pionową obustronną wykresu tej funkcji jest prosta o równaniu $x = - 3$ .
Asymptotą pionową obustronną wykresu tej funkcji jest prosta o równaniu $x = - \frac{1}{3}$ .

R5ngQfBMsVkb321

Ćwiczenie 6

Łączenie par. Dana jest funkcja opisana wzorem

f (x) = \frac{x^{2} - 10 x + 25}{2 x + 4}

. Oceń prawdziwość poniższych zdań.. Asymptotą ukośną obustronną wykresu tej funkcji jest prosta o współczynniku kierunkowym

a = \lim_{x \to \infty} \frac{f (x)}{x} = \frac{1}{2}

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Asymptotą ukośną obustronną wykresu tej funkcji jest prosta o współczynniku

b = \lim_{x \to \infty} [f (x) - a x] = - 6

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Prosta o równaniu

x = 5

jest asymptotą pionową obustronną wykresu tej funkcji.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Dana jest funkcja opisana wzorem $f (x) = \frac{x^{2} - 10 x + 25}{2 x + 4}$ . Oceń prawdziwość poniższych zdań.

Zdanie	Prawda	Fałsz
Asymptotą ukośną obustronną wykresu tej funkcji jest prosta o współczynniku kierunkowym $a = \lim_{x \to \infty} \frac{f (x)}{x} = \frac{1}{2}$ .	□	□
Asymptotą ukośną obustronną wykresu tej funkcji jest prosta o współczynniku $b = \lim_{x \to \infty} "["f (x) - a x"]" = - 6$ .	□	□
Prosta o równaniu $x = 5$ jest asymptotą pionową obustronną wykresu tej funkcji.	□	□

R1KRAYPem8ovY3

Ćwiczenie 7

Dana jest funkcja opisana wzorem $f (x) = \sqrt{25 x^{2} - 8}$ . Wybierz zdanie prawdziwe.

Prosta o równaniu $y = 2$ jest asymptotą poziomą wykresu tej funkcji.
Proste o równaniach $y = - 5 x$ oraz $y = 5 x$ są asymptotami ukośnymi wykresu tej funkcji.
Prosta o równaniu $x = \frac{2 \sqrt{2}}{5}$ jest asymptotą pionową wykresu tej funkcji.
Wykres funkcji $f$ nie ma asymptoty ukośnej.

R1dEpLuMIjMVO3

Ćwiczenie 8

Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Dana jest funkcja opisana wzorem $f (x) = \frac{\sqrt{9 x^{2} + 3} - \sqrt{9 x^{2} + 1}}{x}$ . Wykres funkcji $f$ :

nie ma asymptoty ukośnej
ma asymptotę poziomą o równaniu $y = 0$
ma asymptotę pionową o równaniu $x = 0$
ma asymptotę ukośną o równaniu $y = 3 x$

Film samouczek

Dla nauczyciela