Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RGLGL354bHKDT1

Ćwiczenie 1

Załóżmy, że zasilanie sieci energetycznej niskiego napięcia jest idealne i zawsze dostarcza napięcie równe 230 V. Czy w takim przypadku, napięcie u odbiorców końcowych może mieć inną wartość? Dlaczego?

Nie. Skoro wszystkie odbiorniki są połączone równolegle, na każdym musi panować napięcie 230 V.
Tak. Przy połączeniu równoległym włączenie odbiornika o dużej mocy powoduje spadek napięcia na pozostałych odbiornikach.
Tak. Po podłączeniu odbiornika o dużej mocy może nastąpić spadek napięcia na przewodach zasilających i zmniejszenia napięcia na wszystkich odbiornikach.

Ćwiczenie 2

Oblicz wartość opornika RIndeks dolny x na rysunku poniżej (skorzystaj z opisu schematu), jeśli wiadomo, że żarówka nie świeci się.

R1aLjhi9gIJkC

Schemat przedstawia obwód elektryczny złożony z czterech oporników, żarówki i źródła napięcia. Oporniki w kształcie prostokątów oznaczono od góry z lewej strony (idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara): wielką literą R z indeksem dolnym małe x równa się znak zapytania, 10 omów, 20 omów, 16 omów. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

RRJ6DJ7nSkBF6

R_x = ............ Ω

Ćwiczenie 3

Zagadka. Uczniowie przeczytali fragment podręcznika, dotyczący wzorcowego źródła prądu zasilającego odbiornik R (patrz rys. poniżej lub skorzystaj z opisu schematu) zawsze takim samym napięciem, równym 𝓔𝟏, pod warunkiem dobrania wartości oporu RIndeks dolny 0 według równania:

R_{0} = R (\frac{ℰ_{2}}{ℰ_{1}} - 1)

R2BShBbFQ75v3

Schemat przedstawia obwód zawierający dwa źródła napięcia o siłach elektromotorycznych opisanych wielką grecką literą Epsilon z indeksem dolnym jeden i Epsilon z indeksem dolnym dwa oraz dwa oporniki oznaczone wielką literą R z indeksem dolnym zero i wielką literą R. Schemat prawie w całości narysowano linią ciągłą w kolorze czarnym, jedynie jedną gałąź – górną – zawierającą opornik wielka litera R narysowano w kolorze czerwonym. Na czerwonym lewym odcinku zaznaczono strzałką kierunek prądu z oznaczeniem wielka litera I, który rozdziela się w węźle na dwa prądy o natężeniach opisanych wielką literą I z indeksem dolnym jeden i wielką literą I z indeksem dolnym dwa. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Na podstawie II prawa Kirchhoffa, wyprowadzono w podręczniku następujące wzory:

ℰ_{1} = I R

ℰ_{2} = I R + I R_{0}

Uczniowie postanowili sprawdzić, jak zmienia się natężenie prądu I płynącego przez zewnętrzny opornik, w zależności od wartości jego oporu R. Jeden z nich wziął pod uwagę wzór $ℰ_{2} = I R + I R_{0}$ , wstawił dane liczbowe posiadanych elementów obwodu i na podstawie poniższej zależności stworzył wykres pokazany obok.

I (R) = \frac{ℰ_{2}}{R + R_{0}} = \frac{12 V}{R + 6 Ω}

R5eFCsXvPksux

Wykres przedstawia zależność natężenia prądu od wartości oporu R. Natężenie maleje wraz z rosnącym oporem. Natomiast dla zerowej wartości oporu R natężenie wynosi 2 A. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Drugi uczeń stwierdzi, że natężenia prądu nie może być ograniczone wartością 2A. Rozstrzygnij, który z nich miał rację i dlaczego. Porównaj swoją odpowiedź z naszą.

Drugi uczeń miał rację. Nie ma fizycznych powodów, dla których wartość natężenia prądu I w tym obwodzie miałaby być ograniczona, poza wydajnością źródła $ℰ_{2}$ . Błąd ucznia pierwszego polegał na zaniedbaniu faktu, że aby spełnione były warunki wzorcowego zasilania, wartość oporu RIndeks dolny 0 należy zawsze dobrać odpowiednio do wartości oporu R. Wyraża to równanie $R_{0} = R (\frac{ℰ_{2}}{ℰ_{1}} - 1)$ . Jeśli z niego skorzystamy, wstawiając wartość RIndeks dolny 0 do $ℰ_{2} = I R + I R_{0}$ , otrzymamy zależność $ℰ_{1} = I R$ , która jest potwierdzeniem racji drugiego ucznia.

Ćwiczenie 4

REf8FL4F2HklS

Uzupełnij tabelę wzorami znajdującymi się poniżej, dotyczącymi baterii składającej się z dwóch źródeł.

Takie same źródła, Takie same źródła, Różne źródła, Różne źródła, SEM, opór wewnętrzny, SEM, opór wewnętrzny

		Połączenie szeregowe	Połączenie równoległe
Takie same źródła	SEM
Takie same źródła	opór wewnętrzny
Różne źródła	SEM
Różne źródła	opór wewnętrzny

Ćwiczenie 5

Jakie powinno być położenie suwaka tradycyjnego potencjometru przedstawionego na rysunku, aby napięcie wyjściowe było równe 12 V? Opór elementu jest proporcjonalny do jego długości.

RX21dto4bjhgW

Rysunek przedstawia schemat potencjometru. Głównym elementem schematu jest prostokąt stanowiący opornik o regulowanym oporze. Na prostokącie pokazano skalę od 0 (z prawej) do 100 (z lewej strony), co 10 procent. Pionowa strzałka wskazuje miejsce na skali. Przesuwanie strzałką w lewo lub w prawo zwiększa lub zmniejsza opory. Napięcie wyjściowe oznaczono wielką literą U z indeksem dolnym "wy", a napięcie wyjściowe wynosi 60 woltów — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

RYv8g4jnxr1L5

Odpowiedź: ............ %

Biorąc pod uwagę obwód zawierający napięcie wejściowe, możemy na podstawie II prawa Kirchhoffa obliczyć natężenie prądu płynącego w tym obwodzie:

I = \frac{60 V}{R}

gdzie R jest oporem całego opornika. Oznaczając opór lewej części odciętej suwakiem jako r, na podstawie prawa Ohma otrzymujemy:

U_{wy} = I r = \frac{60 V}{R} r

czyli

\frac{U_{wy}}{60 V} = \frac{r}{R}

Ponieważ UIndeks dolny wy ma być równe 12 V, czyli stanowić 20% wejściowej wartości napięcia, opór r powinien stanowić 20% całego oporu R.

Ćwiczenie 6

R1BI3GIr2XWzP

Dostępne opcje do wyboru: r,

\frac{1}{R}

, ℰ, n, R,

\frac{1}{ℰ}

\frac{1}{r}

\frac{1}{n}

. Polecenie: n jednakowych źródeł napięcia o sile elektromotorycznej ℰ oporze wewnętrznym r połączono szeregowo w celu zasilenia odbiornika o oporze R. Jakie może być największe natężenie prądu płynącego w takim obwodzie, dla różnych liczb (n) podłączonych baterii? Umieść odpowiednie wielkości fizyczne we właściwych miejscach schematu wzoru. I_max = luka do uzupełnienia ⋅ luka do uzupełnienia

n - jednakowych źródeł napięcia o sile elektromotorycznej ℰ oporze wewnętrznym r połączono szeregowo w celu zasilenia odbiornika o oporze R. Jakie może być największe natężenie prądu płynącego w takim obwodzie, dla różnych liczb (n) podłączonych baterii? Umieść odpowiednie wielkości fizyczne we właściwych miejscach schematu wzoru.

r, ℰ, n, $\frac{1}{r}$ , $\frac{1}{n}$ , $\frac{1}{ℰ}$ , R, $\frac{1}{R}$

I_max = ⋅

Narysuj schemat obwodu. Równanie II prawa Kirchhoffa będzie miało postać:

n ℰ = I n r + I R

gdzie I oznacza szukane natężenie prądu. Po przekształceniach otrzymujemy:

I = \frac{n ℰ}{n r + R} = \frac{ℰ}{r + \frac{R}{n}}

Gdy n rośnie, I także rośnie. Największą wartość będzie więc miało dla $n \to \infty$ .

Wtedy $I \to \frac{ℰ}{r}$ .

I_{max} = \frac{ℰ}{r}

Ćwiczenie 7

R3yvWWHzXeKBo

Bateria telefonu komórkowego została naładowana w ciągu godziny ładowarką o maksymalnej mocy wyjściowej równej 18 W i SEM wynoszącej 6V. Na jaki czas rozmów wystarczy jej energii, zanim całkowicie się rozładuje, jeśli średnie natężenie prądu pobieranego przez telefon wynosi 400 mA? Do obliczeń przyjmij, że SEM baterii wynosi 5 V a jej opór wewnętrzny 0,1 Ω.

𝑡_𝑥 ≈ ............ ℎ

Aby obliczyć czas pracy baterii, należy znać jej pojemność Q wyrażaną w Ah i zastosować wzór:

t_{pracy} = \frac{Q}{I_{t}}

gdzie IIndeks dolny t oznacza podaną w zadaniu średnią wartość natężenia prądu podczas rozmowy telefonicznej. Aby obliczyć Q, musimy rozważyć proces ładowania baterii. Korzystając z oznaczeń na rysunku, możemy zapisać II prawo Kirchhoffa:

RYVldmmGCkFIV

Rysunek przedstawia obwód z ładowarką (o sile elektromotorycznej εł i i oporze wewnętrznym rł), baterią (o sile elektromotorycznej εb i i oporze wewnętrznym rb) oraz opornikiem o oporze R. Spadek napięcia na ładowarce został oznaczony jako Uł, natomiast prąd płynący w obwodzie to I0. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

ℰ_{ł} - ℰ_{b} = I_{0} r_{ł} + I_{0} r_{b}

Aby rozwiązać zadanie, musimy obliczyć wartość IIndeks dolny 0. Nie znamy wszystkich innych wielkości fizycznych, musimy więc wykorzystać znajomość maksymalnej mocy wyjściowej ładowarki PIndeks dolny max do obliczenia jej oporu wewnętrznego. Na podstawie podpowiedzi zapisujemy:

P (I) = U_{ł} I = ℰ_{ł} I - r_{ł} I^{2}

To równanie funkcji kwadratowej, której wartość maksymalna $(\frac{- Δ}{4 a})$ wynosi:

P_{max} = \frac{{(ℰ_{ł})}^{2}}{4 r_{ł}}

stąd

r_{ł} = \frac{{(ℰ_{ł})}^{2}}{4 P_{max}}

Po wstawieniu do równania II prawa Kirchhoffa otrzymujemy:

ℰ_{ł} - ℰ_{b} = I_{0} \frac{{(ℰ_{ł})}^{2}}{4 P_{max}} + I_{0} r_{b}

a więc

I_{0} = \frac{ℰ_{ł} - ℰ_{b}}{\frac{{(ℰ_{ł})}^{2}}{4 P_{max}} + r_{b}}

Czas pracy telefonu obliczymy z porównania wzorów na pojemność baterii podczas ładowania i zasilania:

I_{0} \cdot t_{ł a d o w a n i a} = I_{t} \cdot t_{pracy}

z czego

x = \frac{I_{0}}{I_{t}} \cdot t_{ł a d o w a n i a} = \frac{6 V - 5 V}{\frac{{(6 V)}^{2}}{4 \cdot 18 W} + 0, 1 Ω} \cdot \frac{10}{4} A \cdot 1 h \approx 4 h

Ćwiczenie 8

Jak należy połączyć dwie jednakowe baterie, aby natężenie prądu płynącego przez zasilany nimi odbiornik było największe? Przeanalizuj problem i porównaj swoją odpowiedź z naszą propozycją.

Istnieją dwie możliwości połączenia baterii: szeregowo i równolegle. Przedstawiają to rysunki poniżej.

R31Vw7wIvAX1f

Posługując się oznaczeniami użytymi na schemacie, stosując II prawo Kirchhoffa, możemy obliczyć natężenia prądów w obu przypadkach.

Połączenie szeregowe:

I = \frac{2 ℰ}{2 r + R}

Połączenie równoległe:

I_{0} = \frac{2 ℰ}{r + 2 R}

Z postaci tych wzorów widać, że natężenie w obu przypadkach będzie takie samo, gdy r = R. Jeśli większym oporem będzie R, to I > IIndeks dolny 0, czyli trzeba wybrać połączenie szeregowe. W przeciwnym przypadku, baterie należy połączyć równolegle.

Do powyższego wniosku można również dojść jakościowo, nie wykonując obliczeń. Jeśli opory wewnętrzne baterii będą duże w porównaniu z oporem odbiornika, należy zminimalizować występujące na nich spadki napięć, czyli tak połączyć baterie, by natężenie prądu przepływającego przez każdą z nich było małe. Jeśli natomiast opory wewnętrzne baterii są małe w porównaniu z oporem odbiornika, decydującym zjawiskiem jest prawo Ohma, czyli im większe napięcie zasilające opór zewnętrzny, tym większe natężenie płynącego przezeń prądu.

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela