Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R15tVy6YDRrd51

Ćwiczenie 1

Jeżeli objętość walca V walca obliczamy ze wzoru V, równa się, πr indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, h, gdzie r jest długością promienia podstawy walca, a h jego wysokością, to: Możliwe odpowiedzi: 1. Prawidłowa odpowiedź, 2. Nieprawidłowa odpowiedź A, 3. Nieprawidłowa odpowiedź B

RWoiQn0o0E73K11

Ćwiczenie 2

Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.

Ćwiczenie 3

RA3mqb3GWMrzx

Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.

RfClS3pB0caYt

W walcu promień podstawy wynosi r, wysokość wynosi h oraz przekątna przekroju osiowego, czyli prostokąta o wymiarach r na h, wynosi d. Uzupełnij luki odpowiednimi wartościami objętości walców o zadanych poniżej parametrach.

Przy parametrach r, równa się, pięć oraz d, równa się, dziesięć objętość walca wynosi 1. czterysta trzydzieści dwa PI, 2. sto dwadzieścia pięć PI pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 3. dziewięćset sześćdziesiąt PI.

Przy parametrach h, równa się, sześć oraz d, równa się, czternaście objętość walca wynosi 1. czterysta trzydzieści dwa PI, 2. sto dwadzieścia pięć PI pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 3. dziewięćset sześćdziesiąt PI.

Przy parametrach r, równa się, sześć oraz h, równa się, dwanaście objętość walca wynosi 1. czterysta trzydzieści dwa PI, 2. sto dwadzieścia pięć PI pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 3. dziewięćset sześćdziesiąt PI.

Przy parametrach r, równa się, pięć oraz d, równa się, dziesięć objętość walca wynosi 1. czterysta trzydzieści dwa PI, 2. sto dwadzieścia pięć PI pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 3. dziewięćset sześćdziesiąt PI.

Przy parametrach h, równa się, sześć oraz d, równa się, czternaście objętość walca wynosi 1. czterysta trzydzieści dwa PI, 2. sto dwadzieścia pięć PI pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 3. dziewięćset sześćdziesiąt PI.

Przy parametrach r, równa się, sześć oraz h, równa się, dwanaście objętość walca wynosi 1. czterysta trzydzieści dwa PI, 2. sto dwadzieścia pięć PI pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 3. dziewięćset sześćdziesiąt PI.

R17KCA3WVrWpd2

Ćwiczenie 4

Wstaw w tekst odpowiednie liczby. Wiadomo, że średnica podstawy walca i wysokość walca pozostają w stosunku trzy, podzielić na, dwa, a iloczyn ich długości wynosi trzydzieści.
Promień podstawy walca jest równy 1. trzy pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka, 2. jedenaście przecinek dwa pięć PI, 3. czterdzieści pięć pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka PI, 4. dwadzieścia dwa przecinek pięć pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka PI, 5. dwa pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka, 6. jeden przecinek pięć pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka.
Wysokość walca ma długość 1. trzy pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka, 2. jedenaście przecinek dwa pięć PI, 3. czterdzieści pięć pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka PI, 4. dwadzieścia dwa przecinek pięć pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka PI, 5. dwa pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka, 6. jeden przecinek pięć pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka.
Pole podstawy walca wynosi 1. trzy pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka, 2. jedenaście przecinek dwa pięć PI, 3. czterdzieści pięć pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka PI, 4. dwadzieścia dwa przecinek pięć pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka PI, 5. dwa pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka, 6. jeden przecinek pięć pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka.
Objętość walca jest równa 1. trzy pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka, 2. jedenaście przecinek dwa pięć PI, 3. czterdzieści pięć pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka PI, 4. dwadzieścia dwa przecinek pięć pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka PI, 5. dwa pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka, 6. jeden przecinek pięć pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka.

Ćwiczenie 5

Na rysunkach $1$ i $2$ przedstawiono walce.

Rx83rpp861VKF

Ilustracja przedstawia dwa walce. Pierwszy o promieniu o długości r oraz wysokości o długości h. Na ilustracji zawarta jest także przekątna walca o długości dwadzieścia. Promień wraz z przekątną tworzą kąt 45 stopni. Drugi o promieniu o długości r oraz wysokości o długości h, a także przekątnej o długości dwadzieścia. Tak jak na pierwszej ilustracji, przekątna wraz z promieniem tworzą kąt 60 stopni.

R1oDRbhin6e4v

Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem. Własności walca z rysunku jeden: Możliwe odpowiedzi: 1. element 1 grupy 1, 2. element 3 grupy 2, 3. element 1 grupy 2, 4. element 2 grupy 2, 5. element 2 grupy 1, 6. element 3 grupy 1 Własności walca z rysunku dwa: Możliwe odpowiedzi: 1. element 1 grupy 1, 2. element 3 grupy 2, 3. element 1 grupy 2, 4. element 2 grupy 2, 5. element 2 grupy 1, 6. element 3 grupy 1

Ćwiczenie 6

Z walca o promieniu podstawy $12$ wycięto walec o promieniu podstawy $8$ i tej samej wysokości, jak na rysunku. Oblicz objętość powstałej bryły.

RUm1AK2zLNcGy

Ilustracja przedstawia walec z wyciętym środkiem, przypomina rurę. Pierwotny walec ma promień podstawy o długości dwanaście i wysokości czternaście. Z tego walca wycięto walec o promieniu podstawy o długości osiem i wysokości równej czternaście.

Odczytujemy dane z rysunku:

$r_{1} = 8$ ,

$r_{2} = 12$ ,

$h_{1} = h_{2} = 14$ .

Objętość $V_{1}$ mniejszego walca wynosi:

$V_{1} = π \cdot 8^{2} \cdot 14 = 896 π$ .

Objętość $V_{2}$ większego walca wynosi:

$V_{2} = π \cdot 12^{2} \cdot 14 = 2016 π$ .

Zatem objętość $V$ otrzymanej bryły jest równa różnicy objętości tych walców:

$V = 2016 π - 896 π = 1120 π$ .

Ćwiczenie 7

W sześcian o polu powierzchni całkowitej równym $96$ wpisano walec. Oblicz objętość tego walca.

Narysujmy walec wpisany w sześcian i wprowadźmy oznaczenia, jak na rysunku.

R1WtOKNWTKEAS

Ilustracja przedstawia walec o długości promienia podstawy r oraz wysokości h wpisanego w sześcian, którego krawędzie zostały oznaczone jako a. Wysokość walca h jest równa długości krawędzi sześcianu a oraz przechodzi przez środek ściany bocznej.

Jeżeli $a$ jest długością krawędzi podstawy sześcianu, to do wyznaczenia wartości $a$ rozwiązujemy równanie:

$96 = 6 \cdot a^{2}$

$a^{2} = 16$ , czyli $a = 4$ .

Zauważmy, że $r = \frac{1}{2} \cdot a = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2$ oraz $h = a = 4$ .

Zatem objętość tego walca wynosi:

$V = π \cdot 2^{2} \cdot 4 = 16 π$ .

Ćwiczenie 8

Wyznacz promień podstawy walca o objętości równej $V$ , jeżeli powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest kwadratem.

Narysujmy walec i wprowadźmy oznaczenia, jak na rysunku.

ROx5dmziGeAJj

Ilustracja przedstawia walec o długości promienia podstawy r oraz wysokości prostopadłej do promienia o długości h.

Jeżeli powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest kwadratem, zatem $2 π r = h$ .

Ze wzoru na objętość walca mamy $V = π r^{2} \cdot h$ , czyli $h = \frac{V}{π r^{2}}$ .

Wobec tego do wyznaczenia wartości $r$ rozwiązujemy równanie:

$\frac{V}{π r^{2}} = 2 π r$

$V = 2 π^{2} r^{3}$

$r^{3} = \frac{V}{2 π^{2}}$

$r = \sqrt[3]{\frac{V}{2 π^{2}}}$ .

Schemat interaktywny

Dla nauczyciela

Sprawdź się