Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

RTnhjqPYxI8Z9

R1bsz8m4F4Th21

Ćwiczenie 2

RSi8n7j4dR4Sk1

Ćwiczenie 3

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

RsMPSI6cD0uqI

Ćwiczenie 3

R1LFJz5bNnZ8s1

Ćwiczenie 4

Ćwiczenie 5

R1GKqRWj4IMWK

Na początku wyznaczamy pojemność zastępczą połączenia szeregowego:

$\frac{1}{C_{1234}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}} + \frac{1}{C_{4}} = \frac{1}{1 n F} + \frac{1}{2 n F} + \frac{1}{4 n F} + \frac{1}{4 n F} = \frac{4}{4 n F} + \frac{2}{4 n F} + \frac{1}{4 n F} + \frac{1}{4 n F} = \frac{8}{4 n F} = \frac{2}{1 n F}$

$C_{1234} = \frac{1}{2} n F$

Następnie obliczamy pojemność zastępczą całego układu C:

$C = C_{1234} + C_{5} = \frac{1}{2} n F + 3, 5 n F = 4 n F$

Ćwiczenie 6

Oblicz pojemność zastępczą C poniższego układu:

Rbm60cXUYjLCF

Schemat przedstawia dwie pary kondensatorów. Pierwsza para to kondensatory o pojemnościach wielka litera C z indeksem dolnym jeden oraz wielka litera C z indeksem dolnym dwa połączone równolegle. Lewe okładki kondensatorów połączone są ze sobą, podobnie prawe okładki. Druga para kondensatorów jest identyczna z pierwszą parą. Ta para również składa się z kondensatora o pojemności wielka litera C z indeksem dolnym jeden połączonego równolegle z kondensatorem o pojemności wielka litera C z indeksem dolnym dwa. Te dwie pary kondensatorów połączone są szeregowo, czyli prawe okładki pary kondensatorów znajdujące się z lewej strony połączone są z lewymi okładkami pary kondensatorów leżącej z prawej strony. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R1VyjF5qbZbXJ

Najpierw wyznaczamy pojemność zastępczą CIndeks dolny 12 dla CIndeks dolny 1 oraz CIndeks dolny 2 połączonych równolegle

C_{12} = C_{1} + C_{2}

a następnie pojemność zastępczą dla obu pojemności CIndeks dolny 12 połączonych szeregowo

\frac{1}{C} = \frac{1}{C_{12}} + \frac{1}{C_{12}} = \frac{2}{C_{12}} = \frac{2}{C_{1} + C_{2}}

A więc

C = \frac{C_{1} + C_{2}}{2}

Ćwiczenie 7

R1R6ZWEqev2Mb

Schemat przedstawia trzy kondensatory. Dwa kondensatory o jednakowej pojemności oznaczonej wielką literą C z indeksem dolnym dwa leżą na jednej poziomej linii i połączone są szeregowo, czyli prawa okładka lewego kondensatora połączona jest z lewą okładką prawego kondensatora. Nad nimi narysowano trzeci kondensator o pojemności oznaczonej wielką literą C z indeksem dolnym jeden. Połączone są lewe okładki trzeciego kondensatora i kondensatora o pojemności wielka litera C z indeksem dolnym dwa znajdującego się z lewej strony. Podobnie połączone są prawe okładki trzeciego kondensatora i kondensatora o pojemności wielka litera C z indeksem dolnym dwa znajdującego się z prawej strony. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

REO0o2lIqxZ21

Najpierw zwróćmy uwagę na jednostki pojemności. $C_2$ jest podane w nanofaradach, $C_1$ w pikofaradach. Skoro w odpowiedzi powinniśmy wprowadzić wynik w $\text{nF}$ , przeprowadźmy obliczenia z użyciem nanofaradów. Ponieważ $1\,\text{pF} = 10^{-12}\,\text{F}$ , mamy $C_1 = 1\,\text{nF}$ .

Przedstawiony na rysunku układ zawiera równoległe połączenie kondensatora o pojemności $C_1$ oraz dwóch połączonych szeregowo kondensatorów o pojemności $C_2$ . Pojemność zastępcza dla szeregowego połączenia wynosi

$\displaystyle C_{22} = \frac{1}{2}C_2\ ,$

a całkowita pojemność będzie sumą tego wyniku i pojemności $C_1$ :

$C = C_1 + C_{22} = C_1 + \frac{1}{2}C_2 = 1 \,\text{nF} + \frac{1}{2}3\,\text{nF} = 2,5\,\text{nF}\ .$

Ćwiczenie 8

RCKTlomqW42hU

Schemat przedstawia dwa pionowe odcinki symbolizujące okładki kondensatora. Z obu okładek wychodzą na zewnątrz poziome przewody. Prostokąt zawarty między odcinkami podzielono na dwie części poziomym odcinkiem, który znajduje się w jednej trzeciej bocznej krawędzi prostokąta. Górna część prostokąta, mniejsza niż dolna, pomalowana jest na szaro, co symbolizuje dielektryk umieszczony między okładkami. Dolna część prostokąta jest biała. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

RwJvhMAi9peyv

Taki kondensator możemy traktować jako układ dwóch kondensatorów połączonych równolegle: pojemność kondensatora CIndeks dolny 1 z dielektrykiem oraz CIndeks dolny 2 część bez dielektryka. Zauważmy, że:

C_{1} = \frac{ε_{0} ε_{r} \frac{1}{3} S}{d} = \frac{1}{3} ε_{r} \frac{ε_{0} S}{d} = \frac{1}{3} ε_{r} C_{0}

C_{2} = \frac{ε_{0} \frac{2}{3} S}{d} = \frac{2}{3} \frac{ε_{0} S}{d} = \frac{2}{3} C_{0}

Zatem pojemność zastępcza wynosi:

C = C_{1} + C_{2} = \frac{1}{3} ε_{r} C_{0} + \frac{2}{3} C_{0} = (\frac{1}{3} C_{0}) ε_{r} + 2 = \frac{1}{3} C_{0} (ε_{r} + 2)

Podstawmy dane:

C = \frac{1}{3} C_{0} (ε_{r} + 2) = \frac{1}{3} 6 μ F (8 + 2) = 20 μ F

Gra edukacyjna

Dla nauczyciela