Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RHFjzPP6FaZ1X1

Ćwiczenie 1

Jeżeli ciało porusza się w dwóch wymiarach oznacza to, że:

a) Tor ciała jest linia prostą. {prawda} / {#fałsz}

b) Tor ciała leży na płaszczyźnie. {#prawda} / {fałsz}

c) Można tak ustawić układ współrzędnych, że jedna ze współrzędnych wektora położenia nie zmienia się w czasie. {#prawda} / {fałsz}

RXh9YW4O9UQlC

Na zdjęciu jest biała pajęczyna na czarnym tle. — Źródło: dostępny w internecie: https://www.pexels.com/photo/spider-web-34225/ [dostęp 14.03.2022 r.], domena publiczna.

RCOJiJWKrNzSm1

Ćwiczenie 2

Ile co najmniej współrzędnych układu kartezjańskiego potrzebnych jest do opisu ruchu

a) strażaka zjeżdżającego po rurze ślizgowej: ............
b) narciarza jadącego slalomem po równym stoku: ............
c) pająka chodzącego po pajęczynie: ............

RN1Nsm7fpjQoP1

Ćwiczenie 3

Zaznacz te krzywe, które mogą być torem ruchu ciała poruszającego się w dwóch wymiarach. Jeśli nie znasz którejś z nich, to sprawdź w Internecie, jak wygląda.

okrąg
elipsa
parabola
hiperbola
sinusoida
spirala walcowa
spirala stożkowa

Ćwiczenie 4

R7qoHORVr1zaV

Równania uchu pewnego ciała wyglądają następująco:
$x (t)$ = 1 m/s² · $t$ ² + 2 m
$y (t)$ = 3 m/s · $t$ + 1 m
Wyznacz odległość pomiędzy położeniem ciała w chwili $t$ = 1 s, a $t$ = 2 s. Wynik zaokrąglij do dziesiątych części metra. Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

Odpowiedź: ............ m.

Wektor położenia ciała w chwili początkowej to $\vec{r}=[3;4]\,\text{m}$ , a w końcowej $\vec{r}=[6;7]\,\text{m}$ . Różnica tych wektorów daje wektor przemieszczenia $\Delta\vec{r}=[3;3]\,\text{m}$ . Długość wektora przemieszczenia to ok. 4,2 m.

Ćwiczenie 5

Poniższe wykresy przedstawiają zależności współrzędnych x i y wektora położenia od czasu dla pewnego ciała. Współrzędna z jest przez cały czas równa 0.

R1RMljEAowt4U

Na rysunku są 2 układy współrzędnych. Na osi poziomej każdego z nich odłożono czas, t, w zakresie od zera do dwóch sekund. Na osi pionowej pierwszego wykresu odłożono współrzędną x wektora położenia w zakresie od zera do dwóch metrów. Wykres jest odcinkiem, skierowanym ukośnie w dół i w prawo. Początek odcinka jest w punkcie na osi pionowej o współrzędnej 2 metry, a koniec w punkcie na osi poziomej o współrzędnej dwie sekundy. Na osi pionowej drugiego wykresu odłożono współrzędną y wektora położenia w zakresie od zera do dwóch metrów. Wykres jest linią łamaną, składającą się z dwóch odcinków. Pierwszy odcinek skierowany jest ukośnie w górę i w prawo. Zaczyna się w punkcie przecięcia osi, a kończy w punkcie, którego współrzędne to: czas - jedna sekunda, współrzędna y - 1 metr. Drugi odcinek skierowany jest ukośnie w dół i w prawo. Zaczyna się w końcowym punkcie pierwszego odcinka, a kończy w punkcie na osi poziomej o współrzędnej dwie sekundy. Po słowach „wskaż, który z poniższych wykresów przedstawia tor ruchu tego ciała” znajduje się 6 układów współrzędnych. Na osi poziomej każdego z nich odłożono współrzędną x wektora położenia w zakresie od zera do dwóch metrów. Na osi poziomej każdego z wykresów odłożono współrzędną y wektora położenia w zakresie od zera do dwóch metrów.

RIwWLw3YS51vI

Ćwiczenie 6

RJ0G9iOjYV4RV

Na rysunku jest układ współrzędnych, którego oś poziomą oznaczono literą x, a oś pionową literą y. Na osi x zaznaczono 2 punkty. Punkt wielkie A ma współrzędną równą 1 metr, punkt wielkie B leży po drugiej stronie punktu przecięcia osi w jednakowej odległości od punktu przecięcia. Narysowano okrąg, przechodzący przez punkty A i B, o środku w punkcie przecięcia osi. Strzałka na okręgu wskazuje kierunek ruchu przeciwny do ruchu wskazówek zegara.

R1KahSveFE0ef

Ciało porusza się po okręgu przedstawionym na rysunku. Ruch ma swój początek w punkcie A, a strzałka pokazuje kierunek ruchu. Oceń, które ze zdań są prawdziwe, a które nie.

a) Droga przebyta przez ciało od punktu A do punktu B jest dłuższa, niż odległość pomiędzy tymi punktami. {#prawda} / {fałsz}
b) Podczas ruchu współrzędna x wektora położenia najpierw rośnie, a potem maleje. {prawda} / {#fałsz}
c) Podczas ruchu odległość ciała od punktu A cały czas rośnie. {prawda} / {#fałsz}

Ćwiczenie 7

RaBxXipCvZs47

Na rysunku są dwie linie poziome, które symbolizują równoległe brzegi rzeki. Dolna linia jest zarazem poziomą osią układu współrzędnych, oznaczoną literą x. Oś pionowa oznaczona jest literą y. W początku układu współrzędnych narysowano schematycznie łódkę skierowaną w stronę przeciwległego brzegu, czy pionowo w górę. Między liniami poziomymi narysowano poziomą strzałkę skierowaną w prawo, symbolizującą prędkość nurtu rzeki. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R196SNrj0Yoda

Równania ruchu motorówki przepływającej przez rzekę i znoszonej przez jej prąd wyglądają następująco:

$x (t)$ = 1 m/s · $t$
$y (t)$ = 1 m/s² · $t$ ²

Oblicz, jak daleko zniesie prąd motorówkę do momentu przybicia do drugiego brzegu. Odległość między brzegami wynosi 100 m. Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

Odpowiedź: ............ m.

Wyznacz najpierw czas dopłynięcia do drugiego brzegu, a następnie podstaw ten czas do równania na $x(t)$ .

Łódka dopłynie na drugi brzegu po upływie 10 s. Oznacza to, że zgodnie z równaniem na $x(t)$ zostanie zniesiona na odległość 10 m.

Ćwiczenie 8

Równania ruchu pewnego ciała wyglądają następująco:
$x (t)$ = 2 m/s · $t$ + 1 m
$y (t)$ = 1 m/s · $t$
Uzasadnij, że ruch ten jest jednowymiarowy.

Wyznaczamy najpierw równanie toru: z drugiego równania mamy: $t=\frac{y}{1\hspace{2mm}\textrm{m}/\textrm{s}}$ , po wstawieniu do pierwszego dostaniemy: $2y-x+1\hspace{2mm}\textrm{m}=0$ .

Jest to równanie prostej, a zatem można tak ustawić układ współrzędnych, by jedna z osi była równoległa do toru. Do opisu ruchu wystarczy wtedy tylko jedna współrzędna.

Audiobook

Dla nauczyciela