Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
RMaxjJyEumtTQ
Na opisach poniżej przedstawiono graniastosłupy prawidłowe trójkątne. Oblicz objętości tych graniastosłupów i dopasuj do rysunków. pięćdziesiąt cztery Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a, równa się, dwa pierwiastek kwadratowy z sześć oraz wysokością równą h, równa się, trzy pierwiastek kwadratowy z trzy., 2. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a oraz wysokością równą h. Zaznaczono przekątną ściany bocznej nachyloną do krawędzi podstawy pod kątem alfa, równa się, czterdzieści pięć stopni, P indeks dolny, A C F D, koniec indeksu dolnego, równa się, dwanaście, 3. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a oraz wysokością równą h. Zaznaczono przekątną ściany bocznej nachyloną do krawędzi podstawy pod kątem trzydzieści stopni oraz P indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, równa się, dwadzieścia cztery pierwiastek kwadratowy z trzy. dziewięćdziesiąt sześć pierwiastek kwadratowy z sześć Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a, równa się, dwa pierwiastek kwadratowy z sześć oraz wysokością równą h, równa się, trzy pierwiastek kwadratowy z trzy., 2. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a oraz wysokością równą h. Zaznaczono przekątną ściany bocznej nachyloną do krawędzi podstawy pod kątem alfa, równa się, czterdzieści pięć stopni, P indeks dolny, A C F D, koniec indeksu dolnego, równa się, dwanaście, 3. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a oraz wysokością równą h. Zaznaczono przekątną ściany bocznej nachyloną do krawędzi podstawy pod kątem trzydzieści stopni oraz P indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, równa się, dwadzieścia cztery pierwiastek kwadratowy z trzy. osiemnaście Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a, równa się, dwa pierwiastek kwadratowy z sześć oraz wysokością równą h, równa się, trzy pierwiastek kwadratowy z trzy., 2. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a oraz wysokością równą h. Zaznaczono przekątną ściany bocznej nachyloną do krawędzi podstawy pod kątem alfa, równa się, czterdzieści pięć stopni, P indeks dolny, A C F D, koniec indeksu dolnego, równa się, dwanaście, 3. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a oraz wysokością równą h. Zaznaczono przekątną ściany bocznej nachyloną do krawędzi podstawy pod kątem trzydzieści stopni oraz P indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, równa się, dwadzieścia cztery pierwiastek kwadratowy z trzy.
Na opisach poniżej przedstawiono graniastosłupy prawidłowe trójkątne. Oblicz objętości tych graniastosłupów i dopasuj do rysunków. pięćdziesiąt cztery Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a, równa się, dwa pierwiastek kwadratowy z sześć oraz wysokością równą h, równa się, trzy pierwiastek kwadratowy z trzy., 2. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a oraz wysokością równą h. Zaznaczono przekątną ściany bocznej nachyloną do krawędzi podstawy pod kątem alfa, równa się, czterdzieści pięć stopni, P indeks dolny, A C F D, koniec indeksu dolnego, równa się, dwanaście, 3. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a oraz wysokością równą h. Zaznaczono przekątną ściany bocznej nachyloną do krawędzi podstawy pod kątem trzydzieści stopni oraz P indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, równa się, dwadzieścia cztery pierwiastek kwadratowy z trzy. dziewięćdziesiąt sześć pierwiastek kwadratowy z sześć Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a, równa się, dwa pierwiastek kwadratowy z sześć oraz wysokością równą h, równa się, trzy pierwiastek kwadratowy z trzy., 2. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a oraz wysokością równą h. Zaznaczono przekątną ściany bocznej nachyloną do krawędzi podstawy pod kątem alfa, równa się, czterdzieści pięć stopni, P indeks dolny, A C F D, koniec indeksu dolnego, równa się, dwanaście, 3. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a oraz wysokością równą h. Zaznaczono przekątną ściany bocznej nachyloną do krawędzi podstawy pod kątem trzydzieści stopni oraz P indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, równa się, dwadzieścia cztery pierwiastek kwadratowy z trzy. osiemnaście Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a, równa się, dwa pierwiastek kwadratowy z sześć oraz wysokością równą h, równa się, trzy pierwiastek kwadratowy z trzy., 2. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a oraz wysokością równą h. Zaznaczono przekątną ściany bocznej nachyloną do krawędzi podstawy pod kątem alfa, równa się, czterdzieści pięć stopni, P indeks dolny, A C F D, koniec indeksu dolnego, równa się, dwanaście, 3. Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a oraz wysokością równą h. Zaznaczono przekątną ściany bocznej nachyloną do krawędzi podstawy pod kątem trzydzieści stopni oraz P indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, równa się, dwadzieścia cztery pierwiastek kwadratowy z trzy.
R1Rb70pglYukt1
Ćwiczenie 2
Łączenie par. . Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy pierwiastek kwadratowy z sześć koniec pierwiastka i wysokości pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka wynosi cztery przecinek pięć.. Możliwe odpowiedzi: TAK, NIE. Wysokość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy pięć i objętości pięćdziesiąt pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka wynosi szesnaście.. Możliwe odpowiedzi: TAK, NIE. Długość krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości równej cztery pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka i objętości dwadzieścia siedem wynosi cztery.. Możliwe odpowiedzi: TAK, NIE. Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa dwanaście pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka. Przekątna ściany bocznej jest nachylona do krawędzi podstawy pod kątem, którego tangens alfa, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka. Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi cztery pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka.. Możliwe odpowiedzi: TAK, NIE
Łączenie par. . Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy pierwiastek kwadratowy z sześć koniec pierwiastka i wysokości pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka wynosi cztery przecinek pięć.. Możliwe odpowiedzi: TAK, NIE. Wysokość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy pięć i objętości pięćdziesiąt pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka wynosi szesnaście.. Możliwe odpowiedzi: TAK, NIE. Długość krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości równej cztery pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka i objętości dwadzieścia siedem wynosi cztery.. Możliwe odpowiedzi: TAK, NIE. Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa dwanaście pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka. Przekątna ściany bocznej jest nachylona do krawędzi podstawy pod kątem, którego tangens alfa, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka. Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi cztery pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka.. Możliwe odpowiedzi: TAK, NIE
2
Ćwiczenie 3
RxGTLozIr1Uu5
Uzupełnij podany tekst przeciągając w odpowiednie miejsca właściwy wyraz. 1. Pole powierzchni całkowitej, 2. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, h , 3. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, h, 4. wysokość, 5. trójkąta równoramiennego, 6. sumie, 7. iloczynowi, 8. podstawy, 9. przekątna ściany bocznej, 10. Pole powierzchni bocznej, 11. krawędzi bocznej, 12. trójkąta prostokątnego, 13. Objętość, 14. wysokości podstawy graniastosłupa, 15. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, cztery, koniec ułamka, h, 16. trójkąta równobocznego, 17. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, trzy, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, h, 18. przekątna podstawy, 19. ilorazowi, 20. ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 1. Pole powierzchni całkowitej, 2. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, h , 3. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, h, 4. wysokość, 5. trójkąta równoramiennego, 6. sumie, 7. iloczynowi, 8. podstawy, 9. przekątna ściany bocznej, 10. Pole powierzchni bocznej, 11. krawędzi bocznej, 12. trójkąta prostokątnego, 13. Objętość, 14. wysokości podstawy graniastosłupa, 15. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, cztery, koniec ułamka, h, 16. trójkąta równobocznego, 17. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, trzy, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, h, 18. przekątna podstawy, 19. ilorazowi, 20. ściany bocznej pola podstawy przez 1. Pole powierzchni całkowitej, 2. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, h , 3. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, h, 4. wysokość, 5. trójkąta równoramiennego, 6. sumie, 7. iloczynowi, 8. podstawy, 9. przekątna ściany bocznej, 10. Pole powierzchni bocznej, 11. krawędzi bocznej, 12. trójkąta prostokątnego, 13. Objętość, 14. wysokości podstawy graniastosłupa, 15. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, cztery, koniec ułamka, h, 16. trójkąta równobocznego, 17. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, trzy, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, h, 18. przekątna podstawy, 19. ilorazowi, 20. ściany bocznej graniastosłupa. Pole 1. Pole powierzchni całkowitej, 2. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, h , 3. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, h, 4. wysokość, 5. trójkąta równoramiennego, 6. sumie, 7. iloczynowi, 8. podstawy, 9. przekątna ściany bocznej, 10. Pole powierzchni bocznej, 11. krawędzi bocznej, 12. trójkąta prostokątnego, 13. Objętość, 14. wysokości podstawy graniastosłupa, 15. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, cztery, koniec ułamka, h, 16. trójkąta równobocznego, 17. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, trzy, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, h, 18. przekątna podstawy, 19. ilorazowi, 20. ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego obliczamy korzystając ze wzoru na pole 1. Pole powierzchni całkowitej, 2. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, h , 3. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, h, 4. wysokość, 5. trójkąta równoramiennego, 6. sumie, 7. iloczynowi, 8. podstawy, 9. przekątna ściany bocznej, 10. Pole powierzchni bocznej, 11. krawędzi bocznej, 12. trójkąta prostokątnego, 13. Objętość, 14. wysokości podstawy graniastosłupa, 15. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, cztery, koniec ułamka, h, 16. trójkąta równobocznego, 17. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, trzy, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, h, 18. przekątna podstawy, 19. ilorazowi, 20. ściany bocznej. Długość wysokości graniastosłupa prawidłowego trójkątnego równa się długości 1. Pole powierzchni całkowitej, 2. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, h , 3. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, h, 4. wysokość, 5. trójkąta równoramiennego, 6. sumie, 7. iloczynowi, 8. podstawy, 9. przekątna ściany bocznej, 10. Pole powierzchni bocznej, 11. krawędzi bocznej, 12. trójkąta prostokątnego, 13. Objętość, 14. wysokości podstawy graniastosłupa, 15. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, cztery, koniec ułamka, h, 16. trójkąta równobocznego, 17. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, trzy, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, h, 18. przekątna podstawy, 19. ilorazowi, 20. ściany bocznej. Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi a i wysokości h obliczamy ze wzoru 1. Pole powierzchni całkowitej, 2. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, h , 3. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, h, 4. wysokość, 5. trójkąta równoramiennego, 6. sumie, 7. iloczynowi, 8. podstawy, 9. przekątna ściany bocznej, 10. Pole powierzchni bocznej, 11. krawędzi bocznej, 12. trójkąta prostokątnego, 13. Objętość, 14. wysokości podstawy graniastosłupa, 15. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, cztery, koniec ułamka, h, 16. trójkąta równobocznego, 17. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, trzy, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, h, 18. przekątna podstawy, 19. ilorazowi, 20. ściany bocznej.
Uzupełnij podany tekst przeciągając w odpowiednie miejsca właściwy wyraz. 1. Pole powierzchni całkowitej, 2. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, h , 3. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, h, 4. wysokość, 5. trójkąta równoramiennego, 6. sumie, 7. iloczynowi, 8. podstawy, 9. przekątna ściany bocznej, 10. Pole powierzchni bocznej, 11. krawędzi bocznej, 12. trójkąta prostokątnego, 13. Objętość, 14. wysokości podstawy graniastosłupa, 15. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, cztery, koniec ułamka, h, 16. trójkąta równobocznego, 17. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, trzy, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, h, 18. przekątna podstawy, 19. ilorazowi, 20. ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 1. Pole powierzchni całkowitej, 2. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, h , 3. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, h, 4. wysokość, 5. trójkąta równoramiennego, 6. sumie, 7. iloczynowi, 8. podstawy, 9. przekątna ściany bocznej, 10. Pole powierzchni bocznej, 11. krawędzi bocznej, 12. trójkąta prostokątnego, 13. Objętość, 14. wysokości podstawy graniastosłupa, 15. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, cztery, koniec ułamka, h, 16. trójkąta równobocznego, 17. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, trzy, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, h, 18. przekątna podstawy, 19. ilorazowi, 20. ściany bocznej pola podstawy przez 1. Pole powierzchni całkowitej, 2. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, h , 3. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, h, 4. wysokość, 5. trójkąta równoramiennego, 6. sumie, 7. iloczynowi, 8. podstawy, 9. przekątna ściany bocznej, 10. Pole powierzchni bocznej, 11. krawędzi bocznej, 12. trójkąta prostokątnego, 13. Objętość, 14. wysokości podstawy graniastosłupa, 15. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, cztery, koniec ułamka, h, 16. trójkąta równobocznego, 17. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, trzy, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, h, 18. przekątna podstawy, 19. ilorazowi, 20. ściany bocznej graniastosłupa. Pole 1. Pole powierzchni całkowitej, 2. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, h , 3. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, h, 4. wysokość, 5. trójkąta równoramiennego, 6. sumie, 7. iloczynowi, 8. podstawy, 9. przekątna ściany bocznej, 10. Pole powierzchni bocznej, 11. krawędzi bocznej, 12. trójkąta prostokątnego, 13. Objętość, 14. wysokości podstawy graniastosłupa, 15. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, cztery, koniec ułamka, h, 16. trójkąta równobocznego, 17. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, trzy, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, h, 18. przekątna podstawy, 19. ilorazowi, 20. ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego obliczamy korzystając ze wzoru na pole 1. Pole powierzchni całkowitej, 2. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, h , 3. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, h, 4. wysokość, 5. trójkąta równoramiennego, 6. sumie, 7. iloczynowi, 8. podstawy, 9. przekątna ściany bocznej, 10. Pole powierzchni bocznej, 11. krawędzi bocznej, 12. trójkąta prostokątnego, 13. Objętość, 14. wysokości podstawy graniastosłupa, 15. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, cztery, koniec ułamka, h, 16. trójkąta równobocznego, 17. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, trzy, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, h, 18. przekątna podstawy, 19. ilorazowi, 20. ściany bocznej. Długość wysokości graniastosłupa prawidłowego trójkątnego równa się długości 1. Pole powierzchni całkowitej, 2. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, h , 3. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, h, 4. wysokość, 5. trójkąta równoramiennego, 6. sumie, 7. iloczynowi, 8. podstawy, 9. przekątna ściany bocznej, 10. Pole powierzchni bocznej, 11. krawędzi bocznej, 12. trójkąta prostokątnego, 13. Objętość, 14. wysokości podstawy graniastosłupa, 15. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, cztery, koniec ułamka, h, 16. trójkąta równobocznego, 17. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, trzy, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, h, 18. przekątna podstawy, 19. ilorazowi, 20. ściany bocznej. Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi a i wysokości h obliczamy ze wzoru 1. Pole powierzchni całkowitej, 2. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, h , 3. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, h, 4. wysokość, 5. trójkąta równoramiennego, 6. sumie, 7. iloczynowi, 8. podstawy, 9. przekątna ściany bocznej, 10. Pole powierzchni bocznej, 11. krawędzi bocznej, 12. trójkąta prostokątnego, 13. Objętość, 14. wysokości podstawy graniastosłupa, 15. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, cztery, koniec ułamka, h, 16. trójkąta równobocznego, 17. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, trzy, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, h, 18. przekątna podstawy, 19. ilorazowi, 20. ściany bocznej.
2
Ćwiczenie 4
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wprowadzono oznaczenia tak jak na rysunku. Przeciągnij i upuść właściwe wzory.
R5jJNSniF2eFh
Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a oraz wysokością równą h. Zaznaczono przekątną ściany bocznej graniastosłupa d tworzącą z krawędzią podstawy kąt o mierze . Wysokość podstawy oznaczono jako h indeks dolny p koniec indeksu.
RPyWIS5Zk44C7
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wprowadzono oznaczenia tak jak na rysunku 1008‑4.4. Przyporządkuj właściwe wzory. 1) Krawędź podstawy dana jest wzorem: 1. {V h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, sinus alfa}, 2. {pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka koniec pierwiastka}, 3. {zero przecinek pięć d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, pierwiastek kwadratowy z h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, zero przecinek pięć d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka}, 4. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, sinus dwa alfa, 5. {pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, mianownik, d, koniec ułamka koniec pierwiastka}, 6. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka, d indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, sinus alfa sinus dwa alfa, 7. początek ułamka, dwa V, mianownik, h, razy, h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, koniec ułamka, 8. {dwa d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego}, 9. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, sinus dwa alfa, 10. {sinus alfa pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka koniec pierwiastka}, 11. {a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka}, 12. {zero przecinek pięć d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego}, 13. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, 14. {a indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, h tangens alfa}, 15. {dwa d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, sinus dwa alfa}
2) Pole podstawy jest dane wzorem: 1. {V h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, sinus alfa}, 2. {pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka koniec pierwiastka}, 3. {zero przecinek pięć d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, pierwiastek kwadratowy z h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, zero przecinek pięć d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka}, 4. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, sinus dwa alfa, 5. {pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, mianownik, d, koniec ułamka koniec pierwiastka}, 6. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka, d indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, sinus alfa sinus dwa alfa, 7. początek ułamka, dwa V, mianownik, h, razy, h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, koniec ułamka, 8. {dwa d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego}, 9. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, sinus dwa alfa, 10. {sinus alfa pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka koniec pierwiastka}, 11. {a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka}, 12. {zero przecinek pięć d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego}, 13. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, 14. {a indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, h tangens alfa}, 15. {dwa d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, sinus dwa alfa}
3) Objętość jest równa: 1. {V h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, sinus alfa}, 2. {pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka koniec pierwiastka}, 3. {zero przecinek pięć d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, pierwiastek kwadratowy z h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, zero przecinek pięć d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka}, 4. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, sinus dwa alfa, 5. {pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, mianownik, d, koniec ułamka koniec pierwiastka}, 6. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka, d indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, sinus alfa sinus dwa alfa, 7. początek ułamka, dwa V, mianownik, h, razy, h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, koniec ułamka, 8. {dwa d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego}, 9. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, sinus dwa alfa, 10. {sinus alfa pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka koniec pierwiastka}, 11. {a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka}, 12. {zero przecinek pięć d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego}, 13. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, 14. {a indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, h tangens alfa}, 15. {dwa d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, sinus dwa alfa}
4) Pole ściany bocznej jest równe: 1. {V h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, sinus alfa}, 2. {pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka koniec pierwiastka}, 3. {zero przecinek pięć d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, pierwiastek kwadratowy z h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, zero przecinek pięć d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka}, 4. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, sinus dwa alfa, 5. {pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, mianownik, d, koniec ułamka koniec pierwiastka}, 6. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka, d indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, sinus alfa sinus dwa alfa, 7. początek ułamka, dwa V, mianownik, h, razy, h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, koniec ułamka, 8. {dwa d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego}, 9. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, sinus dwa alfa, 10. {sinus alfa pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka koniec pierwiastka}, 11. {a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka}, 12. {zero przecinek pięć d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego}, 13. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, 14. {a indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, h tangens alfa}, 15. {dwa d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, sinus dwa alfa}
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wprowadzono oznaczenia tak jak na rysunku 1008‑4.4. Przyporządkuj właściwe wzory. 1) Krawędź podstawy dana jest wzorem: 1. {V h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, sinus alfa}, 2. {pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka koniec pierwiastka}, 3. {zero przecinek pięć d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, pierwiastek kwadratowy z h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, zero przecinek pięć d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka}, 4. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, sinus dwa alfa, 5. {pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, mianownik, d, koniec ułamka koniec pierwiastka}, 6. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka, d indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, sinus alfa sinus dwa alfa, 7. początek ułamka, dwa V, mianownik, h, razy, h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, koniec ułamka, 8. {dwa d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego}, 9. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, sinus dwa alfa, 10. {sinus alfa pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka koniec pierwiastka}, 11. {a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka}, 12. {zero przecinek pięć d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego}, 13. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, 14. {a indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, h tangens alfa}, 15. {dwa d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, sinus dwa alfa}
2) Pole podstawy jest dane wzorem: 1. {V h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, sinus alfa}, 2. {pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka koniec pierwiastka}, 3. {zero przecinek pięć d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, pierwiastek kwadratowy z h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, zero przecinek pięć d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka}, 4. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, sinus dwa alfa, 5. {pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, mianownik, d, koniec ułamka koniec pierwiastka}, 6. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka, d indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, sinus alfa sinus dwa alfa, 7. początek ułamka, dwa V, mianownik, h, razy, h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, koniec ułamka, 8. {dwa d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego}, 9. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, sinus dwa alfa, 10. {sinus alfa pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka koniec pierwiastka}, 11. {a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka}, 12. {zero przecinek pięć d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego}, 13. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, 14. {a indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, h tangens alfa}, 15. {dwa d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, sinus dwa alfa}
3) Objętość jest równa: 1. {V h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, sinus alfa}, 2. {pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka koniec pierwiastka}, 3. {zero przecinek pięć d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, pierwiastek kwadratowy z h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, zero przecinek pięć d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka}, 4. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, sinus dwa alfa, 5. {pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, mianownik, d, koniec ułamka koniec pierwiastka}, 6. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka, d indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, sinus alfa sinus dwa alfa, 7. początek ułamka, dwa V, mianownik, h, razy, h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, koniec ułamka, 8. {dwa d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego}, 9. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, sinus dwa alfa, 10. {sinus alfa pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka koniec pierwiastka}, 11. {a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka}, 12. {zero przecinek pięć d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego}, 13. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, 14. {a indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, h tangens alfa}, 15. {dwa d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, sinus dwa alfa}
4) Pole ściany bocznej jest równe: 1. {V h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, sinus alfa}, 2. {pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka koniec pierwiastka}, 3. {zero przecinek pięć d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, pierwiastek kwadratowy z h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, zero przecinek pięć d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka}, 4. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, sinus dwa alfa, 5. {pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, mianownik, d, koniec ułamka koniec pierwiastka}, 6. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka, d indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, sinus alfa sinus dwa alfa, 7. początek ułamka, dwa V, mianownik, h, razy, h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, koniec ułamka, 8. {dwa d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, h indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego}, 9. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, sinus dwa alfa, 10. {sinus alfa pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka koniec pierwiastka}, 11. {a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, h indeks dolny, p, koniec indeksu dolnego, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka}, 12. {zero przecinek pięć d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego}, 13. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka, d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, 14. {a indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, h tangens alfa}, 15. {dwa d indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, sinus dwa alfa}
2
Ćwiczenie 5
Wybierz prawidłową odpowiedź.
RGZgppHht62ww
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o długości a zwiększono dwukrotnie. Jak zmieniła się jego objętość? Możliwe odpowiedzi: 1. Wzrosła czterokrotnie., 2. Wzrosła dwukrotnie., 3. Zmalała dwukrotnie.
R1eep4ugM3CTz
Krawędź boczna graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o długości h zwiększono dwukrotnie. Jak zmieniła się jego objętość? Możliwe odpowiedzi: 1. Wzrosła o dwa., 2. Wzrosła dwukrotnie., 3. Zmalała dwukrotnie.
R1CG0SqR6fC7W
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o długości a zmniejszono dwukrotnie. Jak zmieniła się jego objętość? Możliwe odpowiedzi: 1. Wzrosła czterokrotnie., 2. Wzrosła szesnastokrotnie., 3. Zmalała czterokrotnie.
R113WkaKERYnD
Krawędź boczną graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o długości h zmniejszono dwukrotnie. Jak zmieniła się jego objętość? Możliwe odpowiedzi: 1. Wzrosła czterokrotnie., 2. Wzrosła dwukrotnie., 3. Zmalała dwukrotnie.
2
Ćwiczenie 6
Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi . Wysokość stanowi długości krawędzi podstawy. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Niech oznacza długość krawędzi podstawy rozważanego graniastosłupa, jego wysokość. Objętość graniastosłupa .
Z treści zadania wiemy, że oraz .
Otrzymujemy zatem , .
Objętość .
3
Ćwiczenie 7
Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona pod kątem do krawędzi podstawy. Do budowy szkieletu tego graniastosłupa zużyto drut długości . Czy zmieści się w nim litrów wody?
Rozważmy graniastosłup prawidłowy trójkątny przedstawiony na rysunku.
R185LqiPG1t1Z
Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny A B C D E F z krawędziami podstawy równymi a oraz wysokością równą h. Zaznaczono przekątną ściany bocznej graniastosłupa tworzącą z krawędzią podstawy kąt o mierze .
Niech oznacza krawędź podstawy rozważanego graniastosłupa oraz będzie jego wysokością, wówczas mamy
,
stąd .
Zatem suma długości wszystkich krawędzi tego graniastosłupa (szkielet) jest równa , czyli
oraz .
Objętość jest równa
.
Nie zmieści się w nim litrów wody.
3
Ćwiczenie 8
Do naczynia z sokiem w kształcie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości , wrzucono trzy sześcienne kostki lodu o krawędzi razy mniejszej niż krawędź podstawy naczynia. Objętość mieszaniny soku i lodu wynosiła wówczas . Ile wynosiła objętość soku przed wrzuceniem kostek lodu?
Niech oznacza długość krawędzi podstawy naczynia, krawędź kostki lodu.
