Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Funkcja, której wykres przedstawiono na poniższym rysunku, wyraża się wzorem:

R1K2AMrEooLwc

Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus pięciu do pięciu oraz pionową osią Y od minus jeden do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji znajdujący się w pierwszej i drugiej ćwiartce układu współrzędnych. Wykres biegnie po łuku od minus nieskończoności, przez punkty -4;4, -2;2, następnie przecina oś Y w punkcie 0;1 i biegnie do plus nieskończoności wypłaszczając się do osi X.

R1YUIaDSi4ffg

Ćwiczenie 2

RTAx0f22THmwZ

Połącz w pary wzór funkcji ze współrzędnymi punktu, który należy do jej wykresu.

$f (x) = {(\frac{1}{3})}^{x}$
$f (x) = {(\frac{1}{4})}^{x}$
$f (x) = {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{x}$
$f (x) = {(\frac{1}{9})}^{x}$

Ćwiczenie 3

RVKD79gD3ZbCo

Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem. Własności funkcji określonej wzorem

f (x) = {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{x}

: Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja przyjmuje wartość

3

dla argumentu

- 2

, 2. dla argumentów mniejszych od

- 4

przyjmuje wartości większe od

9

, 3. dla argumentów mniejszych od

- 2

przyjmuje wartości większe od

9

, 4. do wykresu tej funkcji należy punkt o współrzędnych

(3, \frac{\sqrt{3}}{9})

, 5. funkcja przyjmuje wartość

3

dla argumentu

- 1

, 6. do wykresu tej funkcji należy punkt o współrzędnych

(- 3, 27)

Własności funkcji określonej wzorem

f (x) = {(\frac{1}{3})}^{x}

: Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja przyjmuje wartość

3

dla argumentu

- 2

, 2. dla argumentów mniejszych od

- 4

przyjmuje wartości większe od

9

, 3. dla argumentów mniejszych od

- 2

przyjmuje wartości większe od

9

, 4. do wykresu tej funkcji należy punkt o współrzędnych

(3, \frac{\sqrt{3}}{9})

, 5. funkcja przyjmuje wartość

3

dla argumentu

- 1

, 6. do wykresu tej funkcji należy punkt o współrzędnych

(- 3, 27)

Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem.

funkcja przyjmuje wartość <math><mn>3</mn></math> dla argumentu <math><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math>, do wykresu tej funkcji należy punkt o współrzędnych <math><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>27</mn></mrow></mfenced></math>, dla argumentów mniejszych od <math><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></math> przyjmuje wartości większe od <math><mn>9</mn></math>, do wykresu tej funkcji należy punkt o współrzędnych <math><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>,</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>9</mn></mfrac></mrow></mfenced></math>, dla argumentów mniejszych od <math><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math> przyjmuje wartości większe od <math><mn>9</mn></math>, funkcja przyjmuje wartość <math><mn>3</mn></math> dla argumentu <math><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math>

Własności funkcji określonej wzorem $f (x) = {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{x}$ :
Własności funkcji określonej wzorem $f (x) = {(\frac{1}{3})}^{x}$ :

Ćwiczenie 4

RPufu5SeoZ2xJ

Zaznacz zdania, które są prawdziwe.

Funkcja określona wzorem $f (x) = {(\frac{1}{\sqrt{5} + 2})}^{x}$ jest malejąca.
Funkcja określona wzorem $f (x) = {(\frac{1}{\sqrt{5} - 2})}^{x}$ jest malejąca.
Do wykresu funkcji określonej wzorem $f (x) = {(\frac{\sqrt{3}}{4})}^{x}$ należy punkt o współrzędnych $(- 1, 4 \sqrt{3})$ .
Do wykresu funkcji określonej wzorem $f (x) = {(\sqrt{2} - 1)}^{x}$ należy punkt o współrzędnych $(- 1, \sqrt{2} + 1)$ .

Ćwiczenie 5

R1bsh5tVCZvox

Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami.

Określmy funkcję wzorem $f (x) = {(\frac{1}{5})}^{x}$ .
Wówczas:
$f (- 3) =$ ............,
$f (- 4) =$ ............,
$f (0) =$ ............,
$f (- 2) =$ .............

Ćwiczenie 6

RQohgH7Ubh5GO

Wstaw w tekst odpowiednie liczby.

$\frac{5}{2}$ , $- 1$ , $4$ , $\frac{25}{4}$ , $- 2$

Funkcja określona wzorem $f (x) = {(\frac{1}{3})}^{x}$ przyjmuje wartości większe od $3$ dla argumentów mniejszych od .............
Funkcja określona wzorem $f (x) = {(\frac{2}{5})}^{x}$ dla argumentu $(- 2)$ przyjmuje wartość .............
Funkcja określona wzorem $f (x) = {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{x}$ dla argumentu ............ przyjmuje wartość $\frac{1}{9}$ .

Ćwiczenie 7

Wyznacz, dla jakich wartości parametru $m$ funkcja wykładnicza określona wzorem $f (x) = {(2 m^{2} - m)}^{x}$ jest malejąca.

Funkcja wykładnicza określona wzorem $f (x) = a^{x}$ jest malejąca, gdy $a \in (0, 1)$ .

Ponieważ $a = 2 m^{2} - m$ , zatem zachodzą nierówności:

$2 m^{2} - m > 0$ i $2 m^{2} - m < 1$ .

Rozwiązaniem pierwszej nierówności jest zbiór $m \in (- \infty, 0) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$ , a drugiej nierówności $m \in (- \frac{1}{2}, 1)$ .

Zatem funkcja jest malejąca, gdy $m \in (- \frac{1}{2}, 0) \cup (\frac{1}{2}, 1)$ .

Ćwiczenie 8

Określmy funkcję wykładniczą $f$ wzorem $f (x) = {(2 m - 1)}^{x}$ .

Wyznacz wartość parametru $m$ , jeżeli do wykresu tej funkcji należy punkt o współrzędnych $(- 2, 4)$ .

Dla funkcji wykładniczej określonej wzorem $f (x) = a^{x}$ podstawa $a > 0$ , zatem $2 m - 1 > 0$ , czyli $m > \frac{1}{2}$ .

Ponieważ punkt o współrzędnych $(- 2, 4)$ należy do wykresu tej funkcji, zatem do wyznaczenia wartości $m$ rozwiązujemy równanie:

${(2 m - 1)}^{- 2} = 4$

Wobec tego $2 m - 1 = \frac{1}{2}$ lub $2 m - 1 = - \frac{1}{2}$ .

Rozwiązaniami równań są odpowiednio liczby $m = \frac{3}{4}$ oraz $m = \frac{1}{4}$ .

Z dziedziny otrzymaliśmy, że $m > \frac{1}{2}$ , zatem $m = \frac{3}{4}$ .

Aplet

Dla nauczyciela