Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Na rysunku przedstawiono wykres zależności wychylenia od czasu w ruchu harmonicznym. Uzupełnij zdanie, wpisując odpowiednie wartości.

RUua9D7VRjHUQ

Na rysunku znajduje się układ współrzędnych, na którego poziomej osi odłożono czas w sekundach, a na osi pionowej wychylenie w metrach. Wykres ma kształt sinusoidy i zaczyna się w punkcie początkowym układu (t równe zero i x równe zero). Następnie wznosi się w górę i w prawo, aż osiągnie maksimum w punkcie o współrzędnych: t równe 1 sekunda, x równe 0,2 metra. Dalej wykres opada w prawo i w dół, osiągając minimum w punkcie o współrzędnych: t równe 3 sekundy, x równe minus 0,2 metra. Wykres przecina oś czasu w punktach o współrzędnych: 2 sekundy, 4 sekundy, 6 sekund oraz 8 sekund.

RUu1c1JlP0L2S

Okres drgań jest równy ............ s, a częstotliwość ............ Hz.

Ćwiczenie 2

R1FgXREuKqpxg

Ciało porusza się ruchem harmonicznym, którego zależność wychylenia od czasu opisuje równanie:

x (t) = A s i n (3 π t)

Oblicz okres drgań. Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

Odpowiedź: ............ s.

Równanie ruchu harmonicznego dla fazy początkowej równej zero:

$x (t) = A s i n (ω t)$

Zatem $ω = 3 π$

Ponieważ $ω = \frac{2 π}{T}$ , otrzymujemy:

$\frac{2 π}{T} = 3 π$

Po przekształceniu:

$T = \frac{2}{3} s \approx 0, 67 s$

Ćwiczenie 3

Na rysunku przedstawiono wykresy zależności wychylenia od czasu dla dwóch oscylatorów harmonicznych: 1 i 2.

RrAj5ZYXYQWEw

Na rysunku znajduje się układ współrzędnych, na którego poziomej osi odłożono czas w sekundach, a na osi pionowej wychylenie w metrach. Narysowano 2 wykresy o kształcie sinusoidy: niebieski i czerwony. Niebieski wykres, oznaczony cyfrą 1, zaczyna się na osi pionowej, w punkcie o współrzędnych t równe zero, x równe 0,02 metra. Następnie wykres opada, osiągając minimum w punkcie o współrzędnych: t równe 1 sekunda, x równe minus 0,02 metra. Dalej wznosi się osiągając maksimum w punkcie o współrzędnych: t równe 2 sekundy, x równe 0,02 metra. Wykres niebieski przecina oś czasu w punktach o współrzędnych: 0,5 sekundy, 1,5 sekundy, oraz 2,5 sekundy. Czerwony wykres, oznaczony cyfrą 2, zaczyna się na osi pionowej w punkcie o współrzędnych t równe zero, x równe 0,03 metra. Następnie wykres opada, osiągając minimum w punkcie o współrzędnych: t równe 0,5 sekundy, x równe minus 0,03 metra. Dalej wznosi się osiągając maksimum w punkcie o współrzędnych: t równe 1 sekunda, x równe 0,03 metra. Wykres czerwony przecina oś czasu w punktach o współrzędnych: 0,25 sekundy, 0,75 sekundy, 1,25 sekundy, 1,75 sekundy, 2,25 sekundy oraz 2,75 sekundy.

RhjOFqbhYh7eb

Okres drgań oscylatora 2 jest:

dwa razy dłuższy niż okres drgań oscylatora 1
dwa razy krótszy niż okres drgań oscylatora 1
1,5 razy dłuższy niż okres drgań oscylatora 1
1,5 razy krótszy niż okres drgań oscylatora 1

Ćwiczenie 4

Na rysunku przedstawiono cztery położenia A, B, C, D wahadła matematycznego o okresie drgań 0,8 s.

RZeS3SexocVFh

Rysunek przedstawia wahadło matematyczne, czyli kulkę zawieszoną na nici. Rysunek składa się z czterech części: A, B, C i D pokazujących wahadło w różnych położeniach. A. Nić ustawiona jest pionowo, a kulka znajduje się w najniższym położeniu. B. Nić skierowana jest w prawo i dół i tworzy kąt ostry z przerywaną linią pionową poprowadzoną z punktu zaczepienia górnego końca nici. Kulka jest maksymalnie wychylona w prawo. C. Nić ustawiona jest pionowo, a kulka znajduje się w najniższym położeniu. D. Nić skierowana jest w lewo i dół i tworzy kąt ostry z przerywaną linią pionową poprowadzoną z punktu zaczepienia górnego końca nici. Kulka jest maksymalnie wychylona w lewo.

RFDMOtDEq88VJ

Ile wynosi najkrótszy czas przejścia wahadła ze stanu A do C?

Odpowiedź: ............ s.

Ćwiczenie 5

Ciężarek o masie m = 0,1 kg zawieszony na sprężynie porusza się ruchem harmonicznym z częstotliwością f = 2 Hz.

Oblicz: a) okres drgań - wynik podaj z dokładnością do jednej cyfry znaczącej, b) stałą sprężystości sprężyny - wynik podaj z dokładnością do trzech cyfr znaczących.

Rk5gdFvUnBl5g

a) ............ s
b) ............ $\frac{kg}{s^{2}}$

okres drgań $T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2 H z} = 0, 5 s,$
okres drgań ciężarka zawieszonego na sprężynie:

$T = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}}$

Po przekształceniu:

$T^{2} = 4 π^{2} \frac{m}{k}$

$k = \frac{4 π^{2} m}{T^{2}}$

Po wstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy:

$k = \frac{4 \cdot (3, 14)^{2} \cdot 0, 1 k g}{(0, 5 s)^{2}} \approx 15, 8 \frac{kg}{s^{2}} \approx 15, 8 \frac{N}{m}$

RLDKrgo8CBPcB3

Ćwiczenie 6

Jak zmieni się okres drgań wahadła matematycznego, jeżeli długość nici wzrośnie 4-krotnie?

Okres drgań 4-krotnie wzrośnie
Okres drgań 2-krotnie wzrośnie
Okres drgań 4-krotnie zmaleje
Okres drgań 2-krotnie zmaleje

Ćwiczenie 7

R3pkvaF1MFBnQ

Oblicz wychylenie oscylatora harmonicznego o amplitudzie A =0,1 m po czasie t = 1/8 T od początku ruchu (T oznacza okres drgań). Faza początkowa jest równa zeru. Wynik podaj w metrach z dokładnością do jednej cyfry znaczącej.

Odpowiedź: ............

Równanie ruchu harmonicznego dla fazy początkowej równej zero:

x (t) = A s i n (ωt)

gdzie

ω = \frac{2 π}{T}

Zatem:

x (\frac{T}{8}) = 0, 1 s i n (\frac{2 π}{T} \cdot \frac{T}{8}) = 0, 1 sin (\frac{π}{4}) = 0, 1 \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0, 07 m

Ćwiczenie 8

RXHX7wlZx5D7d

Jak zmienia się okres drgań wahadła matematycznego umieszczonego w windzie jadącej do dołu ruchem jednostajnie przyspieszonym (a < g, gdzie g - przyspieszenie ziemskie) w stosunku do okresu drgań wahadła umieszczonego w nieruchomej windzie?

Nie zmienia się
Rośnie lub maleje w zależności od wartości przyspieszenia windy
Rośnie
Maleje

Okres drgań wahadła matematycznego w nieruchomej windzie wynosi

T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}}

W windzie jadącej ruchem jednostajnie przyspieszonym do dołu z przyspieszeniem a < g na kulkę wahadła działa siła bezwładności, której zwrot jest przeciwny do siły ciężkości. Okres drgań tego wahadła wynosi:

T^{'} = 2 π \sqrt{\frac{l}{g - a}}

Ponieważ (g – a) < g, więc TIndeks górny ’ > T, czyli okres drgań, rośnie.

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela