Sprawdź się

We wszystkich zadaniach przyjmij wartość stałej elektrostatycznej $k = 9 \cdot 1 0^{9} \frac{N \cdot m^{2}}{C^{2}}$ oraz wartość ładunku elementarnego $e = 1, 6 \cdot 1 0^{- 19} C$ .

Pokaż ćwiczenia:

R1Qh3XGbcUb9Z1

Ćwiczenie 1

Jaka musi być odległość między dwoma ładunkami punktowymi o wartości +1 C, żeby odpychały się one z siłą 1 N? Wybierz odpowiedź spośród podanych:

między 1 a 10 m
między 1 a 10 km
między 10 a 100 km

R1LH62Ob4Uocn1

Ćwiczenie 2

Dwa ładunki punktowe znajdują się w odległości 1 m od siebie. Jeden z ładunków ma wartość bezwzględną 1 C. Jaką wartość ma drugi ładunek, skoro wartość siły oddziaływania między nimi to 1 N? Wybierz odpowiedź spośród podanych:

mniej niż 1 nC
między 1 nC a 1 $μ$ C
między 1 $μ$ C a 1 mC
między 1 mC a 1C
między 1 C a 1000 C

R10LL8W6kox0K1

Ćwiczenie 3

Iloczyn wartości dwóch ładunków wynosi -6 (mC)². Wybierz prawidłowe dokończenie zdania:

Ładunki te {odpychają się} / {#przyciągają się}.

R1KRGymCNLXl61

Ćwiczenie 4

Wskaż poprawne zakończenie zdania:

$\sqrt{k}$ , $k^{2}$ , $\frac{1}{k}$ , $π k$

Iloczyn wartości dwóch ładunków oddalonych od siebie o 1 m i odpychających się siłą 1 N jest co do wartości liczbowej równy .............

RLsEkZXzZjf5I2

Ćwiczenie 5

Zaznacz te wzory spośród poniższych, które wyrażają prawidłowy związek między wartością ładunków, ich odległością i siłą oddziaływania między nimi:

$k | q_{1} | | q_{2} | = F r^{2}$
$k = F \frac{| q_{1} | | q_{2} |}{r^{2}}$
$r^{2} = k \frac{| q_{1} | | q_{2} |}{F}$
$r = \sqrt{k \frac{| q_{1} | | q_{2} |}{F^{2}}}$
$F = k \frac{| q_{1} | | q_{2} |}{r}$
$| q_{1} | | q_{2} | = \frac{F r^{2}}{k}$
$| q_{1} | = \frac{F r^{2}}{| q_{2} |}$
$F = k \frac{| q_{1} | | q_{2} |}{r^{2}}$

Ćwiczenie 6

R1WQRwsCgkYwY2

Stałą

k

, występującą w prawie Coulomba, można wyrazić jako

k = \frac{1}{4 π ε_{0}}

, gdzie

ε_{0}

to tzw. przenikalność elektryczna próżni – jedna z podstawowych stałych fizycznych. Przekształć wzór, wiążący te stałe i oblicz przybliżoną wartość przenikalności elektrycznej próżni, przyjmując

k = 9 \cdot 1 0^{9} \frac{N \cdot m^{2}}{C^{2}}

oraz

π

= 3,14. Wynik podaj z dokładnością do trzech cyfr znaczących. Nie zapomnij wykonać obliczeń na jednostkach. Odpowiedź: Wartość liczbowa stałej

ε_{0}

to: Tu uzupełnij

\cdot 1 0^{[n]}

, gdzie

n

= Tu uzupełnij

Stałą $k$ , występującą w prawie Coulomba, można wyrazić jako $k = \frac{1}{4 π ε_{0}}$ , gdzie $ε_{0}$ to tzw. przenikalność elektryczna próżni – jedna z podstawowych stałych fizycznych. Przekształć wzór, wiążący te stałe i oblicz przybliżoną wartość przenikalności elektrycznej próżni, przyjmując $k = 9 \cdot 1 0^{9}$ oraz $π$ = 3,14. Wynik podaj z dokładnością do trzech cyfr znaczących. Nie zapomnij wykonać obliczeń na jednostkach.

Odpowiedź:
Wartość liczbowa stałej $ε_{0}$ to: $8, 85 \cdot 1 0^{[n]}$ , gdzie $n$ = ............

R1W3bsG6E4afB2

Jednostką $ε_{0}$ jest (wybierz prawidłową odpowiedź):

$\frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}}$
$\frac{N \cdot m^{2}}{C^{2}}$
$\frac{C}{N \cdot m^{2}}$
$\frac{N \cdot m^{2}}{C}$

Przekształcamy wzór $k = \frac{1}{4 π ε_{0}}$ , aby wyznaczyć $ε_{0}$ . Po pomnożeniu obu stron równania przez $ε_{0}$ i podzieleniu przez $k$ , otrzymujemy:

ε_{0} = \frac{1}{4 π k}

Jednostka przenikalności elektrycznej będzie odwrotnością jednostki $k$ :

[ε_{0}] = \frac{[1]}{[4] [π] [k]} = \frac{1}{1 \cdot 1 \cdot \frac{N \cdot m^{2}}{C^{2}}} = \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}}

Samą przenikalność obliczamy, podstawiając przyjęte wartości $k$ oraz $π$ :

ε_{0} = \frac{1}{4 \cdot 3, 14 \cdot 9 \cdot 1 0^{9}} \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}} \approx 8, 85 \cdot 1 0^{- 12} \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}}

Ćwiczenie 7

Jeżeli ładunki elektryczne nie znajdują się w próżni, ale przestrzeń między nimi wypełnia jakaś substancja, siła elektrostatycznego oddziaływania między nimi będzie inna, niż wynikałoby to z prawa Coulomba dla próżni. Zamiast wzoru

F = k \frac{| q_{1} | | q_{2} |}{r^{2}} = \frac{1}{4 π ε_{0}} \cdot \frac{| q_{1} | | q_{2} |}{r^{2}}

w którym występuje przenikalność elektryczna próżni $ε_{0}$ , należy użyć wzoru

F = k \frac{| q_{1} | | q_{2} |}{r^{2}} = \frac{1}{4 π ε} \cdot \frac{| q_{1} | | q_{2} |}{r^{2}}

We wzorze tym $ε$ oznacza przenikalność elektryczną ośrodka i jest liczbą różną dla różnych substancji. Siła oddziaływania elektrostatycznego obliczana z tego wzoru będzie przyjmowała różne wartości w zależności od ośrodka, w którym znajdują się oddziałujące ładunki.

Wartości przenikalności elektrycznej wielu substancji można znaleźć w dostępnych źródłach, przy czym najczęściej podaje się tzw. względną przenikalność elektryczną $ε_{r}$ , która mówi, ile razy większa jest przenikalność danej substancji od przenikalności dla próżni. Przenikalność elektryczną $ε$ oblicza się wtedy jako $ε = ε_{0} ε_{r}$ .

Oblicz stałą $ε$ dla benzyny, alkoholu metylowego i wody, wiedząc, że przenikalności względne $ε_{r}$ tych substancji wynoszą odpowiednio: 2, 30 i 80.

Przyjmij wartość $ε_{0} = 8, 85 \cdot 1 0^{- 12} \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}}$ .

Czy oddziaływanie między ciałami naładowanymi w omawianych substancjach jest silniejsze czy słabsze niż w próżni?

Rmdc0zvYfybio3

Odpowiedź:
Przenikalności elektryczne wynoszą odpowiednio:

– dla wody 1.

ε = 3, 02 \cdot 1 0^{- 10} \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}}

, 2.

ε = 1, 77 \cdot 1 0^{- 11} \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}}

, 3.

ε = 2, 66 \cdot 1 0^{- 10} \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}}

, 4.

ε = 7, 08 \cdot 1 0^{- 10} \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}}

– dla alkoholu metylowego 1.

ε = 3, 02 \cdot 1 0^{- 10} \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}}

, 2.

ε = 1, 77 \cdot 1 0^{- 11} \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}}

, 3.

ε = 2, 66 \cdot 1 0^{- 10} \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}}

, 4.

ε = 7, 08 \cdot 1 0^{- 10} \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}}

– dla benzyny 1.

ε = 3, 02 \cdot 1 0^{- 10} \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}}

, 2.

ε = 1, 77 \cdot 1 0^{- 11} \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}}

, 3.

ε = 2, 66 \cdot 1 0^{- 10} \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}}

, 4.

ε = 7, 08 \cdot 1 0^{- 10} \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}}

$ε = 7, 08 \cdot 1 0^{- 10}$ , $ε = 2, 66 \cdot 1 0^{- 10}$ , $ε = 3, 02 \cdot 1 0^{- 10}$ , $ε = 1, 77 \cdot 1 0^{- 11}$

Odpowiedź:
Przenikalności elektryczne wynoszą odpowiednio:

– dla wody ..........................................................
– dla alkoholu metylowego ..........................................................
– dla benzyny ..........................................................

R1dtHoV51hEZA3

Oddziaływanie między ciałami naładowanymi w wodzie, alkoholu i benzynie jest {#słabsze} / {silniejsze} niż w próżni.

Na podstawie przenikalności względnej obliczamy przenikalności elektryczne podanych substancji ( $ε = ε_{0} ε_{r}$ ):

dla benzyny: $ε = 8, 85 \cdot 1 0^{- 12} \cdot 2 \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}} = 1, 77 \cdot 1 0^{- 11} \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}}$
dla alkoholu metylowego: $ε = 8, 85 \cdot 1 0^{- 12} \cdot 30 \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}} = 2, 66 \cdot 1 0^{- 10} \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}}$
dla wody: $ε = 8, 85 \cdot 1 0^{- 12} \cdot 80 \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}} = 7, 08 \cdot 1 0^{- 10} \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}}$

Zwróć uwagę, że we wszystkich substancjach oddziaływanie między ładunkami jest słabsze niż w próżni lub w powietrzu (tak się składa, że przenikalność elektryczna powietrza jest bardzo zbliżona do przenikalności próżni). W wodzie i alkoholu metylowym oddziaływanie między ładunkami jest znacznie słabsze niż w próżni.

Ćwiczenie 8

Dwie kulki, które można traktować jak ładunki punktowe, naładowano identycznym ładunkiem +40 $μ$ C, a następnie, zawieszone na nitkach, zanurzono w pewnej cieczy. Kulki, na skutek elektrostatycznego odpychania, odchyliły się od siebie. Na podstawie kąta odchylenia kulek oraz znanych wartości ciężaru i siły wyporu ustalono, że siła odpychania między kulkami ma wartość $F$ = 3 N. Zmierzono też odległość między kulkami: wyniosła ona $r$ = 44 cm. Przekształcając odpowiednio wzór

F = \frac{1}{4 π ε_{0} ε_{r}} \cdot \frac{| q_{1} | | q_{2} |}{r^{2}}

wyznacz względną przenikalność substancji, w której zanurzono kulki (wynik podaj zaokrąglony do wartości całkowitej). Korzystając z dostępnych źródeł, spróbuj ustalić, jaka mogłaby to być substancja.

Przyjmij $ε_{0} = 8, 85 \cdot 1 0^{- 12} \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}}$ oraz $π = 3, 14$ .

RJRWiVKXXHLAU3

Odpowiedź: Względna przenikalność elektryczna badanej substancji wynosi .............

Pomnóż obie strony równania przez $ε_{r}$ , a następnie podziel przez $F$ , żeby otrzymać wzór na $ε_{r}$ :

ε_{r} = \frac{1}{4 π ε_{0}} \cdot \frac{| q_{1} | | q_{2} |}{F r^{2}}

Po pomnożeniu obu stron równania przez $ε_{r}$ , a następnie podzieleniu przez $F$ , otrzymujemy wzór na $ε_{r}$ :

ε_{r} = \frac{1}{4 π ε_{0}} \cdot \frac{| q_{1} | | q_{2} |}{F r^{2}}

Zwróć uwagę, że $ε_{r}$ jest wielkością bezwymiarową. Po podstawieniu danych liczbowych w jednostkach podstawowych układu SI:

ε_{r} = \frac{1}{4 \cdot 3, 14 \cdot 8, 85 \cdot 1 0^{- 12}} \cdot \frac{(40 \cdot 1 0^{- 6})^{2}}{3 \cdot (0, 44)^{2}} \approx 25

W Internecie lub innych źródłach można znaleźć kilka substancji, które mają względną przenikalność elektryczną wynoszącą ok. 25. Przykładami są alkohol etylowy i kwas octowy.

Film samouczek

Dla nauczyciela