Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

RmmMusq1IELSQ

Sprawdź, czy iloczyn jednomianu przez wielomian obliczony jest poprawnie:

$2 x^{5} \cdot$	$(- x^{6} + 3 x^{5} - 5 x^{3} - 2 x)$	$= - 2 x^{12} + 6 x^{11} - 10 x^{8} - 4 x^{7}$
$x^{4} \cdot$	$(- x^{7} + 3 x^{6} + 5 x^{3} - 2 x^{2})$	$= - 2 x^{12} + 6 x^{10} - 10 x^{8} - 4 x^{7}$
$- 2 x^{7} \cdot$	$(- 2 x^{8} + 6 x^{6} - 10 x^{4} - 4 x^{3})$	$= - 2 x^{12} + 6 x^{11} - 10 x^{9} - 4 x^{7}$
$2 x^{6} \cdot$	$(x^{5} - 3 x^{4} + 5 x + 2)$	$= - 2 x^{12} + 6 x^{11} + 10 x^{8} - 4 x^{7}$

Sprawdź czy iloczyn jednomianu przez wielomian jest obliczony poprawnie. Odpowiedz tak lub nie.

R17r86FldiRWf

$2 x^{5} "("- 2 x^{8} + 6 x^{6} - 10 x^{4} - 4 x^{3}")" = - 2 x^{12} + 6 x^{11} + 10 x^{8} - 4 x^{7}$

R1Swo6tFNVP61

$- 2 x^{7} "("- x^{7} + 3 x^{6} + 5 x^{3} - 2 x^{2}")" = - 2 x^{12} + 6 x^{11} - 10 x^{9} - 4 x^{7}$

Rnjf2srGl6vhI

$- 2 x^{7} "("x^{5} - 3 x^{4} + 5 x + 2")" = - 2 x^{12} + 6 x^{11} - 10 x^{8} - 4 x^{7}$

R1QuUGn4Pn9iZ1

Ćwiczenie 2

Dane są wielomiany: $F (x)$ stopnia piątego, $G (x)$ stopnia siódmego, $P (x)$ stopnia czwartego oraz wielomian zerowy $Q (x)$ . Wskaż wszystkie działania, których wynikiem jest wielomian stopnia $12$ :

$5 \cdot F (x) + 3 x^{5} \cdot G (x) + x^{7} \cdot P (x) + x^{2} \cdot Q (x)$
$4 x^{7} \cdot F (x) - 5 x^{2} \cdot G (x) + 4 \cdot P (x) + x^{13} \cdot Q (x)$
$12 x^{12} \cdot F (x) + 12 x \cdot G (x) + x^{4} \cdot Q (x)$
$x^{2} \cdot F (x) + x^{3} \cdot G (x) + x^{4} \cdot P (x) + x^{5} \cdot Q (x)$

RG2dEQ2si43m42

Ćwiczenie 3

Dobierz jednomian i wielomian, których iloczynem jest wielomian zapisany z lewej strony.

15 x^{11} - 6 x^{10} + 3 x^{7}

Możliwe odpowiedzi: 1.

3 x^{7}

, 2.

x^{5}

, 3.

5 x^{11} - 2 x^{10} + 3

, 4.

15 x^{6} - 6 x^{5} + 4 x

, 5.

5 x^{4} - 2 x^{3} + 1

, 6.

5 x^{6} - 2 x^{5} + 1

, 7.

3

, 8.

3 x^{5}

15 x^{11} - 6 x^{10} + 3 x^{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

3 x^{7}

, 2.

x^{5}

, 3.

5 x^{11} - 2 x^{10} + 3

, 4.

15 x^{6} - 6 x^{5} + 4 x

, 5.

5 x^{4} - 2 x^{3} + 1

, 6.

5 x^{6} - 2 x^{5} + 1

, 7.

3

, 8.

3 x^{5}

15 x^{11} - 6 x^{10} + 4 x^{6}

Możliwe odpowiedzi: 1.

3 x^{7}

, 2.

x^{5}

, 3.

5 x^{11} - 2 x^{10} + 3

, 4.

15 x^{6} - 6 x^{5} + 4 x

, 5.

5 x^{4} - 2 x^{3} + 1

, 6.

5 x^{6} - 2 x^{5} + 1

, 7.

3

, 8.

3 x^{5}

15 x^{11} - 6 x^{10} + 9

Możliwe odpowiedzi: 1.

3 x^{7}

, 2.

x^{5}

, 3.

5 x^{11} - 2 x^{10} + 3

, 4.

15 x^{6} - 6 x^{5} + 4 x

, 5.

5 x^{4} - 2 x^{3} + 1

, 6.

5 x^{6} - 2 x^{5} + 1

, 7.

3

, 8.

3 x^{5}

Dobierz jednomian i wielomian, których iloczynem jest wielomian zapisany powyżej.

$15 x^{11} - 6 x^{10} + 3 x^{7}$
$15 x^{11} - 6 x^{10} + 3 x^{5}$
$15 x^{11} - 6 x^{10} + 4 x^{6}$
$15 x^{11} - 6 x^{10} + 9$

RkmhGPnVZPTRZ2

Ćwiczenie 4

Dane są wielomiany $W (x) = - 7 x^{5} + 22 x^{4} - 13 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 1$ oraz $P (x) = - 4 x^{9} + 7 x^{6} - x^{2} - 7$ . Wskaż wielomian $4 x^{5} \cdot W (x) - 7 x \cdot P (x)$ :

$88 x^{9} - 52 x^{8} - 69 x^{7} + 8 x^{6} - 4 x^{5} + 7 x^{3} + 49 x$
$- 56 x^{10} + 88 x^{9} - 52 x^{8} + 29 x^{7} + 8 x^{6} - 4 x^{5} - 7 x^{3} - 49 x$
$88 x^{9} - 52 x^{8} - 61 x^{7} + 8 x^{6} - 4 x^{5} + 7 x^{3} + 7 x$
$28 x^{9} - 49 x^{6} - 28 x^{5} + 88 x^{4} - 52 x^{3} - 13 x^{2} + 8 x + 45$
$- 28 x^{9} + 49 x^{6} - 28 x^{5} + 88 x^{4} - 52 x^{3} - 27 x^{2} + 8 x - 53$

Ćwiczenie 5

Dobierz w pary jednomian i wielomian, których iloczynem jest wielomian $W (x) = 60 \sqrt{2} x^{5} - 24 \sqrt{3} x^{3}$ :

RuJylCcPBvKUD

$- 4 \sqrt{2} x^{3}$

$3 \sqrt{6} - 15 x^{2}$

$5 \sqrt{3} x^{2} - 3 \sqrt{2}$

$12 x^{3}$

$4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{2} x^{2}$

$60 \sqrt{2} x^{2} - 24 \sqrt{3}$

$- 6 x^{3}$

$4 \sqrt{6} x^{3}$

$60 x^{2} - 12 \sqrt{6}$

$x^{3}$

$5 \sqrt{2} x^{2} - 2 \sqrt{3}$

$\sqrt{2} x^{3}$

R1PNclPpfj5Wd

Znajdź parę składającą się z jednomianu i wielomianu, których iloczynem jest wielomian: $W (x) = 60 \sqrt{2} x^{5} - 24 \sqrt{3} x^{3}$

$5 \sqrt{2} x^{2} - 2 \sqrt{3}$
$12 x^{3}$
$4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{2} x^{2}$
$60 \sqrt{2} x^{2} - 24 \sqrt{3}$
$\sqrt{2} x^{3}$
$4 \sqrt{6} x^{3}$

R7O69x5XbJJUQ2

Ćwiczenie 6

Dany jest wielomian $W (x) =$ $8 + x (9 + x (7 + x (6 + x (2 + x (3 + 4 x)))))$ . Wykonaj mnożenia i uzupełnij brakujące współczynniki w zapisie wielomianu $W (x)$ w postaci uporządkowanej sumy:

$W (x) =$ ............ $x^{6} +$ ............ $x^{5} +$ ............ $x^{4} +$ ............ $x^{3} +$ ............ $x^{2} +$ ............ $x +$ ............

RqmqzRSsP5RnB3

Ćwiczenie 7

Dobierz w pary odpowiadające sobie elementy:

- 7 x^{3} (3 x^{4} - 5 x^{2} + 11)

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 14 x^{8} + 6 x^{4} - 8 x

, 2.

- 10 x^{8} + 6 x^{4} - 4 x

, 3.

- 21 x^{7} + 35 x^{5} - 77 x^{3}

, 4.

- 21 x^{7} + 24 x^{5} - 45 x^{3}

, 5.

- 10 x^{8} + 6 x^{4} + 8 x

3 x^{3} (- 7 x^{4} + 8 x^{2} - 15)

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 14 x^{8} + 6 x^{4} - 8 x

, 2.

- 10 x^{8} + 6 x^{4} - 4 x

, 3.

- 21 x^{7} + 35 x^{5} - 77 x^{3}

, 4.

- 21 x^{7} + 24 x^{5} - 45 x^{3}

, 5.

- 10 x^{8} + 6 x^{4} + 8 x

- \frac{2 x}{5} (35 x^{7} - 15 x^{3} + 20)

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 14 x^{8} + 6 x^{4} - 8 x

, 2.

- 10 x^{8} + 6 x^{4} - 4 x

, 3.

- 21 x^{7} + 35 x^{5} - 77 x^{3}

, 4.

- 21 x^{7} + 24 x^{5} - 45 x^{3}

, 5.

- 10 x^{8} + 6 x^{4} + 8 x

\frac{2 x}{7} (- 35 x^{7} + 21 x^{3} - 14)

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 14 x^{8} + 6 x^{4} - 8 x

, 2.

- 10 x^{8} + 6 x^{4} - 4 x

, 3.

- 21 x^{7} + 35 x^{5} - 77 x^{3}

, 4.

- 21 x^{7} + 24 x^{5} - 45 x^{3}

, 5.

- 10 x^{8} + 6 x^{4} + 8 x

- 2 x (5 x^{7} - 3 x^{3} - 4)

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 14 x^{8} + 6 x^{4} - 8 x

, 2.

- 10 x^{8} + 6 x^{4} - 4 x

, 3.

- 21 x^{7} + 35 x^{5} - 77 x^{3}

, 4.

- 21 x^{7} + 24 x^{5} - 45 x^{3}

, 5.

- 10 x^{8} + 6 x^{4} + 8 x

Dobierz w pary odpowiadające sobie elementy:

$- 7 x^{3} (3 x^{4} - 5 x^{2} + 11)$
$3 x^{3} (- 7 x^{4} + 8 x^{2} - 15)$
$- \frac{2 x}{5} (35 x^{7} - 15 x^{3} + 20)$
$\frac{2 x}{7} (- 35 x^{7} + 21 x^{3} - 14)$
$- 2 x (5 x^{7} - 3 x^{3} - 4)$

R1e09t7U5OPGl3

Ćwiczenie 8

Wskaż wszystkie wielomiany, które mogą być uzyskane jako iloczyny wielomianu $W (x) =$ $6 x^{4} - 3 x^{2} + 2 x + 4$ przez jakiś jednomian:

$12 x^{7} - 6 x^{5} + 4 x^{4} + 8 x^{3}$
$- \frac{9}{2} x^{5} + \frac{9}{4} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} - 3 x$
$42 x^{12} - 21 x^{10} + 14 x^{9} + 28 x^{8}$
$30 x^{8} - 15 x^{4} + 10 x^{3} + 20 x^{2}$
$6 \sqrt{2} x^{12} - 3 \sqrt{2} x^{6} + 2 \sqrt{2} x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3}$

Gra edukacyjna

Dla nauczyciela