Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1KZfx8SeHGGd1

Ćwiczenie 1

RoYwO0uvDwdQR1

Ćwiczenie 2

RswuWKuNOsBT01

Ćwiczenie 3

Ćwiczenie 4

Na wózku spoczywa pudełko. Współczynnik tarcia statycznego między pudełkiem a wózkiem wynosi $\mu_s=0,4$ , masa pudełka $m_p=0,4\ \text{kg}$ , masa wózka $m_w=0,5\ \text{kg}\ .$ Jaką maksymalną siłą można ciągnąć wózek, aby pudełko z niego nie spadło? Tarcie między wózkiem a podłożem można pominąć. Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

RPi2TOZcYPGyK

Rys. Na rysunku pokazano prostokątny wózek na kółkach, na którym leży prostokątne pudełko. Do platformy przyłożony jest wektor siły, oznaczony równaniem: litera wielkie F ze strzałką nad nią równa się znak zapytania. — Rys. Pudełko spoczywające na wózku.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R1FLaNPxVY0bT

Rysujemy niezbędne do opisu ruchu siły działające w układzie:

R1PYkvmXQ5GBS

Na rysunku pokazano prostokątny wózek na kółkach, na którym leży prostokątne pudełko. Do platformy przyłożony jest wektor siły, oznaczony literą wielkie F ze strzałką nad nią. Narysowano wektory sił działających na pudełko w układzie wózka. Wektor siły ciężkości skierowany jest pionowo w dół i oznaczony iloczynem: małe m z indeksem dolnym małe p razy małe g ze strzałką na górze. Wektor siły bezwładności skierowany jest poziomo w lewo i oznaczony literą wielkie F z indeksem dolnym małe b i strzałką nad nią. Wektor siły tarcia przyłożony jest przy dolnej krawędzi pudełka, skierowany poziomo w prawo i oznaczony literą wielkie F z indeksem dolnym małe p i strzałką nad nią. Narysowano też wektor siły tarcia działającej na wózek, który skierowany jest poziomo w lewo i oznaczony literą wielkie F z indeksem dolnym małe w. — Układ sił wpływających na ruch pudełka i wózka. $m_{p} \vec{g} </$ - ciężar pudełka, $\vec{T_{p}}$ - siła tarcia działająca na pudełko, $\vec{F}$ - siła zewnętrzna, $\vec{T_{w}}$ - siła tarcia działająca na wózek, $\vec{F_{b}}$ - siła bezwładności działająca na pudełko w układzie odniesienia wózka.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Pudełko nie spadnie, jeżeli maksymalna siła tarcia statycznego działająca na pudełko będzie co najmniej równa sile bezwładności działającej na pudełko w układzie odniesienia wózka. Stąd

$\displaystyle \begin{cases}m_p a = T_p\\ m_w a = F - T_w\end{cases}$

ponadto

$T_{w} = T_{p} = μ_{s} m_{p} g$

Rozwiązując ten układ równań, otrzymamy

$F = μ_{s} g (m_{p} + m_{w}) = 3, 6 N$

Ćwiczenie 5

R3lxr0M2Fck5Y

W układzie nieinercjalnym, związanym z wirującą kredą, na kredę będzie działać siła bezwładności o wartości $F_b=ma$ , gdzie $a$ jest wartością przyspieszenia dośrodkowego kredy $a=\frac{v^2}{R}$ w układzie inercjalnym. $R$ to promień okręgu, po którym porusza się kreda (Rys.)

R10ETWkwUveHY

Rys. Na rysunku znajduje się koło, wewnątrz którego narysowano współśrodkowy okrąg o promieniu oznaczonym literą wielkie R. Na okręgu zaznaczono punkt symbolizujący monetę. Do punktu przyłożone są 2 wektory o kierunku zgodnym z kierunkiem promienia okręgu. Wektor siły bezwładności skierowany jest na zewnątrz a wektor siły tarcia do środka okręgu. — Rys. Kreda wirująca na tarczy. Siła bezwładności, która chce wyrzucić monetę jest zrównoważona przez siłę tarcia.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Kreda nie spadnie, jeżeli tarcie będzie w stanie zrównoważyć siłę bezwładności. Równowagę opisuje równanie

$\displaystyle T=F_b\ \Rightarrow\ \mu mg=\frac{mv^2}{R}\ ,$

przy czym $v=2\pi Rf\ .$

Wykonując niezbędne podstawienia, dostaniemy

$\mu g=4\pi^2f^2R\ ,$

skąd

$f=\sqrt{\frac{\mu g}{4\pi^2R}}\approx0,55\,\text{Hz}\ .$

Ćwiczenie 6

RH8QPThHPNTbH

Rys. Na poziomej powierzchni leży pudełko w kształcie długiego poziomego prostokąta. Na nim leży drugie mniejsze pudełko. Do prawej krawędzi obu pudełek przymocowano końce linki, która przechodzi przez nieruchomy bloczek, który może obracać się wokół osi. Na czterech rysunkach narysowano za pomocą czerwonych, poziomych strzałek propozycje sił tarcia działających na oba pudełka. — Rys. Pudełka połączone linką przerzuconą przez bloczek.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R194WI7HMa7sF

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Ćwiczenie 7

Podczas opuszczania skrzynki można ją dociskać do pionowej ściany. Po pionowej ścianie chcemy opuścić skrzynkę o masie 4kg, działając na skrzynkę siłą skierowaną ukośnie w górę pod kątem $30^\circ$ do pionu. Współczynnik tarcia skrzynki o ścianę wynosi $\mu = 0,5$ . Jaka była wartość siły $\vec{F}$ , jeżeli skrzynka zsuwała się z przyspieszeniem $a = 2\,\text{m/s}^2$ ? Wynik podaj z dokładnością do jednej cyfry znaczącej.

RQRZaUXb8mWHU

Rys. Do pionowej ściany z lewej strony przylega prostokąt, symbolizujący skrzynkę. Do prostokąta przyłożony jest wektor siły skierowany ukośnie w prawo i w górę, oznaczony litera wielkie F ze strzałką nad nią. Kąt między wektorem i linią pionową oznaczony jest grecką literą alfa. — Rys. Skrzynia opuszczana przy ścianie dzięki działaniu siły F.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R5rzxCYnziRpK

R1qvwAty2OTAP

Do pionowej ściany z lewej strony przylega prostokąt, symbolizujący skrzynkę. Do prostokąta przyłożony jest wektor siły skierowany ukośnie w prawo i w górę, oznaczony litera wielkie F ze strzałką nad nią. Kąt między wektorem i linią pionową oznaczony jest grecką literą alfa. Wektor siły został rozłożony na dwie składowe pionową i poziomą. W tym celu narysowano prostokąt, którego przekątną jest wektor siły. Składowa pionowa siły leży na lewej krawędzi tego prostokąta, skierowana jest pionowo w górę i oznaczona literą wielkie F z indeksem dolnym małe y i ze strzałką nad nią. Składowa pozioma siły zewnętrznej leży na dolnej krawędzi tego prostokąta, skierowana jest poziomo w prawo i oznaczona literą wielkie F z indeksem dolnym małe x i ze strzałką nad nią. Wektor siły ciężkości działającej na skrzynkę skierowany jest pionowo w dół i oznaczony iloczynem: małe m razy małe g ze strzałką na górze. Wektor siły tarcia działającej na skrzynkę przyłożony jest przy prawej krawędzi skrzynki, skierowany pionowo w górę i oznaczony literą wielkie T ze strzałką nad nią. — Układ sił przy zsuwaniu skrzyni wzdłuż ściany: <math aria‑label="">T⃗ - siła tarcia, <math aria‑label="">mg→ - ciężar skrzyni, <math aria‑label="">F⃗ - siła dociskająca skrzynię do ściany, oraz jej składowe: pozioma <math aria‑label="">Fx⃗ i pionowa <math aria‑label="">Fy⃗.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Z drugiej zasady dynamiki wynika

$ma=mg-T-F_y\ ,$

dodatkowo

$T=\mu F_x\ .$

Eliminując siłę tarcia, otrzymamy

$\displaystyle ma=mg-\mu F\sin\alpha-F\cos\alpha\ \Rightarrow\ F=\frac{m(g-a)}{\cos\alpha+\mu\sin\alpha}\approx30\,\text{N}\ .$

Ćwiczenie 8

R6mUHBJ1xykjL

Układ sił przedstawia rysunek:

RIAajFAp5Vf9O

Rys. Na rysunku jest, ustawiony pionowo, wąski prostokąt, symbolizujący książkę widzianą z boku. Do obu pionowych krawędzi prostokąta przylegają palce, przedstawione symbolicznie. Narysowano siły działające na książkę. Niebieską strzałką przedstawiono wektor ciężaru książki skierowany pionowo w dół. Czerwonymi strzałkami przedstawiono wektory sił nacisku palców na książkę. Wektory te mają równą długość. Wektor przyłożony do lewej krawędzi książki skierowany jest poziomo w prawo, a wektor przyłożony do prawej krawędzi książki skierowany jest poziomo w lewo. Granatowymi strzałkami przedstawiono wektory sił tarcia. Jeden z nich przyłożony jest do lewej krawędzi książki a drugi do prawej krawędzi książki. Wektory te mają równą długość i oba skierowane są do góry. — Rys. Układ sił działających na książkę trzymaną między palcami.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Książka nie wyślizgnie się spomiędzy palców, jeżeli działające na nią siły tarcia zrównoważą jej ciężar, tj. gdy

$mg=2T\ \Rightarrow\ mg=2\mu F_N\ .$

stąd

$\displaystyle F_N=\frac{mg}{2\mu}=\frac{0,5\cdot10}{2\cdot0,5}\,\text{N}=5\,\text{N}\ .$

Zatem najmniejsza siła nacisku wynosi 5 N.

Film samouczek

Dla nauczyciela