Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RmfgJs86hAKi41

Ćwiczenie 1

R1U0HMIWzndLI1

Ćwiczenie 2

R1IS7btgpyNil21

Ćwiczenie 3

Połącz w pary: wyrażenie i jego wartość. kosinus nawias, sześćdziesiąt stopni, plus, alfa, zamknięcie nawiasu, razy, kosinus alfa, plus, sinus nawias, sześćdziesiąt stopni, plus, alfa, zamknięcie nawiasu, razy, sinus alfa Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, plus, pierwiastek kwadratowy z sześć koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, koniec ułamka, 3. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka kosinus nawias, trzydzieści stopni, plus, alfa, zamknięcie nawiasu, razy, kosinus alfa, plus, sinus nawias, trzydzieści stopni, plus, alfa, zamknięcie nawiasu, razy, sinus alfa Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, plus, pierwiastek kwadratowy z sześć koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, koniec ułamka, 3. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka sinus nawias, czterdzieści pięć stopni, minus, alfa, zamknięcie nawiasu, razy, kosinus alfa, plus, kosinus nawias, czterdzieści pięć stopni, minus, alfa, zamknięcie nawiasu, razy, sinus alfa Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, plus, pierwiastek kwadratowy z sześć koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, koniec ułamka, 3. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka sinus nawias, siedemdziesiąt pięć stopni, minus, alfa, zamknięcie nawiasu, razy, kosinus alfa, plus, kosinus nawias, siedemdziesiąt pięć stopni, minus, alfa, zamknięcie nawiasu, razy, sinus alfa Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, plus, pierwiastek kwadratowy z sześć koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, koniec ułamka, 3. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka

R5ItvR3kQ4XVw2

Ćwiczenie 4

R4twdV8KCPosI2

Ćwiczenie 5

RGDTfIH5ZpkL42

Ćwiczenie 6

Połącz w pary równe wyrażenia. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, sinus x, plus, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, kosinus x Możliwe odpowiedzi: 1. sinus nawias, x, plus, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 2. sinus nawias, x, plus, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 3. kosinus nawias, x, plus, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 4. minus, kosinus nawias, x, plus, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, sinus x, minus, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, kosinus x Możliwe odpowiedzi: 1. sinus nawias, x, plus, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 2. sinus nawias, x, plus, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 3. kosinus nawias, x, plus, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 4. minus, kosinus nawias, x, plus, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, sinus x, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, kosinus x Możliwe odpowiedzi: 1. sinus nawias, x, plus, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 2. sinus nawias, x, plus, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 3. kosinus nawias, x, plus, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 4. minus, kosinus nawias, x, plus, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, kosinus x, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, sinus x Możliwe odpowiedzi: 1. sinus nawias, x, plus, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 2. sinus nawias, x, plus, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 3. kosinus nawias, x, plus, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 4. minus, kosinus nawias, x, plus, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu

Ćwiczenie 7

Oblicz $α + β$ , jeżeli $tg α = \frac{2}{5}$ , $tg β = \frac{3}{7}$ , $0 ° < α < 90 °$ , $0 ° < β < 90 °$ .

Skorzystamy ze wzoru na tangens sumy argumentów:

$tg (α + β) = \frac{tg α + tg β}{1 - tg α \cdot tg β} = \frac{\frac{2}{5} + \frac{3}{7}}{1 - \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{7}} = \frac{14 + 15}{35 - 6} = \frac{29}{29} = 1$ . Ponieważ $0 ° < α + β < 180 °$ , to jedyną możliwą odpowiedzią w tym przedziale jest $α + β = 45 °$ .

Ćwiczenie 8

Uzasadnij, że wartość wyrażenia $\cos^{2} α + \cos^{2} (60 ° + α) + \cos^{2} (60 ° - α)$ nie zależy od wartości $α$ .

Korzystając ze wzoru na cosinus sumy argumentów zapiszmy:

$\cos^{2} (60 ° + α) = {(\cos 60 ° \cdot \cos α - \sin 60 ° \cdot \sin α)}^{2} =$
$= {(\frac{1}{2} \cos α - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin α)}^{2} =$
$= \frac{1}{4} \cos^{2} α - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin α \cdot \cos α + \frac{3}{4} \sin^{2} α$ .

Korzystając ze wzoru na cosiunus różnicy argumentów zapiszmy:

$\cos^{2} (60 ° - α) = {(\cos 60 ° \cdot \cos α + \sin 60 ° \cdot \sin α)}^{2} =$
$= {(\frac{1}{2} \cos α + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin α)}^{2} =$
$= \frac{1}{4} \cos^{2} α + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin α \cdot \cos α + \frac{3}{4} \sin^{2} α$ .

Obliczmy wartość wyrażenia:

$\cos^{2} α + \cos^{2} (60 ° + α) + \cos^{2} (60 ° - α) =$

$= \cos^{2} α + \frac{1}{2} \cos^{2} α + \frac{3}{2} \sin^{2} α =$

$= \frac{3}{2} (\cos^{2} α + \sin^{2} α) = \frac{3}{2}$ .

Film samouczek

Dla nauczyciela