Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RKNGPczqSAtXn1

Ćwiczenie 1

Zaznacz poprawną odpowiedź. Jeżeli na lokatę dwuletnią złożymy kwotę $40000 zł$ przy rocznym oprocentowaniu $1, 5 %$ i rocznej kapitalizacji odsetek, to po zakończeniu lokaty łącznie z odsetkami otrzymamy (nie uwzględniając podatku od dochodu):

$41209 zł$
$1209 zł$
$41600 zł$

R1RIxyWl0XAok1

Ćwiczenie 2

Przyjmujemy następujące oznaczenia:
$N$ – kwota kredytu,
$I$ – kwota raty równej,
$r$ – oprocentowanie,
$k$ – liczba rat w ciągu roku,
$n$ – liczba wszystkich rat.
Zaznacz wzory, które są prawdziwe.

$I = \frac{N \cdot r}{k \cdot (1 - {(\frac{k}{k + r})}^{n})}$
$N = \frac{I \cdot r}{k \cdot (1 - {(\frac{k}{k + r})}^{n})}$
$I = \frac{r}{N \cdot k \cdot (1 - {(\frac{k}{k + r})}^{n})}$
$N = \frac{I \cdot k \cdot (1 - {(\frac{k}{k + r})}^{n})}{r}$

RlZmLhZBis70b2

Ćwiczenie 3

Wstaw w tekst odpowiednie liczby. Do banku złożono kwotę

35000 z ł

na roczną lokatę oprocentowaną

2, 5 %

w skali roku. Wówczas:
- z lokaty uzyskamy 1.

1000

, 2.

700

, 3.

875

, 4.

166, 25

z ł

odsetek,
- jeżeli od odsetek pobiera się

19 %

podatek, to kwota podatku wyniesie 1.

1000

, 2.

700

, 3.

875

, 4.

166, 25

z ł

,
- gdyby złożono do banku kwotę o

5000 z ł

większą, to odsetki wyniosłyby 1.

1000

, 2.

700

, 3.

875

, 4.

166, 25

z ł

- gdyby oprocentowanie lokaty było o

0, 5

punktu procentowego niższe, to bez uwzględniania podatku odsetki wyniosłyby 1.

1000

, 2.

700

, 3.

875

, 4.

166, 25

z ł

Wstaw w tekst odpowiednie liczby.

$875$ , $700$ , $1000$ , $166, 25$

Do banku złożono kwotę $35000 zł$ na roczną lokatę oprocentowaną $2, 5 %$ w skali roku. Wówczas:
– z lokaty uzyskamy ............ $zł$ odsetek
– jeżeli od odsetek pobiera się $19 %$ podatek, to kwota podatku wyniesie ............ $zł$
– gdyby złożono do banku kwotę o $5000 zł$ większą, to odsetki wyniosłyby ............ $zł$
– gdyby oprocentowanie lokaty było o $0, 5$ punktu procentowego niższe, to bez uwzględniania podatku odsetki wyniosłyby ............ $zł$

Ćwiczenie 4

Do banku złożono kwotę $6000 zł$ na roczną lokatę z pewnym oprocentowaniem. Po roku otrzymano kwotę $6145, 80 zł$ . Jakie było oprocentowanie lokaty, jeżeli od odsetek pobierany jest podatek w wysokości $19 %$ ?

Wprowadźmy następujące oznaczenia:

$K_{0} = 6000 zł$ ,

$K_{1} = 6145, 80 zł$ ,

$n = 1$ ,

$r$ – oprocentowanie lokaty.

Zatem do wyznaczenia wartości $r$ rozwiązujemy równanie:

$6000 \cdot (1 + \frac{r}{100} \cdot \frac{81}{100}) = 6145, 80$

$1 + \frac{r}{100} \cdot \frac{81}{100} = 1, 0243$

$10000 + 81 r = 10243$

$81 r = 243 \Rightarrow r = 3$

Zatem oprocentowanie lokaty wynosiło $3 %$ .

R66xnxbw19hUi2

Ćwiczenie 5

Kwota udzielonego kredytu wynosi

60000 z ł

, a raty spłacane są co miesiąc w stałej wysokości. Połącz w pary wysokość oprocentowania

r

i liczby rat

n

z kwotą raty równej

I

n = 60

r = 6 %

Możliwe odpowiedzi: 1.

1415, 05 z ł

, 2.

855, 61 z ł

, 3.

1159, 97 z ł

n = 50

r = 8 %

Możliwe odpowiedzi: 1.

1415, 05 z ł

, 2.

855, 61 z ł

, 3.

1159, 97 z ł

n = 80

r = 4 %

Możliwe odpowiedzi: 1.

1415, 05 z ł

, 2.

855, 61 z ł

, 3.

1159, 97 z ł

Kwota udzielonego kredytu wynosi $60000 zł$ , a raty spłacane są co miesiąc w stałej wysokości. Połącz w pary wysokość oprocentowania $r$ i liczby rat $n$ z kwotą raty równej $I$ .

$n = 60$ , $r = 6 %$
$n = 50$ , $r = 8 %$
$n = 80$ , $r = 4 %$

Ćwiczenie 6

Połowę z kwoty $8000 zł$ złożono na lokatę roczną w banku $I$ , a drugą połowę w banku $II$ . Wiadomo, że odsetki uzyskane po roku w banku $I$ były o $40 zł$ niższe niż odsetki uzyskane w banku $II$ . Oblicz, o ile punktów procentowych oprocentowanie lokaty w banku $I$ było niższe od oprocentowania w banku $II$ .

Wprowadźmy następujące oznaczenia:

$p$ – oprocentowanie lokaty w banku $I$ ,

$r$ – oprocentowanie lokaty w banku $II$ .

Wobec tego odsetki uzyskane w bankach wynoszą odpowiednio:

w banku $I$ : $4000 \cdot p$

w banku $II$ : $4000 \cdot r$

Ponieważ odsetki uzyskane po roku w banku $I$ były o $40 zł$ niższe niż odsetki uzyskane w banku $II$ , zatem zachodzi zależność:

$4000 \cdot \frac{r}{100} = 4000 \cdot \frac{p}{100} + 40$

$4000 \cdot \frac{r}{100} - 4000 \cdot \frac{p}{100} = 40$

$4000 \cdot (r - p) = 4000$

$r - p = \frac{4000}{4000} = 1$

$r = p + 1$

Zatem oprocentowanie w pierwszym banku było niższe niż oprocentowanie w drugim banku o $1$ punkt procentowy.

Rk9o1PUaYHhBB3

Ćwiczenie 7

Zaznacz poprawną odpowiedź. Jeżeli kwota kredytu wynosi $50400 zł$ , okres trwania kredytu wynosi trzy lata, a oprocentowanie $6 %$ w skali roku, to przy zastosowaniu rat malejących trzecia rata wyniesie:

$1631 zł$
$1645 zł$
$1638 zł$

Ćwiczenie 8

Oblicz, jaki procent kwoty kredytu w wysokości $72000 zł$ udzielonego na okres czterech lat, przy rocznym oprocentowaniu kredytu $6 %$ stanowią łącznie pierwsze dwie raty, jeżeli raty miesięczne są malejące.

Z treści zadania mamy następujące dane:

$N = 72000 zł$ ,

$k = 12$ ,

$n = 48$ ,

$r = 6 %$ .

Wysokość raty $I_{1}$ w pierwszym miesiącu trwania kredytu wynosi:

$I_{1} = \frac{N}{n} + N \cdot \frac{r}{100 k} = \frac{72000}{48} + 72000 \cdot \frac{4}{100 \cdot 12} = 1500 + 240 = 1740$

Wysokość raty $I_{2}$ w drugim miesiącu trwania kredytu wynosi:

$I_{2} = \frac{N}{n} + (N - \frac{N}{n}) \cdot \frac{r}{100 k} = \frac{72000}{48} + 70500 \cdot \frac{4}{100 \cdot 12} =$

$= 1500 + 235 = 1735$

Wobec tego w ciągu dwóch miesięcy zostanie zapłacona kwota:

$I_{1} + I_{2} = 1740 zł + 1735 zł = 3475 zł$

Obliczamy, jaki procent kwotu kredytu stanowi kwota dwóch pierwszych rat:

$\frac{3475}{72000} \cdot 100 % \approx 4, 83 %$

Galeria zdjęć interaktywnych

Dla nauczyciela