Polecenie 2
Wyznacz tangensy kątów ostrych w trójkącie prostokątnym, jeżeli długości jego boków są kolejnymi liczbami parzystymi.
Jeżeli długości boków trójkąta są kolejnymi liczbami parzystymi, to wprowadźmy oznaczenia, jak na poniższym rysunku .
Rwn5LYIIGjg5xZ twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy, że .
Równanie przekształcamy ze wzorów skróconego mnożenia do postaci
.
Po uporządkowaniu mamy postać:
.
Po obliczeniu pierwiastków równania mamy, że oraz .
Ponieważ , zatem przyprostokątne trójkąta mają długości i , zaś przeciwprostokątna .
Po podstawieniu do wzorów na tangens kąta mamy, że:
,
.