Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
RMaxjJyEumtTQ
Na opisach poniżej przedstawiono graniastosłupy prawidłowe trójkątne. Oblicz objętości tych graniastosłupów i dopasuj do rysunków. Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi oraz wysokością równą ., 2. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a oraz wysokością równą h. Zaznaczono przekątną ściany bocznej nachyloną do krawędzi podstawy pod kątem , , 3. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a oraz wysokością równą h. Zaznaczono przekątną ściany bocznej nachyloną do krawędzi podstawy pod kątem oraz . Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi oraz wysokością równą ., 2. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a oraz wysokością równą h. Zaznaczono przekątną ściany bocznej nachyloną do krawędzi podstawy pod kątem , , 3. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a oraz wysokością równą h. Zaznaczono przekątną ściany bocznej nachyloną do krawędzi podstawy pod kątem oraz . Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi oraz wysokością równą ., 2. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a oraz wysokością równą h. Zaznaczono przekątną ściany bocznej nachyloną do krawędzi podstawy pod kątem , , 3. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a oraz wysokością równą h. Zaznaczono przekątną ściany bocznej nachyloną do krawędzi podstawy pod kątem oraz .
Na opisach poniżej przedstawiono graniastosłupy prawidłowe trójkątne. Oblicz objętości tych graniastosłupów i dopasuj do rysunków. Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi oraz wysokością równą ., 2. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a oraz wysokością równą h. Zaznaczono przekątną ściany bocznej nachyloną do krawędzi podstawy pod kątem , , 3. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a oraz wysokością równą h. Zaznaczono przekątną ściany bocznej nachyloną do krawędzi podstawy pod kątem oraz . Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi oraz wysokością równą ., 2. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a oraz wysokością równą h. Zaznaczono przekątną ściany bocznej nachyloną do krawędzi podstawy pod kątem , , 3. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a oraz wysokością równą h. Zaznaczono przekątną ściany bocznej nachyloną do krawędzi podstawy pod kątem oraz . Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi oraz wysokością równą ., 2. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a oraz wysokością równą h. Zaznaczono przekątną ściany bocznej nachyloną do krawędzi podstawy pod kątem , , 3. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a oraz wysokością równą h. Zaznaczono przekątną ściany bocznej nachyloną do krawędzi podstawy pod kątem oraz .
R1Rb70pglYukt1
Ćwiczenie 2
Łączenie par. . Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy i wysokości wynosi .. Możliwe odpowiedzi: TAK, NIE. Wysokość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy i objętości wynosi .. Możliwe odpowiedzi: TAK, NIE. Długość krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości równej i objętości wynosi .. Możliwe odpowiedzi: TAK, NIE. Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa . Przekątna ściany bocznej jest nachylona do krawędzi podstawy pod kątem, którego . Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi .. Możliwe odpowiedzi: TAK, NIE
Łączenie par. . Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy i wysokości wynosi .. Możliwe odpowiedzi: TAK, NIE. Wysokość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy i objętości wynosi .. Możliwe odpowiedzi: TAK, NIE. Długość krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości równej i objętości wynosi .. Możliwe odpowiedzi: TAK, NIE. Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa . Przekątna ściany bocznej jest nachylona do krawędzi podstawy pod kątem, którego . Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi .. Możliwe odpowiedzi: TAK, NIE
Zaznacz tak lub nie, w zależności od tego czy podane stwierdzenie jest prawdziwe lub fałszywe.
Zdanie
TAK
NIE
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy i wysokości wynosi .
□
□
Wysokość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy i objętości wynosi .
□
□
Długość krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości równej i objętości wynosi .
□
□
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa . Przekątna ściany bocznej jest nachylona do krawędzi podstawy pod kątem, którego . Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi .
□
□
2
Ćwiczenie 3
RxGTLozIr1Uu5
Uzupełnij podany tekst przeciągając w odpowiednie miejsca właściwy wyraz. 1. Pole powierzchni całkowitej, 2. , 3. , 4. wysokość, 5. trójkąta równoramiennego, 6. sumie, 7. iloczynowi, 8. podstawy, 9. przekątna ściany bocznej, 10. Pole powierzchni bocznej, 11. krawędzi bocznej, 12. trójkąta prostokątnego, 13. Objętość, 14. wysokości podstawy graniastosłupa, 15. , 16. trójkąta równobocznego, 17. , 18. przekątna podstawy, 19. ilorazowi, 20. ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 1. Pole powierzchni całkowitej, 2. , 3. , 4. wysokość, 5. trójkąta równoramiennego, 6. sumie, 7. iloczynowi, 8. podstawy, 9. przekątna ściany bocznej, 10. Pole powierzchni bocznej, 11. krawędzi bocznej, 12. trójkąta prostokątnego, 13. Objętość, 14. wysokości podstawy graniastosłupa, 15. , 16. trójkąta równobocznego, 17. , 18. przekątna podstawy, 19. ilorazowi, 20. ściany bocznej pola podstawy przez 1. Pole powierzchni całkowitej, 2. , 3. , 4. wysokość, 5. trójkąta równoramiennego, 6. sumie, 7. iloczynowi, 8. podstawy, 9. przekątna ściany bocznej, 10. Pole powierzchni bocznej, 11. krawędzi bocznej, 12. trójkąta prostokątnego, 13. Objętość, 14. wysokości podstawy graniastosłupa, 15. , 16. trójkąta równobocznego, 17. , 18. przekątna podstawy, 19. ilorazowi, 20. ściany bocznej graniastosłupa. Pole 1. Pole powierzchni całkowitej, 2. , 3. , 4. wysokość, 5. trójkąta równoramiennego, 6. sumie, 7. iloczynowi, 8. podstawy, 9. przekątna ściany bocznej, 10. Pole powierzchni bocznej, 11. krawędzi bocznej, 12. trójkąta prostokątnego, 13. Objętość, 14. wysokości podstawy graniastosłupa, 15. , 16. trójkąta równobocznego, 17. , 18. przekątna podstawy, 19. ilorazowi, 20. ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego obliczamy korzystając ze wzoru na pole 1. Pole powierzchni całkowitej, 2. , 3. , 4. wysokość, 5. trójkąta równoramiennego, 6. sumie, 7. iloczynowi, 8. podstawy, 9. przekątna ściany bocznej, 10. Pole powierzchni bocznej, 11. krawędzi bocznej, 12. trójkąta prostokątnego, 13. Objętość, 14. wysokości podstawy graniastosłupa, 15. , 16. trójkąta równobocznego, 17. , 18. przekątna podstawy, 19. ilorazowi, 20. ściany bocznej. Długość wysokości graniastosłupa prawidłowego trójkątnego równa się długości 1. Pole powierzchni całkowitej, 2. , 3. , 4. wysokość, 5. trójkąta równoramiennego, 6. sumie, 7. iloczynowi, 8. podstawy, 9. przekątna ściany bocznej, 10. Pole powierzchni bocznej, 11. krawędzi bocznej, 12. trójkąta prostokątnego, 13. Objętość, 14. wysokości podstawy graniastosłupa, 15. , 16. trójkąta równobocznego, 17. , 18. przekątna podstawy, 19. ilorazowi, 20. ściany bocznej. Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi i wysokości obliczamy ze wzoru 1. Pole powierzchni całkowitej, 2. , 3. , 4. wysokość, 5. trójkąta równoramiennego, 6. sumie, 7. iloczynowi, 8. podstawy, 9. przekątna ściany bocznej, 10. Pole powierzchni bocznej, 11. krawędzi bocznej, 12. trójkąta prostokątnego, 13. Objętość, 14. wysokości podstawy graniastosłupa, 15. , 16. trójkąta równobocznego, 17. , 18. przekątna podstawy, 19. ilorazowi, 20. ściany bocznej.
Uzupełnij podany tekst przeciągając w odpowiednie miejsca właściwy wyraz. 1. Pole powierzchni całkowitej, 2. , 3. , 4. wysokość, 5. trójkąta równoramiennego, 6. sumie, 7. iloczynowi, 8. podstawy, 9. przekątna ściany bocznej, 10. Pole powierzchni bocznej, 11. krawędzi bocznej, 12. trójkąta prostokątnego, 13. Objętość, 14. wysokości podstawy graniastosłupa, 15. , 16. trójkąta równobocznego, 17. , 18. przekątna podstawy, 19. ilorazowi, 20. ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 1. Pole powierzchni całkowitej, 2. , 3. , 4. wysokość, 5. trójkąta równoramiennego, 6. sumie, 7. iloczynowi, 8. podstawy, 9. przekątna ściany bocznej, 10. Pole powierzchni bocznej, 11. krawędzi bocznej, 12. trójkąta prostokątnego, 13. Objętość, 14. wysokości podstawy graniastosłupa, 15. , 16. trójkąta równobocznego, 17. , 18. przekątna podstawy, 19. ilorazowi, 20. ściany bocznej pola podstawy przez 1. Pole powierzchni całkowitej, 2. , 3. , 4. wysokość, 5. trójkąta równoramiennego, 6. sumie, 7. iloczynowi, 8. podstawy, 9. przekątna ściany bocznej, 10. Pole powierzchni bocznej, 11. krawędzi bocznej, 12. trójkąta prostokątnego, 13. Objętość, 14. wysokości podstawy graniastosłupa, 15. , 16. trójkąta równobocznego, 17. , 18. przekątna podstawy, 19. ilorazowi, 20. ściany bocznej graniastosłupa. Pole 1. Pole powierzchni całkowitej, 2. , 3. , 4. wysokość, 5. trójkąta równoramiennego, 6. sumie, 7. iloczynowi, 8. podstawy, 9. przekątna ściany bocznej, 10. Pole powierzchni bocznej, 11. krawędzi bocznej, 12. trójkąta prostokątnego, 13. Objętość, 14. wysokości podstawy graniastosłupa, 15. , 16. trójkąta równobocznego, 17. , 18. przekątna podstawy, 19. ilorazowi, 20. ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego obliczamy korzystając ze wzoru na pole 1. Pole powierzchni całkowitej, 2. , 3. , 4. wysokość, 5. trójkąta równoramiennego, 6. sumie, 7. iloczynowi, 8. podstawy, 9. przekątna ściany bocznej, 10. Pole powierzchni bocznej, 11. krawędzi bocznej, 12. trójkąta prostokątnego, 13. Objętość, 14. wysokości podstawy graniastosłupa, 15. , 16. trójkąta równobocznego, 17. , 18. przekątna podstawy, 19. ilorazowi, 20. ściany bocznej. Długość wysokości graniastosłupa prawidłowego trójkątnego równa się długości 1. Pole powierzchni całkowitej, 2. , 3. , 4. wysokość, 5. trójkąta równoramiennego, 6. sumie, 7. iloczynowi, 8. podstawy, 9. przekątna ściany bocznej, 10. Pole powierzchni bocznej, 11. krawędzi bocznej, 12. trójkąta prostokątnego, 13. Objętość, 14. wysokości podstawy graniastosłupa, 15. , 16. trójkąta równobocznego, 17. , 18. przekątna podstawy, 19. ilorazowi, 20. ściany bocznej. Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi i wysokości obliczamy ze wzoru 1. Pole powierzchni całkowitej, 2. , 3. , 4. wysokość, 5. trójkąta równoramiennego, 6. sumie, 7. iloczynowi, 8. podstawy, 9. przekątna ściany bocznej, 10. Pole powierzchni bocznej, 11. krawędzi bocznej, 12. trójkąta prostokątnego, 13. Objętość, 14. wysokości podstawy graniastosłupa, 15. , 16. trójkąta równobocznego, 17. , 18. przekątna podstawy, 19. ilorazowi, 20. ściany bocznej.
Uzupełnij podany tekst przeciągając w odpowiednie miejsca właściwy wyraz.
krawędzi bocznej, iloczynowi, Pole powierzchni bocznej, wysokości podstawy graniastosłupa, ilorazowi, Pole powierzchni całkowitej, , ściany bocznej, trójkąta prostokątnego, , , przekątna ściany bocznej, podstawy, Objętość, wysokość, trójkąta równobocznego, sumie, przekątna podstawy, , trójkąta równoramiennego
...................................................................... graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa ...................................................................... pola podstawy przez ...................................................................... graniastosłupa. Pole ...................................................................... graniastosłupa prawidłowego trójkątnego obliczamy korzystając ze wzoru na pole ....................................................................... Długość wysokości graniastosłupa prawidłowego trójkątnego równa się długości ....................................................................... Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi i wysokości obliczamy ze wzoru .......................................................................
2
Ćwiczenie 4
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wprowadzono oznaczenia tak jak na rysunku. Przeciągnij i upuść właściwe wzory.
R5jJNSniF2eFh
Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a oraz wysokością równą h. Zaznaczono przekątną ściany bocznej graniastosłupa d tworzącą z krawędzią podstawy kąt o mierze . Wysokość podstawy oznaczono jako h indeks dolny p koniec indeksu.
Krawędź podstawy dana jest wzorem: ..................................
Pole podstawy jest dane wzorem: ..................................
Objętość jest równa: ..................................
Pole ściany bocznej jest równe: ..................................
2
Ćwiczenie 5
Wybierz prawidłową odpowiedź.
RGZgppHht62ww
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o długości zwiększono dwukrotnie. Jak zmieniła się jego objętość? Możliwe odpowiedzi: 1. Wzrosła czterokrotnie., 2. Wzrosła dwukrotnie., 3. Zmalała dwukrotnie.
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o długości zwiększono dwukrotnie. Jak zmieniła się jego objętość?
wzrosła czterokrotnie
wzrosła dwukrotnie
zmalała dwukrotnie
R1eep4ugM3CTz
Krawędź boczna graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o długości zwiększono dwukrotnie. Jak zmieniła się jego objętość? Możliwe odpowiedzi: 1. Wzrosła o ., 2. Wzrosła dwukrotnie., 3. Zmalała dwukrotnie.
Krawędź boczna graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o długości zwiększono dwukrotnie. Jak zmieniła się jego objętość?
wzrosła o
wzrosła dwukrotnie
zmalała dwukrotnie
R1CG0SqR6fC7W
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o długości zmniejszono dwukrotnie. Jak zmieniła się jego objętość? Możliwe odpowiedzi: 1. Wzrosła czterokrotnie., 2. Wzrosła szesnastokrotnie., 3. Zmalała czterokrotnie.
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o długości zmniejszono dwukrotnie. Jak zmieniła się jego objętość?
wzrosła czterokrotnie
wzrosła szesnastokrotnie
zmalała czterokrotnie
R113WkaKERYnD
Krawędź boczną graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o długości zmniejszono dwukrotnie. Jak zmieniła się jego objętość? Możliwe odpowiedzi: 1. Wzrosła czterokrotnie., 2. Wzrosła dwukrotnie., 3. Zmalała dwukrotnie.
Krawędź boczną graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o długości zmniejszono dwukrotnie. Jak zmieniła się jego objętość?
wzrosła czterokrotnie
wzrosła dwukrotnie
zmalała dwukrotnie
2
Ćwiczenie 6
Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi . Wysokość stanowi długości krawędzi podstawy. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Niech oznacza długość krawędzi podstawy rozważanego graniastosłupa, jego wysokość. Objętość graniastosłupa .
Z treści zadania wiemy, że oraz .
Otrzymujemy zatem , .
Objętość .
3
Ćwiczenie 7
Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona pod kątem do krawędzi podstawy. Do budowy szkieletu tego graniastosłupa zużyto drut długości . Czy zmieści się w nim litrów wody?
Rozważmy graniastosłup prawidłowy trójkątny przedstawiony na rysunku.
R185LqiPG1t1Z
Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a oraz wysokością równą h. Zaznaczono przekątną ściany bocznej graniastosłupa tworzącą z krawędzią podstawy kąt o mierze .
Niech oznacza krawędź podstawy rozważanego graniastosłupa oraz będzie jego wysokością, wówczas mamy
,
stąd .
Zatem suma długości wszystkich krawędzi tego graniastosłupa (szkielet) jest równa , czyli
oraz .
Objętość jest równa
.
Nie zmieści się w nim litrów wody.
3
Ćwiczenie 8
Do naczynia z sokiem w kształcie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości , wrzucono trzy sześcienne kostki lodu o krawędzi razy mniejszej niż krawędź podstawy naczynia. Objętość mieszaniny soku i lodu wynosiła wówczas . Ile wynosiła objętość soku przed wrzuceniem kostek lodu?
Niech oznacza długość krawędzi podstawy naczynia, krawędź kostki lodu.