Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R16tYXNSJE5zV1

Ćwiczenie 1

Wskaż spośród poniższych utworów muzycznych te, o których możemy z dużym prawdopodobieństwem przypuszczać, że Einstein je lubił:

Cztery Pory Roku
Dramat muzyczny Pierścień Nibelunga
Koncerty Brandenburskie
Muzyka Ogni Sztucznych
Symfonia Eroica
Symfonia Jowiszowa
Symfonia Polska

R1FafXNoMapPZ2

Ćwiczenie 2

Znane jest powiedzenie Einsteina, z 1918 r.: "Jeżeli teoria względności okaże się prawdziwa to Niemcy nazwą mnie wielkim Niemcem, Szwajcarzy Szwajcarem, a Francuzi wielkim uczonym. Jeżeli natomiast teoria względności okaże się błędna, wtedy Francuzi nazwą mnie Szwajcarem, Szwajcarzy Niemcem, a Niemcy Żydem.". Wskaż kraje, które w 1921 roku, w momencie przyznawania Einsteinowi nagrody Nobla, także mogły pretendować do "uważania go za swojego człowieka".

Austria
Czechosłowacja
Izrael
Polska
Stany Zjednoczone Ameryki Północnej

RWOHycGS93FC72

Ćwiczenie 3

Uszereguj chronologicznie osiągnięcia (publikacje) Alberta Einsteina:

Równoważność masy grawitacyjnej i bezwładnej
Wzór Einsteina i opis oddziaływania światła z elektronami w metalach
Opis zjawiska wymuszonej emisji promieniowania elektromagnetycznego przez atomy
Ogólna Teoria Względności
Elektrodynamika Ciał w Ruchu
Statystyczny opis ruchów Browna
Paradoks EPR (Einsteina - Podolsky’ego - Rosena)
Wzór E = mc²

R19Q5MP2BRDIH2

Ćwiczenie 4

Wskaż to osiągnięcie (publikację), za które Einstein został uhonorowany nagrodą Nobla:

Wzór Einsteina i opis oddziaływania światła z elektronami w metalach
Statystyczny opis ruchów Browna
Elektrodynamika Ciał w Ruchu
Wzór E = mc²
Równoważność masy grawitacyjnej i bezwładnej
Ogólna Teoria Względności
Opis zjawiska wymuszonej emisji promieniowania elektromagnetycznego przez atomy
Paradoks EPR (Einsteina - Podolsky’ego - Rosena)

R1GRWeAYjxN7N2

Ćwiczenie 5

Einsteinowi przypisuje się słowa "Nie przejmuj się, jeżeli masz problemy z matematyką. Zapewniam Cię, że ja mam jeszcze większe.". Miały one zostać przekazane Barbarze Wilson, uczennicy szkoły średniej, w odpowiedzi na jej list do uczonego, w którym narzekała na swoje kłopoty z nauką matematyki. Słowa te mogły lec u podstaw obiegowej opinii, w myśl której teorie Einsteina są bardzo skomplikowane z punktu widzenia matematyki. Przyporządkuj podanym osiągnięciom Einsteina właściwy zestaw "minimalnych wymagań matematycznych" dla ich opisu i elementarnego zrozumienia --- na podobieństwo "minimalnych wymagań sprzętowych" dla różnych rodzajów oprogramowania. Wyjaśnienie zjawiska fotoelektrycznego Możliwe odpowiedzi: 1. Poziom szkoły średniej: potęgowanie, pierwiastkowanie, właściwości funkcji wymiernych i niewymiernych., 2. Poziom akademicki, specjalistyczny: rachunek tensorowy, równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe., 3. Poziom akademicki, ogólny: rachunek prawdopodobieństwa i statystyka, równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe., 4. Prawie żadne, dostępne po szkole podstawowej: cztery podstawowe działania i właściwości funkcji liniowej. Opis ruchów Browna Możliwe odpowiedzi: 1. Poziom szkoły średniej: potęgowanie, pierwiastkowanie, właściwości funkcji wymiernych i niewymiernych., 2. Poziom akademicki, specjalistyczny: rachunek tensorowy, równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe., 3. Poziom akademicki, ogólny: rachunek prawdopodobieństwa i statystyka, równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe., 4. Prawie żadne, dostępne po szkole podstawowej: cztery podstawowe działania i właściwości funkcji liniowej. Szczególna teoria względności Możliwe odpowiedzi: 1. Poziom szkoły średniej: potęgowanie, pierwiastkowanie, właściwości funkcji wymiernych i niewymiernych., 2. Poziom akademicki, specjalistyczny: rachunek tensorowy, równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe., 3. Poziom akademicki, ogólny: rachunek prawdopodobieństwa i statystyka, równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe., 4. Prawie żadne, dostępne po szkole podstawowej: cztery podstawowe działania i właściwości funkcji liniowej. Ogólna teoria względności Możliwe odpowiedzi: 1. Poziom szkoły średniej: potęgowanie, pierwiastkowanie, właściwości funkcji wymiernych i niewymiernych., 2. Poziom akademicki, specjalistyczny: rachunek tensorowy, równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe., 3. Poziom akademicki, ogólny: rachunek prawdopodobieństwa i statystyka, równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe., 4. Prawie żadne, dostępne po szkole podstawowej: cztery podstawowe działania i właściwości funkcji liniowej.

Einsteinowi przypisuje się słowa "Nie przejmuj się, jeżeli masz problemy z matematyką. Zapewniam Cię, że ja mam jeszcze większe". Miały one zostać przekazane Barbarze Wilson, uczennicy szkoły średniej, w odpowiedzi na jej list do uczonego, w którym narzekała na swoje kłopoty z nauką matematyki. Słowa te mogły lec u podstaw obiegowej opinii, w myśl której teorie Einsteina są bardzo skomplikowane z punktu widzenia matematyki. Przyporządkuj podanym osiągnięciom Einsteina właściwy zestaw "minimalnych wymagań matematycznych" dla ich opisu i elementarnego zrozumienia - na podobieństwo "minimalnych wymagań sprzętowych" dla różnych rodzajów oprogramowania.

Poziom akademicki, specjalistyczny: rachunek tensorowy, równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe., Poziom akademicki, ogólny: rachunek prawdopodobieństwa i statystyka, równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe., Poziom szkoły średniej: potęgowanie, pierwiastkowanie, właściwości funkcji wymiernych i niewymiernych., Prawie żadne, dostępne po szkole podstawowej: cztery podstawowe działania i właściwości funkcji liniowej.

Wyjaśnienie zjawiska fotoelektrycznego
Opis ruchów Browna
Szczególna teoria względności
Ogólna teoria względności

RX48AS3kiIS7b2

Ćwiczenie 5

Ćwiczenie alternatywne. Zaznacz odpowiedź poprawną: Albert Einstein został laureatem Nagrody Nobla za:

opracowanie szczególnej teorii względności
opracowanie ogólnej teorii względności
opis praw rządzących zjawiskiem fotoelektrycznym

Ćwiczenie 6

Jednym z pomysłów na przekroczenie prędkości światła jest działanie stałą co do wartości siłą $\vec{F}$ na ciało o masie m, które nie oddziałuje z innymi obiektami. Zgodnie z zasadą zachowania energii, praca siły $\vec{F}$ przybiera postać wzrastającej energii kinetycznej $E_{k}$ rozpędzającego się obiektu. Skoro energia ta może rosnąć nieograniczenie, prędkość ciała także rośnie nieograniczenie i powinna przekroczyć wartość c po odpowiednio długim czasie działania siły przyspieszającej. Te przewidywania mechaniki klasycznej (nierelatywistycznej) przedstawiono czerwoną linią na poniższym wykresie. Zgodnie jednak ze szczególną teorią względności, relatywistyczna zależność $v (E_{k})$ przebiega jak linia niebieska.

RMzR6TIPkeYfI

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

R1JuXXKzitIuD

Uzupełnij, możliwie ogólnie, komentarz do tekstu i do wykresu:

Z wykresu odczytujemy, że w obszarze {energii dużo mniejszych niż m·c²} {prędkości dużo mniejszych niż c} {#energii dużo mniejszych niż m·c², czyli prędkości dużo mniejszych niż c} przewidywania obu teorii - klasycznej i relatywistycznej - różnią się {#bardzo niewiele} {istotnie}.
W miarę wzrostu energii kinetycznej ciała różnice pomiędzy przewidywaniami tych teorii {#powiększają się} {pozostają takie, jak były} {zmniejszają się}.
O ile zgodnie z teorią klasyczną prędkość ciała rosłaby nieograniczenie, to zgodnie z teorią względności, po przekroczeniu wartości E_k = m·c², prędkość {zaczyna maleć} {przyjmuje stałą wartość v = c i dalej nie wzrasta} {#rośnie, choć coraz wolniej, zbliża się do wartości c, ale nigdy jej nie osiągnie}.
Świadczy to, że w kwestii związku pomiędzy energią kinetyczną ciała a jego prędkością, szczególna teoria względności {obaliła klasyczną mechanikę} {#określiła zakres stosowalności mechaniki klasycznej} {pozostaje bez żadnego związku z mechaniką klasyczną}.

RdCN3wdrZBWAI3

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie alternatywne. Zaznacz odpowiedź poprawną: Postulatem szczególnej teorii względności jest:

nieprzekraczalność prędkości światła
istnienie masy spoczynkowej
istnienie masy relatywistycznej
istnienie układów inercjalnych i nieinercjalnych

Ćwiczenie 7

Typowy pomysł na przekroczenie prędkości światła wykorzystuje tzw. prawo składania prędkości. Prześledź taki pomysł w wersji jednowymiarowej.

W układzie odniesienia naszego Słońca widzimy zbliżający się ze stałą prędkością V krążownik międzygwiezdny. Wysyła on, dokładnie w kierunku Słońca, jednostkę rozpoznawczą, która opuszcza krążownik z prędkością vIndeks dolny r względem macierzystej jednostki. By wyznaczyć prędkość v, z jaką porusza się względem Słońca jednostka rozpoznawcza, stosuje się prawo składania prędkości:

wg mechaniki klasycznej: v = vIndeks dolny r + V

wg szczególnej teorii względności: $v = \frac{v_{r} + V}{1 + \frac{v_{r} \cdot V}{c^{2}}}$

Przyjmij, że obie prędkości, V i vIndeks dolny r, są mniejsze niż c i wykaż, że:

1. Mechanika klasyczna przewiduje możliwość uzyskania wartości v ≥ c.

2. Szczególna teoria względności wyklucza możliwość uzyskania wartości v ≥ c.

Zapisz swoje rozumowania w przygotowanym polu i porównaj z odpowiedzią wzorcową.

Ad. 2. Możesz zacząć od podania przykładu. Spróbuj potem wykazać, że dla dowolnych wartości V oraz vIndeks dolny r mniejszych niż c, wyrażenie $\frac{v_{r} + V}{1 + \frac{v_{r} \cdot V}{c^{2}}}$ jest mniejsze niż c. Staraj się nie zaczynać od zapisania tezy. Pamiętaj też, że masz do czynienia z nierównościami, więc zwróć uwagę na przekształcenia, których dokonujesz.

Ad. 1. Gdyby zgodnie z założeniem, V = 0,6·c, zaś vIndeks dolny r = 0,8·c, to v = vIndeks dolny r + V = 1,4·c. Ten przykład wystarcza, by wykazać, iż mechanika klasyczna przewiduje możliwość przekroczenia prędkości światła.

Ad. 2. W powyższej sytuacji szczególna teoria względności przewiduje:

$v = \frac{v_{r} + V}{1 + \frac{v_{r} \cdot V}{c^{2}}} = \frac{0, 8 \cdot c + 0, 6 \cdot c}{1 + \frac{0, 8 \cdot c \cdot 0, 6 \cdot c}{c^{2}}} = \frac{1, 4 \cdot c}{1 + \frac{0, 48 \cdot c^{2}}{c^{2}}} = \frac{1, 4}{1, 48} c \approx 0, 946 \cdot c$

Oczywiście, ten przykład nie może stanowić dowodu. Przeprowadźmy więc ogólne rozumowanie.

Skoro V oraz vIndeks dolny r są obie mniejsze od c (korzystamy z założenia), to różnice (c – V) oraz (c – vIndeks dolny r) są dodatnie. Ich iloczyn jest więc także dodatni:

$(c - V) \cdot (c - v_{r}) > 0 \Leftrightarrow$

$(c^{2} - V \cdot c - c \cdot v_{r} + v_{r} \cdot V) > 0 \Leftrightarrow$

$c^{2} + v_{r} \cdot V - c (V + v_{r}) > 0 \Leftrightarrow$

$c^{2} + v_{r} \cdot V > c (V + v_{r}) \Leftrightarrow$ zwracamy uwagę, że obie strony nierówności są dodatnie i dzielimy je przez wyrażenie po stronie lewej

$1 > \frac{c (V + v_{r})}{c^{2} + v_{r} \cdot V} \Leftrightarrow$ mnożymy obie strony nierówności przez c, po czym dzielimy licznik i mianownik przez cIndeks górny 2.

$c > \frac{(V + v_{r})}{1 + \frac{v_{r} \cdot V}{c^{2}}} \Leftrightarrow$ rozpoznajemy po prawej stronie wyrażenie dla prędkości v i konkludujemy:

c > v. Szczególna teoria względności wymusza v < c, a zatem wyklucza v ≥ c.

R1ENZeUMJzauN3

Ćwiczenie 7

Ćwiczenie alternatywne. Zaznacz odpowiedź poprawną: Wykorzystując równanie opisujące relatywistyczne składanie prędkości, określ jaka jest prędkość względna dwóch obiektów zbliżających się do siebie z prędkością światła każdy:

podwojona prędkość światła
prędkość światła
trzy czwarte prędkości światła
połowa prędkości światła

Rfoig6HngXkpg3

Ćwiczenie 8

Uzupełnij kilkuzdaniową wypowiedź o ogólnej teorii względności (dalej: OTW) i jej związku ze szczególną teorią względności (STW).

OTW jest uznawana, {zupełnie niesłusznie} {#nie bez racji}, za jedno z bardziej zaawansowanych osiągnięć Einsteina pod względem {koncepcji fizycznych} {aparatu matematycznego} {#zarówno koncepcji fizycznych jak i aparatu matematycznego}.
OTW {nie miała żadnego związku z STW} {stanowiła zaprzeczenie STW} {stanowiła zwyczajny ciąg dalszy STW} {#dopuszczała, w odróżnieniu od STW, przyspieszony ruch układów odniesienia i obecność pola grawitacyjnego}.
OTW została potwierdzona doświadczalnie {jeszcze przed jej sformułowaniem przez Einsteina, w pierwszej dekadzie XX w.} {tuż po jej opublikowaniu} {#kilka lat po jej opublikowaniu} {kilka dekad po publikacji, pod koniec życia Einsteina} {kilka lat po śmierci Einsteina}.
Jednym z większych sukcesów OTW było {rozstrzygnięcie tzw. paradoksu EPR, dotyczącego interpretacji mechaniki kwantowej} {#zinterpretowanie tzw. ucieczki galaktyk jako rozszerzanie się Wszechświata} {przewidzenie możliwości skonstruowania lasera} {przewidzenie możliwości skonstruowania bomby wodorowej}.
Wśród odkryć dokonanych i opisanych na gruncie OTW już po śmierci Einsteina wskazać warto {odkrycie cząstki Higgsa} {#odkrycie czarnych dziur} {odkrycie obłoku Oorta na granicy Układu Słonecznego}.

Audiobook

Dla nauczyciela