Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RVkotYpdPSm0S1

Ćwiczenie 1

Zaznacz czy zdanie jest prawdziwe czy fałszywe.

Każdy prostopadłościan jest sześcianem.
{Prawda} {#Fałsz}

Każda para krawędzi podstawy jest do siebie prostopadła.
{Prawda} {#Fałsz}

Sześcian ma dwa razy więcej wierzchołków niż ścian.
{Prawda} {#Fałsz}

Sześcian ma dwa razy więcej krawędzi niż ścian.
{#Prawda} {Fałsz}

Ćwiczenie 2

Na rysunku przedstawiono tę samą kostkę sześcienną z różnych perspektyw.

RyqJg2n3D9wWc

Na ilustracji przedstawiono 3 rysunki kostki, każdy przedstawiający tą samą bryłę, ale z innej perspektywy. Na rysunku pierwszym widoczna jest po lewej stronie ściana fioletowa, przednia ściana pomarańczowa, oraz górna niebieska. Na drugim rysunku widoczna jest granatowa ściana po lewej stronie, pomarańczowa ściana górna oraz przednia w kolorze szarym. Na trzecim rysunku widoczna jest prawa ściana niebieska, przednia fioletowa, oraz górna zielona.

RN3KJdeSUKhBE

Uzupełnij zdania przeciągając jeden z poniższych kolorów.

szara, pomarańczowa, niebieska, granatowa, różowa, zielona

Do ściany różowej równoległa jest ściana ...........................
Do ściany pomarańczowej równoległa jest ściana ...........................
Do ściany niebieskiej równoległa jest ściana ...........................

Ćwiczenie 3

Wymień wszystkie krawędzie, które są równoległe do krawędzi $h$ . Jak położone są pozostałe krawędzie względem krawędzi $h$ ?

RtJGWhlRuKBYQ

Na ilustracji przedstawiono sześcian o dolnej podstawie A B C D i górnej E F G H. Odpowiednio nad wierzchołkiem oznaczonym literą A, znajduje się wierzchołek E, nad wierzchołkiem B wierzchołek F, nad wierzchołkiem C wierzchołek G, oraz nad wierzchołkiem D wierzchołek H. Każdą krawędź oznaczono małą literą alfabetu, kolejno. Krawędź A B literą a, krawędź B C literą b, krawędź C D literą c, krawędź A D literą d, krawędź B F literą e, krawędź A E literą f, krawędź D H literą g, krawędź E H literą h, krawędź F G literą i, krawędź C G literą j, krawędź E F literą k, oraz krawędź G H literą l.

Krawędzie $i$ , $d$ , $b$ są równoległe do $h$ .

Pozostałe krawędzie są do niej prostopadłe.

Ćwiczenie 4

Z ilu sześcianów składa się budowla na rysunku?

R1VSbSzuUfDF2

Na ilustracji przedstawiono budowle złożoną z sześciennych bloczków. Składa się z pięciu warstw ułożonych jedna na drugiej. Warstwa pierwsza składa się z 5 sześciennych bloczków w rzędzie pierwszym, 3 sześcienne bloczki w rzędzie drugim, oraz jeden bloczek w rzędzie trzecim. Na warstwie drugiej znajdują się 4 bloczki w rzędzie pierwszym, 1 bloczek w rzędzie drugim. Na warstwie trzeciej oraz czwartej znajduje się po jednym bloczku w rzędzie pierwszym.

Rn7rAv1IWC0nz

Ćwiczenie 5

Ile najmniej klocków o krawędzi $1$ nam brakuje, aby z budowli poniżej powstał sześcian?

R1VmsBT4WnoJj

Sześcian, który powstanie będzie miał krawędź $8$ .

Czyli do zbudowana sześcianu potrzebujemy $8 \cdot 8 \cdot 8 = 512$ klocków.

Teraz jest ich $36$ .

A zatem brakuje $512 - 36 = 476$ klocków.

RvQTh5BR8KCx1

Ćwiczenie 5

Ćwiczenie 6

Ile sześcianów o krawędzi $2 cm$ potrzebujemy, aby zbudować sześcian, którego suma krawędzi wynosi $192 cm$ ?

Suma krawędzi sześcianu wynosi $192 cm$ , a zatem krawędź takiego sześcianu ma długość $192 : 12 = 16 cm$ .

Na jedną krawędź potrzeba więc $8$ mniejszych sześcianów.

A zatem do zbudowania większego sześcianu potrzeba $8 \cdot 8 \cdot 8 = 512$ sześcianów o krawędzi $2 cm$ .

Ćwiczenie 7

Suma krawędzi sześcianu jest taka sama, jak suma krawędzi prostopadłościanu o wymiarach $6 cm \times 5 cm \times 7 cm$ . Oblicz długość krawędzi sześcianu.

Obliczmy sumę krawędzi prostopadłościanu:

$4 \cdot 6 + 4 \cdot 5 + 4 \cdot 7 = 72 cm$

A zatem krawędź sześcianu ma długość $72 : 12 = 6 cm$ .

Ćwiczenie 8

Sklejamy największą ścianą trzy prostopadłościany, które mają tę samą wysokość i szerokość, a ich długości mają się jak $1 : 2 : 3$ , w wyniku czego powstaje nam sześcian o krawędzi $18$ . Jakie będą długości krawędzi prostopadłościanu, jeżeli skleimy je jak na rysunku poniżej.

R1FjLUdwIZ2Fn

Na ilustracji przedstawiono prostopadłościan, składający się z trzech mniejszych prostopadłościanów, fioletowego, zielonego oraz niebieskiego. Zielony oraz niebieski prostopadłościan sklejono do siebie największą ścianą. Utworzoną bryłę przyklejono najmniejszą ścianą do najmniejszej ściany fioletowego prostopadłościanu.

Oznaczmy najkrótsze krawędzie prostopadłościanów przez $x$ , $2 x$ , $3 x$ odpowiednio. Ułóżmy z prostopadłościanów sześcian.

RQfBBaSItxoCp

Na ilustracji przedstawiono sześcian, złożony z trzech mniejszych prostopadłościanów, niebieskiego, zielonego oraz fioletowego. Sklejono je do siebie największą ścianą. Krótsza krawędź prostopadłościanu niebieskiego wynosi x, zielonego 2x, natomiast fioletowego 3x.

Z rysunku widać, że krawędź tego sześcianu to $6 x$ .

Czyli $6 x = 18$ , a stąd $x = 3$ .

Czyli prostopadłościany będą miały wymiary: pierwszy $3 \times 18 \times 18$ , $6 \times 18 \times 18$ , $9 \times 18 \times 18$ .

Przestawiając prostopadłościany tak jak na rysunku mamy wymiary prostopadłościanu $3 x = 9$ , $6 x = 18$ i $12 x = 36$ .

A zatem powstały prostopadłościan będzie miał wymiary $9 \times 36 \times 18$ .

Aplet

Dla nauczyciela