W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnej długości trzy oraz przeciwprostokątnej długości cztery tangens mniejszego kąta ostrego wynosi: Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z siedem koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, 2. początek ułamka, trzy pierwiastek kwadratowy z siedem koniec pierwiastka, mianownik, siedem, koniec ułamka, 3. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z siedem koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka
1
Ćwiczenie 2
R15YLb4EUaw5x
Połącz w pary wyrażenie z odpowiadającym mu wynikiem. tangens trzydzieści stopni, plus, tangens czterdzieści pięć stopni Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, plus, trzy, mianownik, trzy, koniec ułamka, 2. trzy, 3. pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, plus, trzy, 4. początek ułamka, dziesięć, mianownik, trzy, koniec ułamka początek ułamka, tangens sześćdziesiąt stopni, mianownik, tangens trzydzieści stopni, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, plus, trzy, mianownik, trzy, koniec ułamka, 2. trzy, 3. pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, plus, trzy, 4. początek ułamka, dziesięć, mianownik, trzy, koniec ułamka początek ułamka, tangens czterdzieści pięć stopni, plus, tangens sześćdziesiąt stopni, mianownik, tangens trzydzieści stopni, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, plus, trzy, mianownik, trzy, koniec ułamka, 2. trzy, 3. pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, plus, trzy, 4. początek ułamka, dziesięć, mianownik, trzy, koniec ułamka tangens indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, sześćdziesiąt stopni, plus, tangens indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, trzydzieści stopni Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, plus, trzy, mianownik, trzy, koniec ułamka, 2. trzy, 3. pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, plus, trzy, 4. początek ułamka, dziesięć, mianownik, trzy, koniec ułamka
Połącz w pary wyrażenie z odpowiadającym mu wynikiem. tangens trzydzieści stopni, plus, tangens czterdzieści pięć stopni Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, plus, trzy, mianownik, trzy, koniec ułamka, 2. trzy, 3. pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, plus, trzy, 4. początek ułamka, dziesięć, mianownik, trzy, koniec ułamka początek ułamka, tangens sześćdziesiąt stopni, mianownik, tangens trzydzieści stopni, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, plus, trzy, mianownik, trzy, koniec ułamka, 2. trzy, 3. pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, plus, trzy, 4. początek ułamka, dziesięć, mianownik, trzy, koniec ułamka początek ułamka, tangens czterdzieści pięć stopni, plus, tangens sześćdziesiąt stopni, mianownik, tangens trzydzieści stopni, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, plus, trzy, mianownik, trzy, koniec ułamka, 2. trzy, 3. pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, plus, trzy, 4. początek ułamka, dziesięć, mianownik, trzy, koniec ułamka tangens indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, sześćdziesiąt stopni, plus, tangens indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, trzydzieści stopni Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, plus, trzy, mianownik, trzy, koniec ułamka, 2. trzy, 3. pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, plus, trzy, 4. początek ułamka, dziesięć, mianownik, trzy, koniec ułamka
1
Ćwiczenie 3
Ryk1ossn2gYN0
Wstaw odpowiednie wyrażenie. Dla kątów ostrych alfa i BETA, jeżeli tangens alfa, mniejszy niż, tangens BETA, to 1. początek ułamka, tangens alfa, mianownik, tangens BETA, koniec ułamka, większy niż, jeden, 2. alfa, większy niż, BETA, 3. alfa, mniejszy niż, BETA.
Wstaw odpowiednie wyrażenie. Dla kątów ostrych alfa i BETA, jeżeli tangens alfa, mniejszy niż, tangens BETA, to 1. początek ułamka, tangens alfa, mianownik, tangens BETA, koniec ułamka, większy niż, jeden, 2. alfa, większy niż, BETA, 3. alfa, mniejszy niż, BETA.
2
Ćwiczenie 4
RRntLV4aDAPmI
W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości a i b tangens kąta leżącego naprzeciwko przyprostokątnej długości a wynosi dwa. Wtedy: Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, a, minus, b, mianownik, a, plus, b, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 2. a, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, b, 3. początek ułamka, a, minus, b, mianownik, a, plus, b, koniec ułamka, równa się, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 4. a, równa się, dwa b
2
Ćwiczenie 5
RFQbq4MoAaFsP
Jeżeli tangens jednego kąta ostrego w trójkącie prostokątnym wynosi początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, to tangens drugiego kąta ostrego wynosi: Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, dwa pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka, mianownik, pięć, koniec ułamka, 2. początek ułamka, pięć pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, pięć, koniec ułamka
2
Ćwiczenie 6
RrU9MwaeYKdHa
Odpowiedz na pytania lub uzupełnij tekst. 1. Wewnętrzny lub zewnętrzny trójkąta., 2. Może być algebraiczne lub arytmetyczne., 3. Iloraz długości dwóch boków trójkąta., 4. Odwrotność funkcji tangens., 5. Dział matematyki, który zajmuje się zależnościami między długościami boków a miarami kątów wewnętrznych w trójkątach., 6. Może być np. Pitagorasa., 7. Jeden z dwóch krótszych boków w trójkącie prostokątnym.
Odpowiedz na pytania lub uzupełnij tekst. 1. Wewnętrzny lub zewnętrzny trójkąta., 2. Może być algebraiczne lub arytmetyczne., 3. Iloraz długości dwóch boków trójkąta., 4. Odwrotność funkcji tangens., 5. Dział matematyki, który zajmuje się zależnościami między długościami boków a miarami kątów wewnętrznych w trójkątach., 6. Może być np. Pitagorasa., 7. Jeden z dwóch krótszych boków w trójkącie prostokątnym.
3
Ćwiczenie 7
R2sp3t6P7nlQC
Uporządkuj wartości podanych wyrażeń w kolejności rosnącej. Elementy do uszeregowania: 1. początek ułamka, jeden, mianownik, tangens dwadzieścia stopni, koniec ułamka, 2. tangens czterdzieści sześć stopni, 3. początek ułamka, jeden, mianownik, tangens pięć stopni, koniec ułamka, 4. tangens dwa stopnie
Uporządkuj wartości podanych wyrażeń w kolejności rosnącej. Elementy do uszeregowania: 1. początek ułamka, jeden, mianownik, tangens dwadzieścia stopni, koniec ułamka, 2. tangens czterdzieści sześć stopni, 3. początek ułamka, jeden, mianownik, tangens pięć stopni, koniec ułamka, 4. tangens dwa stopnie
3
Ćwiczenie 8
Wiadomo, że suma tangensów kątów ostrych w trójkącie prostokątnym wynosi . Wyznacz iloczyn cosinusów tych kątów.
Wprowadźmy oznaczenia, jak na rysunku poniżej.
RePR9NeUKMOh6
Rysunek przedstawia trójkąt prostokątny o podstawie , pionowej przyprostokątnej oraz o przeciwprostokątnej . Zaznaczono także kąty wewnętrzne trójkąta. Kąt prosty między bokami i , kąt między bokami i oraz kąt między bokami i .
Z rysunku możemy odczytać, że oraz .
Z warunku, że mamy równanie
.
Zatem , co jest równoważne równaniu
,
czyli .
Korzystając z definicji funkcji cosinus, otrzymujemy, że:
