Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

RMN4nr5t9SoJk

${\vec{𝛚}}_{2} = {\frac{𝐈_{1}}{𝐈_{2}} \vec{𝛚}}_{1}$

Ćwiczenie 2

R1VYfabn1y3sn

Zgodnie ze wzorem ${\vec{ω}}_{2} = {\frac{I_{1}}{I_{2}} \vec{ω}}_{1}$ , jeśli $I_{2} = \frac{1}{2} I_{1}$ , czyli $I_{1} = 2 I_{2}$ , to ${\vec{ω}}_{2} = {\frac{I_{1}}{I_{2}} \vec{ω}}_{1} = {\frac{2 I_{2}}{I_{2}} \vec{ω}}_{1} = 2 {\vec{ω}}_{1}$ , czyli prędkość kątowa wzrośnie dwukrotnie.

Ćwiczenie 3

R1WzzPM9hPUHX

Pamiętaj, że moment bezwładności możemy obliczyć jako $I = A m R^{2}$ , gdzie A to współczynnik związany z kształtem ciała (np. A=1/2 dla walca).

Zgodnie ze wzorem ${\vec{ω}}_{2} = {\frac{I_{1}}{I_{2}} \vec{ω}}_{1} = {\frac{Am R_{1}^{2}}{Am R_{2}^{2}} \vec{ω}}_{1} = {\frac{R_{1}^{2}}{R_{2}^{2}} \vec{ω}}_{1}$ , skoro zatem $R_{2} = \frac{1}{2} R_{1}$ , czyli $R_{1} = 2 R_{2}$ , to ${\vec{ω}}_{2} = {\frac{R_{1}^{2}}{R_{2}^{2}} \vec{ω}}_{1} = {\frac{{(2 R_{2})}^{2}}{R_{2}^{2}} \vec{ω}}_{1} = {\frac{4 R_{2}^{2}}{R_{2}^{2}} \vec{ω}}_{1} = 4 {\vec{ω}}_{1}$ , czyli prędkość kątowa wzrośnie czterokrotnie.

Ćwiczenie 4

Poniższy wykres prezentuje obliczenia teoretyczne dla następującej sytuacji: walec o masie 20 kg, o promieniu podstawy 30 cm, obraca się z początku wokół osi przechodzącej przez środek symetrii z częstotliwością pół obrotu na sekundę. Gdy walec obraca się wokół osi znajdującej się w odległości d od jego środka masy, jego moment bezwładności należy obliczyć korzystając z twierdzenia Steinera. Zakładając, że w trakcie odsuwania walca na coraz większą odległość od osi obrotu nie zmienia się jego moment pędu, obliczono następujące wielkości:

A – moment bezwładności IIndeks dolny 0 walca względem osi przechodzącej przez środek jego masy, $I_{0} = \frac{1}{2} m R^{2}$

B – czynnik mdIndeks górny 2 z twierdzenia Steinera

C – całkowity moment bezwładności obliczony zgodnie z twierdzeniem Steinera $I_{s} = I_{0} + m d^{2}$

D – częstotliwość obrotu f wyrażona w obrotach na sekundę (zmieniająca się zgodnie z zależnością $ω_{2} = \frac{I_{1}}{I_{2}} ω_{1}$

R5YluTKxpdXHv

RSDfEZgzOSd0X

Ćwiczenie 5

Dziecko obraca się na krawędzii karuzeli, jak na rysunku poniżej, czyli znajduje się w odległości R=1m od osi obrotu. Po początkowym rozpędzeniu, karuzela obraca się z prędkością obrotową 0,5 obrotu na sekundę. Dziecko w trakcie zabawy chwyciło się poręczy i przysunęło bliżej osi obrotu – na odległość r=0,5 metra.

RzCeOgmQJcgxZ

R1csw0PP791XM

Pamiętaj, że zmiana prędkości $ω_{2} = {\frac{I_{1}}{I_{2}} ω}_{1}$

Ponieważ: $ω_{2} = {\frac{I_{1}}{I_{2}} ω}_{1} = {\frac{m R^{2}}{m r^{2}} ω}_{1} = {\frac{R^{2}}{r^{2}} ω}_{1} = \frac{{(1 m)}^{2}}{{(0, 5 m)}^{2}} 0, 5 \frac{2 π r a d}{s} = \frac{2 π}{0, 5} \frac{rad}{s} \approx 3, 14 \frac{rad}{s}$

R1930tKgzjHNO2

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

R13ooPKDiJ6jL

Pamiętasz, co oznaczał wzór: $\vec{M} = \frac{Δ \vec{L}}{Δ t}$ ?

Ćwiczenie 8

RZ684GdAwcjod

$\vec{M} = Δ \vec{L} / Δ t$

Film samouczek

Dla nauczyciela