Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1bWQOV2u35EW1

Ćwiczenie 1

Poniżej przedstawiono współrzędne pewnych punktów. Połącz w pary punkty, które są położone symetrycznie względem osi

X

A = (1, 2)

Możliwe odpowiedzi: 1.

A' = (- 1, 2)

, 2.

A' = (1, 2)

, 3.

A' = (1, - 2)

, 4.

A' = (- 2, 1)

, 5.

A' = (- 2, - 1)

, 6.

A' = (2, 1)

, 7.

A' = (- 1, - 2)

, 8.

A' = (2, - 1)

A = (- 1, - 2)

Możliwe odpowiedzi: 1.

A' = (- 1, 2)

, 2.

A' = (1, 2)

, 3.

A' = (1, - 2)

, 4.

A' = (- 2, 1)

, 5.

A' = (- 2, - 1)

, 6.

A' = (2, 1)

, 7.

A' = (- 1, - 2)

, 8.

A' = (2, - 1)

A = (- 1, 2)

Możliwe odpowiedzi: 1.

A' = (- 1, 2)

, 2.

A' = (1, 2)

, 3.

A' = (1, - 2)

, 4.

A' = (- 2, 1)

, 5.

A' = (- 2, - 1)

, 6.

A' = (2, 1)

, 7.

A' = (- 1, - 2)

, 8.

A' = (2, - 1)

A = (1, - 2)

Możliwe odpowiedzi: 1.

A' = (- 1, 2)

, 2.

A' = (1, 2)

, 3.

A' = (1, - 2)

, 4.

A' = (- 2, 1)

, 5.

A' = (- 2, - 1)

, 6.

A' = (2, 1)

, 7.

A' = (- 1, - 2)

, 8.

A' = (2, - 1)

A = (2, 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

A' = (- 1, 2)

, 2.

A' = (1, 2)

, 3.

A' = (1, - 2)

, 4.

A' = (- 2, 1)

, 5.

A' = (- 2, - 1)

, 6.

A' = (2, 1)

, 7.

A' = (- 1, - 2)

, 8.

A' = (2, - 1)

A = (- 2, - 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

A' = (- 1, 2)

, 2.

A' = (1, 2)

, 3.

A' = (1, - 2)

, 4.

A' = (- 2, 1)

, 5.

A' = (- 2, - 1)

, 6.

A' = (2, 1)

, 7.

A' = (- 1, - 2)

, 8.

A' = (2, - 1)

A = (- 2, 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

A' = (- 1, 2)

, 2.

A' = (1, 2)

, 3.

A' = (1, - 2)

, 4.

A' = (- 2, 1)

, 5.

A' = (- 2, - 1)

, 6.

A' = (2, 1)

, 7.

A' = (- 1, - 2)

, 8.

A' = (2, - 1)

A = (2, - 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

A' = (- 1, 2)

, 2.

A' = (1, 2)

, 3.

A' = (1, - 2)

, 4.

A' = (- 2, 1)

, 5.

A' = (- 2, - 1)

, 6.

A' = (2, 1)

, 7.

A' = (- 1, - 2)

, 8.

A' = (2, - 1)

Połącz w pary punkty, które są położone symetrycznie względem osi $X$ .

$A = (1, 2)$
$A = (- 1, - 2)$
$A = (- 1, 2)$
$A = (1, - 2)$
$A = (2, 1)$
$A = (- 2, - 1)$
$A = (- 2, 1)$
$A = (2, - 1)$

Ćwiczenie 2

R1Tmhx12TtKoQ

Rno6tfRaaBc0R

R1MrEbUpsYfIn

R6uENzIaWg3uj

Rf3uZTVKs8r1a

R1V3p508qIg77

Ćwiczenie 3

Połącz w pary figury symetryczne względem osi $X$ .

R1MZsap6Pr4lK

RxGiftuYDyXac

C, B, D, A

1
2
3
4

RnWHoF2KSM6pn

Połącz w pary ilustracje będące swoim Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus dwóch do dwóch i pionową osią y od minus jednego do trzech. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt. Współrzędne wierzchołka pierwszego to początek nawiasu, minus 1, 1, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka drugiego to początek nawiasu, 2, 1, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka trzeciego to początek nawiasu, 2, 3, zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus dwóch do dwóch i pionową osią y od minus jednego do trzech. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt. Współrzędne wierzchołka pierwszego to początek nawiasu, minus 1, 3, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka drugiego to początek nawiasu, 2, 3, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka trzeciego to początek nawiasu, 2, 1, zamknięcie nawiasu., 2. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus dwóch do dwóch i pionową osią y od minus jednego do trzech. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt. Współrzędne wierzchołka pierwszego to początek nawiasu, minus 2, 3, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka drugiego to początek nawiasu, minus 2, 1, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka trzeciego to początek nawiasu, 1, 1, zamknięcie nawiasu., 3. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus dwóch do dwóch i pionową osią y od minus trzech do jeden. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt. Współrzędne wierzchołka pierwszego to początek nawiasu, minus 2, minus 1, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka drugiego to początek nawiasu, minus 2,minus 3, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka trzeciego to początek nawiasu, 1, minus 3, zamknięcie nawiasu., 4. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus dwóch do dwóch i pionową osią y od minus trzech do jeden. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt. Współrzędne wierzchołka pierwszego to początek nawiasu, minus 1, minus 1, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka drugiego to początek nawiasu, 2, minus 1, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka trzeciego to początek nawiasu, 2, minus 3, zamknięcie nawiasu. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus dwóch do dwóch i pionową osią y od minus trzech do jeden. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt. Współrzędne wierzchołka pierwszego to początek nawiasu, minus 1, minus 3, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka drugiego to początek nawiasu, 2, minus 1, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka trzeciego to początek nawiasu, 2, minus 3, zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus dwóch do dwóch i pionową osią y od minus jednego do trzech. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt. Współrzędne wierzchołka pierwszego to początek nawiasu, minus 1, 3, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka drugiego to początek nawiasu, 2, 3, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka trzeciego to początek nawiasu, 2, 1, zamknięcie nawiasu., 2. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus dwóch do dwóch i pionową osią y od minus jednego do trzech. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt. Współrzędne wierzchołka pierwszego to początek nawiasu, minus 2, 3, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka drugiego to początek nawiasu, minus 2, 1, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka trzeciego to początek nawiasu, 1, 1, zamknięcie nawiasu., 3. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus dwóch do dwóch i pionową osią y od minus trzech do jeden. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt. Współrzędne wierzchołka pierwszego to początek nawiasu, minus 2, minus 1, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka drugiego to początek nawiasu, minus 2,minus 3, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka trzeciego to początek nawiasu, 1, minus 3, zamknięcie nawiasu., 4. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus dwóch do dwóch i pionową osią y od minus trzech do jeden. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt. Współrzędne wierzchołka pierwszego to początek nawiasu, minus 1, minus 1, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka drugiego to początek nawiasu, 2, minus 1, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka trzeciego to początek nawiasu, 2, minus 3, zamknięcie nawiasu. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus dwóch do dwóch i pionową osią y od minus jednego do trzech. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt. Współrzędne wierzchołka pierwszego to początek nawiasu, minus 2, 3, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka drugiego to początek nawiasu, minus 2, 1, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka trzeciego to początek nawiasu, 1, 3, zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus dwóch do dwóch i pionową osią y od minus jednego do trzech. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt. Współrzędne wierzchołka pierwszego to początek nawiasu, minus 1, 3, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka drugiego to początek nawiasu, 2, 3, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka trzeciego to początek nawiasu, 2, 1, zamknięcie nawiasu., 2. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus dwóch do dwóch i pionową osią y od minus jednego do trzech. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt. Współrzędne wierzchołka pierwszego to początek nawiasu, minus 2, 3, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka drugiego to początek nawiasu, minus 2, 1, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka trzeciego to początek nawiasu, 1, 1, zamknięcie nawiasu., 3. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus dwóch do dwóch i pionową osią y od minus trzech do jeden. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt. Współrzędne wierzchołka pierwszego to początek nawiasu, minus 2, minus 1, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka drugiego to początek nawiasu, minus 2,minus 3, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka trzeciego to początek nawiasu, 1, minus 3, zamknięcie nawiasu., 4. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus dwóch do dwóch i pionową osią y od minus trzech do jeden. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt. Współrzędne wierzchołka pierwszego to początek nawiasu, minus 1, minus 1, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka drugiego to początek nawiasu, 2, minus 1, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka trzeciego to początek nawiasu, 2, minus 3, zamknięcie nawiasu. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus dwóch do dwóch i pionową osią y od minus trzech do jeden. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt. Współrzędne wierzchołka pierwszego to początek nawiasu, minus 2, minus 1, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka drugiego to początek nawiasu, minus 2, minus 3, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka trzeciego to początek nawiasu, 1, minus 1, zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus dwóch do dwóch i pionową osią y od minus jednego do trzech. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt. Współrzędne wierzchołka pierwszego to początek nawiasu, minus 1, 3, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka drugiego to początek nawiasu, 2, 3, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka trzeciego to początek nawiasu, 2, 1, zamknięcie nawiasu., 2. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus dwóch do dwóch i pionową osią y od minus jednego do trzech. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt. Współrzędne wierzchołka pierwszego to początek nawiasu, minus 2, 3, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka drugiego to początek nawiasu, minus 2, 1, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka trzeciego to początek nawiasu, 1, 1, zamknięcie nawiasu., 3. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus dwóch do dwóch i pionową osią y od minus trzech do jeden. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt. Współrzędne wierzchołka pierwszego to początek nawiasu, minus 2, minus 1, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka drugiego to początek nawiasu, minus 2,minus 3, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka trzeciego to początek nawiasu, 1, minus 3, zamknięcie nawiasu., 4. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus dwóch do dwóch i pionową osią y od minus trzech do jeden. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt. Współrzędne wierzchołka pierwszego to początek nawiasu, minus 1, minus 1, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka drugiego to początek nawiasu, 2, minus 1, zamknięcie nawiasu. Współrzędne wierzchołka trzeciego to początek nawiasu, 2, minus 3, zamknięcie nawiasu.

Ćwiczenie 4

W prostokątnym układzie współrzędnych naszkicuj krzywą będąca zbiorem wszystkich punktów o współrzędnych $(x, y)$ , które spełniają równanie $|x| + |y - 1| = 2$ .

Rozważmy przypadki:

$\{\begin{cases} x \geq 0 \\ y - 1 \geq 0 \\ x + y - 1 = 2 \end{cases}$	$\{\begin{cases} x \geq 0 \\ y - 1 < 0 \\ x - (y - 1) = 2 \end{cases}$	$\{\begin{cases} x < 0 \\ y - 1 \geq 0 \\ - x + y - 1 = 2 \end{cases}$	$\{\begin{cases} x < 0 \\ y - 1 < 0 \\ - x - (y - 1) = 2 \end{cases}$
$\{\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 1 \\ y = - x + 3 \end{cases}$	$\{\begin{cases} x \geq 0 \\ y < 1 \\ y = x - 1 \end{cases}$	$\{\begin{cases} x < 0 \\ y \geq 1 \\ y = x + 3 \end{cases}$	$\{\begin{cases} x < 0 \\ y < 1 \\ y = - x - 1 \end{cases}$
R1CMTxDqAZakq Grafika przedstawia układ współrzędnych z pozioma osią x od minus trzech do trzech i pionową osią y od minus dwóch do czterech. Na płaszczyźnie zaznaczone zostały trzy proste. Pierwsza pozioma prosta o równaniu $x = 1$ , druga pionowa prosta o równaniu < $y = 0$ i trzecia ukośna prosta która przecina oś y w punkcie początek nawiasu, 0, 3, zamknięcie nawiasu i oś x w punkcie początek nawiasu 3, 0, zamknięcie nawiasu. Obszar znajdujący się powyżej pierwszej prostej jest zamalowany na kolor niebieski. Obszar znajdujący się po prawej stronie drugiej prostej jest zaznaczony na kolor niebieski.	R1MkbK1OT0Zro Grafika przedstawia układ współrzędnych z pozioma osią x od minus trzech do trzech i pionową osią y od minus dwóch do czterech. Na płaszczyźnie zaznaczone zostały trzy proste. Pierwsza pozioma prosta namalowana linią przerywaną o równaniu $y = 1$ , druga pionowa prosta o równaniu $x = 0$ i trzecia ukośna prosta która przecina oś y w punkcie początek nawiasu, 0, minus 1, zamknięcie nawiasu i oś x w punkcie początek nawiasu 1, 0, zamknięcie nawiasu. Obszar znajdujący się poniżej pierwszej prostej jest zamalowany na kolor niebieski. Obszar znajdujący się po prawej stronie drugiej prostej jest zaznaczony na kolor niebieski.	R15iHKH2O1UdC Grafika przedstawia układ współrzędnych z pozioma osią x od minus trzech do trzech i pionową osią y od minus dwóch do czterech. Na płaszczyźnie zaznaczone zostały trzy proste. Pierwsza pozioma prosta o równaniu $y = 1$ , druga pionowa prosta namalowana linią przerywaną o równaniu $x = 0$ i trzecia ukośna prosta która przecina oś y w punkcie początek nawiasu, 0, 3, zamknięcie nawiasu i oś x w punkcie początek nawiasu minus 3, 0, zamknięcie nawiasu. Obszar znajdujący się powyżej pierwszej prostej jest zamalowany na kolor niebieski. Obszar znajdujący się po lewej stronie drugiej prostej jest zaznaczony na kolor niebieski.	R1GfcqJmXqBvp Grafika przedstawia układ współrzędnych z pozioma osią x od minus trzech do trzech i pionową osią y od minus dwóch do czterech. Na płaszczyźnie zaznaczone zostały trzy proste. Pierwsza pozioma prosta namalowana linią przerywaną o równaniu $y = 1$ , druga pionowa prosta również namalowana linią przerywaną o równaniu $x = 0$ i trzecia ukośna prosta która przecina oś y w punkcie początek nawiasu, 0, minus 1, zamknięcie nawiasu i oś x w punkcie początek nawiasu, minus 1, 0, zamknięcie nawiasu. Obszar znajdujący się poniżej pierwszej prostej jest zamalowany na kolor niebieski. Obszar znajdujący się po lewej stronie drugiej prostej jest zaznaczony na kolor niebieski.
RD6yMzvKTmaN1 Grafika przedstawia układ współrzędnych z pozioma osią x od minus trzech do jednego i pionową osią y od minus jeden do trzech. Na płaszczyźnie zaznaczony został odcinek zaczynający się punkcie zaznaczonym zamalowaną kropką o współrzędnych początek nawiasu, 0,3, zamknięcie nawiasu, a kończący się w punkcie początek nawiasu, 2, 1, zamknięcie nawiasu, który również został zaznaczony zamalowaną kropką.	RsloYsMGixCei Grafika przedstawia układ współrzędnych z pozioma osią x od minus trzech do jednego i pionową osią y od minus jeden do trzech. Na płaszczyźnie zaznaczony został odcinek zaczynający się punkcie zaznaczonym zamalowaną kropką o współrzędnych początek nawiasu, 0,minus 1, zamknięcie nawiasu, a kończący się w punkcie początek nawiasu, 2, 1, zamknięcie nawiasu, który został zaznaczony niezamalowaną kropką.	RLAipDOgTrX8f Grafika przedstawia układ współrzędnych z pozioma osią x od minus trzech do jednego i pionową osią y od minus jeden do trzech. Na płaszczyźnie zaznaczony został odcinek zaczynający się punkcie zaznaczonym zamalowaną kropką o współrzędnych początek nawiasu, minus 2, 1, zamknięcie nawiasu, a kończący się w punkcie początek nawiasu, 0, 3, zamknięcie nawiasu, który został zaznaczony niezamalowaną kropką.	R1NIw5IPOjUjw Grafika przedstawia układ współrzędnych z pozioma osią x od minus trzech do jednego i pionową osią y od minus jeden do trzech. Na płaszczyźnie zaznaczony został odcinek zaczynający się punkcie zaznaczonym niezamalowaną kropką o współrzędnych początek nawiasu, minus 2, 1, zamknięcie nawiasu, a kończący się w punkcie początek nawiasu, 0, minus 1, zamknięcie nawiasu, który również został zaznaczony niezamalowaną kropką.

Ostatecznie:

R1KWpGdFvdfwj

Grafika przedstawia układ współrzędnych z pozioma osią x od minus trzech do jednego i pionową osią y od minus jeden do trzech. Na płaszczyźnie zaznaczone zostały odcinki ułożone w kształt rombu. Współrzędne wierzchołków rombu są następujące: początek nawiasu, minus 2, 1, zamknięcie nawiasu, początek nawiasu, 0, 3, zamknięcie nawiasu, początek nawiasu, 0, minus 1, zamknięcie nawiasu, oraz początek nawiasu, 2, 1, zamknięcie nawiasu. Obszar wewnątrz rombu został zamalowany.

R1BAn0t0ZQSP32

Ćwiczenie 5

Rozwiąż test. Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi. Figura

F

ma równanie

|x - 3| + |y + 2| = 3

. Obrazem figury

F

w symetrii względem osi

X

jest figura

F'

, która ma równanie:

|x + 3| + |y + 2| = 3

|x - 3| + |- y + 2| = 3

|x - 3| + |y - 2| = 3

Figura

F

ma równanie

{(x + 5)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 5

. Obrazem figury

F

w symetrii względem osi

X

jest figura

F'

, która ma równanie:

{(x - 5)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 5

{(x + 5)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 5

{(x - 5)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 5

Figura

F

ma równanie

{(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{3} = 7

. Obrazem figury

F

w symetrii względem osi

X

jest figura

F'

, która ma równanie:

{(x - 3)}^{2} + {(1 - y)}^{3} = 7

{(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{3} = 7

{(3 - x)}^{2} + {(1 - y)}^{3} = 7

Figura

F

ma równanie

{(x - 4)}^{3} + {(y - 3)}^{3} = 1

. Obrazem figury

F

w symetrii względem osi

X

jest figura

F'

, która ma równanie:

{(x - 4)}^{3} + {(y + 3)}^{3} = 1

{(x - 4)}^{3} + {(- y - 3)}^{3} = 1

{(x - 4)}^{3} - {(y + 3)}^{3} = 1

Rozwiąż test. Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi.

Figura $F$ ma równanie $"|"x - 3"|" + "|"y + 2"|" = 3$ . Obrazem figury $F$ w symetrii względem osi $X$ jest figura $F'$ , która ma równanie:
{ $"|"x + 3"|" + "|"y + 2"|" = 3$ }
{# $"|"x - 3"|" + "|"- y + 2"|" = 3$ }
{# $"|"x - 3"|" + "|"y - 2"|" = 3$ }

Figura $F$ ma równanie ${(x + 5)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 5$ . Obrazem figury $F$ w symetrii względem osi $X$ jest figura $F'$ , która ma równanie:
{ ${(x - 5)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 5$ }
{# ${(x + 5)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 5$ }
{ ${(x - 5)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 5$ }

Figura $F$ ma równanie ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{3} = 7$ . Obrazem figury $F$ w symetrii względem osi $X$ jest figura $F'$ , która ma równanie:
{# ${(x - 3)}^{2} + {(1 - y)}^{3} = 7$ }
{ ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{3} = 7$ }
{# ${(3 - x)}^{2} + {(1 - y)}^{3} = 7$ }

Figura $F$ ma równanie ${(x - 4)}^{3} + {(y - 3)}^{3} = 1$ . Obrazem figury $F$ w symetrii względem osi $X$ jest figura $F'$ , która ma równanie:
{ ${(x - 4)}^{3} + {(y + 3)}^{3} = 1$ }
{# ${(x - 4)}^{3} + {(- y - 3)}^{3} = 1$ }
{# ${(x - 4)}^{3} - {(y + 3)}^{3} = 1$ }

Ćwiczenie 6

W prostokątnym układzie współrzędnych naszkicuj zbiór punktów, których współrzędne spełniają warunek $|x - 1| + |y + 3| \leq 2$ . Następnie naszkicuj zbiór punktów, których współrzędne spełniają warunek $|x - 1| + |y - 3| \leq 2$ .

(a) Przyporządkuj układom warunków powstałych z opuszczenia wartości bezwzględnych uproszczone układy równoważne. Przeciągnij odpowiedzi we właściwe miejsce.

R1dCNHINrKW0T

$"{"\begin{array}{c} x - 1 \geq 0 \\ y + 3 \geq 0 \\ x - 1 + y + 3 \leq 2 \end{array}""$ , $"{"\begin{array}{c} x - 1 \geq 0 \\ y + 3 < 0 \\ x - 1 - (y + 3) \leq 2 \end{array}""$ , $"{"\begin{array}{c} x - 1 < 0 \\ y + 3 \geq 0 \\ - (x - 1) + y + 3 \leq 2 \end{array}""$ , $"{"\begin{array}{c} x - 1 < 0 \\ y + 3 < 0 \\ - (x - 1) - (y + 3) \leq 2 \end{array}""$

Układy warunków powstałych z opuszczenia wartości bezwzględnych	Uproszczone układy warunków
$"{"\begin{array}{c} x - 1 \geq 0 \\ y + 3 \geq 0 \\ x - 1 + y + 3 \leq 2 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x - 1 \geq 0 \\ y + 3 < 0 \\ x - 1 - (y + 3) \leq 2 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x - 1 < 0 \\ y + 3 \geq 0 \\ - (x - 1) + y + 3 \leq 2 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x - 1 < 0 \\ y + 3 < 0 \\ - (x - 1) - (y + 3) \leq 2 \end{array}""$

(b) Przyporządkuj układom warunków powstałych z opuszczenia wartości bezwzględnych ich ilustracje. Złap element i przesuwaj go w prawo lub w lewo.

RnKTSfyAh7FB6

RPbCOGcSYPJzq

(b) Podane poniżej nierówności odcinają na płaszczyźnie obszar będący trójkątem. Jakie wierzchołki mają odcięte trójkąty? Połącz w pary układy równań z odpowiednimi wierzchołkami.

\{\begin{cases} x < 1 \\ y \geq - 3 \\ y \leq x - 2 \end{cases}

Możliwe odpowiedzi: 1.

(- 1, - 3)

(1, - 5)

(1, - 3)

, 2.

(3, - 3)

(1, - 1)

(1, - 3)

, 3.

(- 1, - 3)

(1, - 1)

(1, - 3)

, 4.

(3, - 3)

(1, - 5)

(1, - 3)

\{\begin{cases} x < 1 \\ y < - 3 \\ y \geq - x - 4 \end{cases}

Możliwe odpowiedzi: 1.

(- 1, - 3)

(1, - 5)

(1, - 3)

, 2.

(3, - 3)

(1, - 1)

(1, - 3)

, 3.

(- 1, - 3)

(1, - 1)

(1, - 3)

, 4.

(3, - 3)

(1, - 5)

(1, - 3)

\{\begin{cases} x \geq 1 \\ y \geq - 3 \\ y \leq - x \end{cases}

Możliwe odpowiedzi: 1.

(- 1, - 3)

(1, - 5)

(1, - 3)

, 2.

(3, - 3)

(1, - 1)

(1, - 3)

, 3.

(- 1, - 3)

(1, - 1)

(1, - 3)

, 4.

(3, - 3)

(1, - 5)

(1, - 3)

\{\begin{cases} x \geq 1 \\ y < - 3 \\ y \geq x - 6 \end{cases}

Możliwe odpowiedzi: 1.

(- 1, - 3)

(1, - 5)

(1, - 3)

, 2.

(3, - 3)

(1, - 1)

(1, - 3)

, 3.

(- 1, - 3)

(1, - 1)

(1, - 3)

, 4.

(3, - 3)

(1, - 5)

(1, - 3)

(c) Połącz w pary ilustracje warunków powstałych z opuszczenia wartości bezwzględnych z ilustracjami graficznymi ich układów.

RTyg8wG1LHmTp

RbNzHnG83lnUt

A, D, C, B

1
2
3
4

R1HyvD0U18Dqf

Do podanych obiektów dopasuj obiekty, które są do nich symetryczne względem osi

X

Do pionowej półprostej ograniczonej od dołu niezamalowanym punktem o współrzędnych $(1, 2)$ obiektem symetrycznym względem osi $X$ jest 1. góry, 2. $(- 1, 2)$ , 3. pozioma, 4. $(1, - 2)$ , 5. $y = - 2 |x|$ , 6. $x = 3$ , 7. pozioma, 8. $y = 2 x$ , 9. dołu, 10. pionowa, 11. $y = - 3$ , 12. pionowa półprosta ograniczona od 1. góry, 2. $(- 1, 2)$ , 3. pozioma, 4. $(1, - 2)$ , 5. $y = - 2 |x|$ , 6. $x = 3$ , 7. pozioma, 8. $y = 2 x$ , 9. dołu, 10. pionowa, 11. $y = - 3$ , 12. pionowa niezamalowanym punktem o współrzędnych 1. góry, 2. $(- 1, 2)$ , 3. pozioma, 4. $(1, - 2)$ , 5. $y = - 2 |x|$ , 6. $x = 3$ , 7. pozioma, 8. $y = 2 x$ , 9. dołu, 10. pionowa, 11. $y = - 3$ , 12. pionowa.

Do poziomej prostej określonej równaniem $y = 3$ symetryczna względem osi $X$ jest 1. góry, 2. $(- 1, 2)$ , 3. pozioma, 4. $(1, - 2)$ , 5. $y = - 2 |x|$ , 6. $x = 3$ , 7. pozioma, 8. $y = 2 x$ , 9. dołu, 10. pionowa, 11. $y = - 3$ , 12. pionowa prosta określona równaniem 1. góry, 2. $(- 1, 2)$ , 3. pozioma, 4. $(1, - 2)$ , 5. $y = - 2 |x|$ , 6. $x = 3$ , 7. pozioma, 8. $y = 2 x$ , 9. dołu, 10. pionowa, 11. $y = - 3$ , 12. pionowa.

Do prostej określonej wzorem $y = - 2 x$ symetryczna względem osi $X$ jest prosta określona wzorem 1. góry, 2. $(- 1, 2)$ , 3. pozioma, 4. $(1, - 2)$ , 5. $y = - 2 |x|$ , 6. $x = 3$ , 7. pozioma, 8. $y = 2 x$ , 9. dołu, 10. pionowa, 11. $y = - 3$ , 12. pionowa.

(d) Przyporządkuj nierównościom ich interpretacje graficzne. Złap element i przesuwaj go w prawo lub w lewo.

R4ihT4XUeH71Z

RoaQW91HRDNJs

W układzie współrzędnych narysowano kwadrat. Dopasuj do wierzchołków wyjściowej figury wierzchołki symetryczne względem osi

X

. Wierzchołek symetryczny do wierzchołka

A = (1, 1)

ma współrzędne

A' = (

4

, 2.

- 4

, 3.

4

, 4.

1

, 5.

- 1

, 6.

- 1

, 7.

- 4

, 8.

1

,

4

, 2.

- 4

, 3.

4

, 4.

1

, 5.

- 1

, 6.

- 1

, 7.

- 4

, 8.

1

)

.
Wierzchołek symetryczny do wierzchołka

B = (4, 1)

ma współrzędne

B' = (

4

, 2.

- 4

, 3.

4

, 4.

1

, 5.

- 1

, 6.

- 1

, 7.

- 4

, 8.

1

,

4

, 2.

- 4

, 3.

4

, 4.

1

, 5.

- 1

, 6.

- 1

, 7.

- 4

, 8.

1

)

.
Wierzchołek symetryczny do wierzchołka

C = (4, 4)

ma współrzędne

C' = (

4

, 2.

- 4

, 3.

4

, 4.

1

, 5.

- 1

, 6.

- 1

, 7.

- 4

, 8.

1

,

4

, 2.

- 4

, 3.

4

, 4.

1

, 5.

- 1

, 6.

- 1

, 7.

- 4

, 8.

1

)

.
Wierzchołek symetryczny do wierzchołka

D = (1, 4)

ma współrzędne

D' = (

4

, 2.

- 4

, 3.

4

, 4.

1

, 5.

- 1

, 6.

- 1

, 7.

- 4

, 8.

1

,

4

, 2.

- 4

, 3.

4

, 4.

1

, 5.

- 1

, 6.

- 1

, 7.

- 4

, 8.

1

)

RJHsR4c40pHG13

Ćwiczenie 7

Dostępne opcje do wyboru: inne, inwolucją, inwolucją, inny, nie jest, inwolucją, izometrią, takie samo, jest, izometrią, izometrią, taki sam. Polecenie: Przeciągnij wyrażenia tak, aby otrzymać zdania prawdziwe. Obraz

F'

figury

F

przez symetrię względem osi

X

ma luka do uzupełnienia pole jak figura

F

, bo symetria względem osi

X

jest luka do uzupełnienia .

Obraz

F'

figury

F

przez symetrię względem osi

X

ma luka do uzupełnienia obwód jak figura

F

, bo symetria względem osi

X

jest luka do uzupełnienia .

Przekształceniem odwrotnym do symetrii względem osi

X

luka do uzupełnienia symetria względem osi

X

, bo symetria względem osi

X

jest luka do uzupełnienia .

Wybierz wyrażenia tak, aby otrzymać zdania prawdziwe. Przeciągnij w poprawne miejsca.

inwolucją, inwolucją, inne, nie jest, izometrią, inny, taki sam, inwolucją, izometrią, jest, takie samo, izometrią

Obraz $F'$ figury $F$ przez symetrię względem osi $X$ ma pole jak figura $F$ , bo symetria względem osi $X$ jest .

Obraz $F'$ figury $F$ przez symetrię względem osi $X$ ma obwód jak figura $F$ , bo symetria względem osi $X$ jest .

Przekształceniem odwrotnym do symetrii względem osi $X$ symetria względem osi $X$ , bo symetria względem osi $X$ jest .

R1QlFhY9CkB1L3

Ćwiczenie 8

Mówimy, że $K$ jest punktem stałym przekształcenia $P$ , jeśli obrazem punktu $K$ przez przekształcenie $P$ jest punkt $K$ , czyli $P (K) = K$ . Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi.

Punkt o współrzędnych $(5, 0)$ jest punktem stałym symetrii względem osi $X$ .
Odcinek $A B$ o końcach $A = (0, 0)$ , $B = (- 3, 0)$ jest figurą złożoną z punktów stałych symetrii względem osi $X$ .
Obrazem prostej o równaniu $x = 2$ w symetrii względem osi $X$ jest ona sama.
Obrazem figury $F$ w symetrii względem osi $X$ jest figura $F$ . Oznacza to, że figura $F$ zawsze składa się tylko z punktów stałych tego przekształcenia.

Aplet

Dla nauczyciela