$\sin x\left(1+2\cos x\right)-\cos x\left(1+2\cos x\right)=0$

$\left(1+2\cos x\right)\left(\sin x-\cos x\right)=0$

$tgx=1$ lub $\cos x=-\frac{1}{2}$.

Odpowiedź: $x=\frac{\pi }{4}+k\pi$ lub $x=\frac{2\pi }{3}+2k\pi$ lub $x=-\frac{2\pi }{3}+2k\pi$, gdzie $k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$.

$\sin 4x=\left({\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x\right)\left({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x\right)$

$2\sin 2x·\cos 2x=\cos 2x$

$2\sin 2x\cos 2x-\cos 2x=0$

$\cos 2x\left(2\sin 2x-1\right)=0$

$\cos 2x=0$ lub $\sin 2x=\frac{1}{2}$

$2x=\frac{\pi }{2}+\pi k$ lub $2x=\frac{\pi }{6}+2k\pi$ lub $2x=\frac{5\pi }{6}+2k\pi$, gdzie $k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$.

Odpowiedź: $x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}$ lub $x=\frac{\pi }{12}+k\pi$ lub $x=\frac{5\pi }{12}+k\pi$, gdzie $k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$.