Niech $s$ oznacza długość dystansu (w $\mathrm{km}$), jaki pokona pociąg osobowy do momentu spotkania z pociągiem towarowym. Pociąg towarowy pokona zatem trasę długości $\left(315-\mathrm{s}\right)\mathrm{km}$. Niech $t$ oznacza czas (w $\mathrm{h}$), po którym pociągi się miną. Zapiszmy układ równań.

$\left\{\begin{array}{l}70t=s\\ 56t=315-s\end{array}\right.$

Po dodaniu równań stronami, otrzymujemy:

$126t=315 |:126$,

zatem $t=2,5$ $\mathrm{h}$.

Pociągi miną się po $2,5$ $\mathrm{h}$, czyli o godzinie $11:00$.

Zauważ, że w momencie spotkania, struś okrąży bieżnię o jeden raz więcej niż wilk.

Niech $s$ oznacza dystans (w $\mathrm{m}$), który pokona wilk do momentu spotkania ze strusiem. Wtedy dystans strusia będzie wynosił $\left(\mathrm{s}+1200\right) \text{m}$. Niech $t$ oznacza czas (w minutach), po którym wilk i struś spotkają się na bieżni.

Zapiszmy układ równań.

$\left\{\begin{array}{l}5t=s+1200\\ 3t=s\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}5t=3t+1200 |-3t\\ 3t=s\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}2t=1200 |:2\\ 3t=s\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}t=600 \mathrm{s}\\ s=1800 \mathrm{m}\end{array}\right.$

Wilk i struś spotkają się na bieżni po $10$ minutach.

Oznaczymy przez $v_s$ prędkość własną  samolotu (w $\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$), a przez $v_w$ prędkość wiatru (w $\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$) i zapiszemy podane w zadaniu informacje w formie układu równań:

$\left\{\begin{array}{l}\left(v_s+v_w\right)\cdot 8=7520|:8\\ \left(v_s-v_w\right)\cdot 10=7520|:10\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}{v}_s+v_w=940\\ v_s-v_w=752\end{array}\right.$

Gdy dodamy równania stronami  to otrzymamy $2v_s=1692$, więc $v_s=846 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$, a $v_w=94 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$.

Samolot leciał z prędkością własną $846 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$, a wiatr wiał z prędkością $94 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$.

Niech $s$ oznacza drogę (w $\mathrm{km}$), jaką pokonają małżonkowie jadąc oddzielnie, a $t$ niech oznacza czas (w godzinach), jaki spędzi na rowerze pan Piotr zanim dołączy do niego żona. Ponieważ pani Maria wyruszyła $1,5 \mathrm{h}$ później, więc zanim spotka się z mężem, będzie jechać na rowerze przez $t-1,5$ godziny. Zapiszmy układ równań:

$\left\{\begin{array}{l}s=25·t\\ s=40\left(t-1,5\right)\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}s=25·t\\ 25t=40t-60 |-40t\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}s=25·t\\ -15t=-60 |:\left(-15\right)\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}s=100$ \mathrm{km}$\\ t=$ 4 \mathrm{h}$\end{array}\right.$

Pani Maria dołączy do męża dokładnie o $12:00$.

Niech $v$ – oznacza prędkość, z jaką jechał  pan Janusz (w $\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$), a $t$ – czas (w $\mathrm{h}$) dojazdu do sklepu.

Zapiszmy układ równań:

$\left\{\begin{array}{l}vt=30\\ \left(v+10\right)\left(t-0,1\right)=30\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}vt=30\\ vt+10t-0,1v-1=30\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}vt=30\\ 30+10t-0,1v-1=30 |-29\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}vt=30\\ 10t-0,1v=1 |·10\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}vt=30\\ 100t-v=10\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}t\left(100t-10\right)=30\\ v=100t-10\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}100t^2-10t-30=0 |:100\\ v=100t-10\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}{t}^2-0,1t-0,3=0\\ v=100t-10\end{array}\right.$

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego z pierwszego równania:

$∆={\left(-0,1\right)}^2-4·1·\left(-0,3\right)=0,01+1,2=1,21$

$\sqrt{∆}=1,1$

Równanie ma dwa rozwiązania:

$t_1=\frac{0,1-1,1}{2}=-0,5<0$

$t_2=\frac{0,1+1,1}{2}=0,6$

Odrzucamy ujemne rozwiązanie i przyjmujemy, że $t=0,6 \mathrm{h}$ i $v=100\cdot 0,6-10=50\left(\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\right)$.

Pan Janusz jechał do sklepu $36$ minut ze średnią prędkością $50 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$.

Niech $v$ oznacza prędkość zawodnika $A$ (w $\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$), a $t$ – czas (w $\mathrm{h}$) pokonania trasy długości $180 \mathrm{km}$. Wówczas zawodnik $B$ przejechał tą samą trasę z prędkością $v-5$ $\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ w czasie $t+1,2$ $\mathrm{h}$.

Zapiszmy układ równań:

$\left\{\begin{array}{l}vt=180\\ \left(v-5\right)\left(t+1,2\right)=180\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}vt=180\\ vt-5t+1,2v-6=180\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}vt=180\\ 180-5t+1,2v-6=180 |-174\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}vt=180\\ -5t+1,2v=6 |:\left(-5\right)\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}vt=180\\ t-0,24v=-1,2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}v\left(0,24v-1,2\right)=180 |-180\\ t=0,24v-1,2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}0,24v^2-1,2v-180=0\\ t=0,24v-1,2\end{array}\right.$

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego z pierwszego równania:

$∆={\left(-1,2\right)}^2-4·0,24·\left(-180\right)=1,44+172,8=174,24$,

$\sqrt{∆}=13,2$.

Równanie ma dwa rozwiązania:

$v_1=\frac{1,2-13,2}{0,48}<0$,

$v_2=\frac{1,2+13,2}{0,48}=30$.

Odrzucamy ujemne rozwiązanie i przyjmujemy, że $v=30$ $\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ i $t=0,24·30-1,2=6$ .

Zawodnik $A$ jechał ze średnią prędkością $30 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$, a zawodnik $B$ jechał z prędkością $25 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$.