Jeżeli długości boków trójkąta są kolejnymi liczbami parzystymi, to wprowadźmy oznaczenia, jak na poniższym rysunku $\left(n\in {\mathrm{\mathbb{N}}}_{+}\right)$.

Rwn5LYIIGjg5x

Rysunek przedstawia trójkąt prostokątny o podstawie $2n+2$, która jest jednocześnie bokiem $CB$, o pionowej przyprostokątnej $2n$, która jest bokiem $AC$ oraz o przeciwprostokątnej $2n+4$, która jest bokiem $BA$. Na ilustracji zaznaczono kąty wewnętrze trójkąta. Przy wierzchołku $C$ znajduje się kąt prosty, przy wierzchołku $B$ znajduje się kąt $\alpha$, a przy wierzchołku $A$ znajduje się kąt $\beta$.

Z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy, że ${\left(2n\right)}^2+{\left(2n+2\right)}^2={\left(2n+4\right)}^2$.

Równanie przekształcamy ze wzorów skróconego mnożenia do postaci

$4n^2+4n^2+8n+4=4n^2+16n+16$.

Po uporządkowaniu mamy postać:

$n^2-2n-3=0$.

Po obliczeniu pierwiastków równania mamy, że $n_1=-1$ oraz $n_2=3$.

Ponieważ $n\in {\mathrm{\mathbb{N}}}_{+}$, zatem przyprostokątne trójkąta mają długości $6$ i $8$, zaś przeciwprostokątna $10$.

Po podstawieniu do wzorów na tangens kąta mamy, że:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{3}{4}$,

$\mathrm{tg}\beta =\frac{4}{3}$.