Wyciągnij przed nawias $\sqrt{{12}^2+5^2}=13$.

Po wyciągnięciu przed nawias $\sqrt{{12}^2+5^2}=13$ otrzymujemy: $y=13\left(\frac{12}{13}\sin x-\frac{5}{13}\cos x\right)$.

Liczby $\frac{12}{13}$ i $\frac{5}{13}$ są, odpowiednio, cosinusem i sinusem tego samego kąta $\alpha$.

Zatem funkcję można zapisać następująco: $y=13\left(\cos \alpha \sin x-\sin \alpha \cos x\right)$, $y=13\sin (x-\alpha )$.

Zbiorem wartości funkcji $y=12\sin x-5\cos x$, gdy $x\in \mathrm{ℝ}$ jest przedział: $⟨-13,13⟩$.

Wyciągnij przed wzór funkcji liczbę $\sqrt{a^2+b^2}$.

Wzór funkcji jest zapisany następująco:

$y=\sqrt{a^2+b^2}\left(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\sin x+\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\cos x\right)$.

Liczby $\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$ i $\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$ są odpowiednio cosinusem i sinusem kąta $\alpha$.

Zatem funkcję można zapisać jako: $y=\sqrt{a^2+b^2}\left(\cos \alpha \sin x+\sin \alpha \cos x\right)$,

czyli

$y=\sqrt{a^2+b^2}\sin (x+\alpha )$. Zbiorem wartości funkcji $y=a\sin x+b\cos x$ jest przedział $⟨-\sqrt{a^2+b^2},\sqrt{a^2+b^2}⟩$.