Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R14kLvXQU6e5T11

Na ilustracji widnieje trójkąt Pascala. W pierwszym rzędzie od góry jest liczba jeden. W drugim jeden i jeden. W trzecim jeden, dwa i jeden. W czwartym jeden, trzy, trzy i jeden. W piątym jeden, cztery, sześć, cztery i jeden. W szóstym jeden i pięć i dziesięć i dziesięć i pięć i jeden. W siódmym jeden, puste pole, piętnaście, dwadzieścia, puste pole, sześć i jeden. W ósmym jeden, siedem, puste pole, dwadzieścia osiem, pięćdziesiąt sześć, puste pole, pięćdziesiąt sześć, dwadzieścia osiem, osiem i jeden. W dziewiątym jeden, puste pole, dwadzieścia osiem, pięćdziesiąt sześć, puste pole, pięćdziesiąt sześć, dwadzieścia osiem, osiem i jeden. W ostatnim rzędzie jeden, dziewięć, trzydzieści sześć, puste pole, sto dwadzieścia sześć, sto dwadzieścia sześć, osiemdziesiąt cztery, trzydzieści sześć, dziewięć i jeden.

Opisz konstrukcję trójkąta Pascala oraz zastosowanie trójkąta poznane w tej lekcji.

RLosJzcHeSjw4

(Uzupełnij).

Trójkąt Pascala to trójkątna tablica liczb, w której skrajne liczby zlokalizowane są na bokach z prawej i z lewej strony i są to jedynki. Liczby w kolejnych wierszach powstają poprzez dodanie dwóch sąsiednich liczb z wiersza znajdującego się powyżej. Zatem, idąc od górnego wierzchołka, w pierwszym wierszu znajduje się jeden, w drugim dwie jedynki, w trzecim jeden, dwa oraz jeden, w czwartym jeden, trzy, trzy, jeden. Trójkąt ten znalazł zastosowanie w twierdzeniu o n‑tej potędze sumy.

RZEN3d5x9oBXD1

Ćwiczenie 2

Zaznacz każde zdanie prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Każda z liczb w trójkącie Pascala jest sumą dwóch liczb poprzedniego wiersza, stojących najbliżej tej liczby., 2. Suma liczb stojących w wierszu o numerze

4

w trójkącie Pascala jest równa

16

., 3. Każda liczba zapisana w trójkącie Pascala jest liczbą naturalną., 4. W

n

–tym wierszu trójkąta Pascala kolejne liczby to

(\begin{array}{l} n \\ 0 \end{array}), (\begin{array}{l} n \\ 1 \end{array}), (\begin{array}{l} n \\ 2 \end{array}), \dots, (\begin{array}{l} n \\ n - 1 \end{array}), (\begin{array}{l} n \\ n \end{array})

R1G2FgmrxEVya2

Ćwiczenie 3

Otwarcie nawiasu X do potęgi drugiej plus Y zamknięcie nawiasu do potęgi piątej równa się X do potęgi dziesiątej plus miejsce na odpowiedź plus dziesięć X do potęgi szóstej Y do potęgi drugiej plus dziesięć X do potęgi czwartej Y do potęgi trzeciej plus miejsce na odpowiedź plus miejsce na odpowiedź. Odpowiedzi do wyboru to: Pięć X do potęgi dziewiątej Y. Y. Y do potęgi szóstej. Pięć X do potęgi drugiej Y do potęgi czwartej. Dziesięć XY do potęgi czwartej. Y do potęgi piątej. Pięć X do potęgi ósmej Y.

RPwX3b43Kwd732

Ćwiczenie 4

Połącz w pary potęgę dwumianu i jej zapis w postaci sumy jednomianów.

{(a + 1)}^{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

16 + 32 a + 24 a^{2} + 8 a^{3} + a^{4}

, 2.

1 + 5 a + 10 a^{2} + 10 a^{3} + 5 a^{4} + a^{5}

, 3.

a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 8

, 4.

1 + 3 a + 3 a^{2} + a^{3}

, 5.

a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 1

{(1 + a)}^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

16 + 32 a + 24 a^{2} + 8 a^{3} + a^{4}

, 2.

1 + 5 a + 10 a^{2} + 10 a^{3} + 5 a^{4} + a^{5}

, 3.

a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 8

, 4.

1 + 3 a + 3 a^{2} + a^{3}

, 5.

a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 1

{(2 + a)}^{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

16 + 32 a + 24 a^{2} + 8 a^{3} + a^{4}

, 2.

1 + 5 a + 10 a^{2} + 10 a^{3} + 5 a^{4} + a^{5}

, 3.

a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 8

, 4.

1 + 3 a + 3 a^{2} + a^{3}

, 5.

a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 1

{(a + 2)}^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

16 + 32 a + 24 a^{2} + 8 a^{3} + a^{4}

, 2.

1 + 5 a + 10 a^{2} + 10 a^{3} + 5 a^{4} + a^{5}

, 3.

a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 8

, 4.

1 + 3 a + 3 a^{2} + a^{3}

, 5.

a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 1

{(1 + a)}^{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

16 + 32 a + 24 a^{2} + 8 a^{3} + a^{4}

, 2.

1 + 5 a + 10 a^{2} + 10 a^{3} + 5 a^{4} + a^{5}

, 3.

a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 8

, 4.

1 + 3 a + 3 a^{2} + a^{3}

, 5.

a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 1

Połącz w pary potęgę dwumianu i jej zapis w postaci sumy jednomianów.

{(a + 1)}^{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

16 + 32 a + 24 a^{2} + 8 a^{3} + a^{4}

, 2.

1 + 5 a + 10 a^{2} + 10 a^{3} + 5 a^{4} + a^{5}

, 3.

a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 8

, 4.

1 + 3 a + 3 a^{2} + a^{3}

, 5.

a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 1

{(1 + a)}^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

16 + 32 a + 24 a^{2} + 8 a^{3} + a^{4}

, 2.

1 + 5 a + 10 a^{2} + 10 a^{3} + 5 a^{4} + a^{5}

, 3.

a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 8

, 4.

1 + 3 a + 3 a^{2} + a^{3}

, 5.

a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 1

{(2 + a)}^{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

16 + 32 a + 24 a^{2} + 8 a^{3} + a^{4}

, 2.

1 + 5 a + 10 a^{2} + 10 a^{3} + 5 a^{4} + a^{5}

, 3.

a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 8

, 4.

1 + 3 a + 3 a^{2} + a^{3}

, 5.

a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 1

{(a + 2)}^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

16 + 32 a + 24 a^{2} + 8 a^{3} + a^{4}

, 2.

1 + 5 a + 10 a^{2} + 10 a^{3} + 5 a^{4} + a^{5}

, 3.

a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 8

, 4.

1 + 3 a + 3 a^{2} + a^{3}

, 5.

a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 1

{(1 + a)}^{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

16 + 32 a + 24 a^{2} + 8 a^{3} + a^{4}

, 2.

1 + 5 a + 10 a^{2} + 10 a^{3} + 5 a^{4} + a^{5}

, 3.

a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 8

, 4.

1 + 3 a + 3 a^{2} + a^{3}

, 5.

a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 1

R1ZFtxvmy5Xwf2

Ćwiczenie 5

Zaznacz wszystkie liczby, należące do zbioru rozwiązań równania

{(x + 1)}^{6} - {(x + 1)}^{4} = 0

. Możliwe odpowiedzi: 1.

- 2

, 2.

- 1

, 3.

0

, 4.

1

Rqufhz7JNTOXx2

Ćwiczenie 6

Wyrażenie otwarcie nawiasu A plus B zamknięcie nawiasu do potęgi piątej minus A otwarcie nawiasu plus b zamknięcie nawiasu do potęgi czwartej minus AB otwarcie nawiasu A plus B zamknięcie nawiasu do potęgi trzeciej zapisane w postaci iloczynu to: Możliwe odpowiedzi to B otwarcie nawiasu A plus B zamknięcie nawiasu do potęgi trzeciej, A otwarcie nawiasu A plus B zamknięcie nawiasu do potęgi drugiej, otwarcie nawiasu A plus B zamknięcie nawiasu do potęgi drugiej oraz B do potęgi drugiej otwarcie nawiasu A plus B zamknięcie nawiasu do potęgi trzeciej.

Rx1ATjisiZPfc3

Ćwiczenie 7

Pierwsze równanie: otwarcie nawiasu A plus trzy zamknięcie nawiasu do potęgi trzeciej równa się otwarcie nawiasu dwumian Newtona trzy po zero zamknięcie nawiasu razy A do potęgi trzeciej trzy do potęgi zero plus pole na odpowiedź razy A do potęgi drugiej razy trzy do potęgi pierwszej plus otwarcie nawiasu dwumian Newtona trzy po dwa zamknięcie nawiasu razy pole na odpowiedź plus pole na odpowiedź razy A do potęgi zero trzy do potęgi trzy. Drugie równanie: otwarcie nawiasu A plus trzy zamknięcie nawiasu do potęgi trzeciej równa się A do potęgi trzeciej trzy do potęgi zero plus pole na odpowiedź plus trzy A do potęgi pierwszej razy trzy do potęgi drugiej plus pole na odpowiedź. Trzecie równanie: otwarcie nawiasu A plus trzy zamknięcie nawiasu do potęgi trzeciej równa się pole na odpowiedź plus dziewięć A do potęgi drugiej plus pole na odpowiedź plus dwadzieścia siedem. Możliwe odpowiedzi to: trzy razy A do potęgi drugiej razy trzy do potęgi pierwszej , A do potęgi trzeciej, dwadzieścia siedem A, otwarcie nawiasu dwumian Newtona trzy po jeden zamknięcie nawiasu, A do potęgi pierwszej razy trzy do potęgi drugiej, otwarcie nawiasu dwumian Newtona trzy po trzy zamknięcie nawiasu i A do potęgi zero razy trzy do potęgi trzeciej.

Ćwiczenie 8

Znajdź czwarty wyraz rozwinięcia dwumianu ${(3 x^{3} + \frac{1}{x^{2}})}^{4}$ , korzystając z dwumianu Newtona.

uzupełnij treść

$(\begin{array}{l} 4 \\ 3 \end{array}) \cdot (3 x^{3}) \cdot {(\frac{1}{x^{2}})}^{3} = 4 \cdot 3 x^{3} \cdot x^{- 6} = 12 x^{- 3}$

Galeria zdjęć interaktywnych

Dla nauczyciela

Sprawdź się