Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R9740XjngAnB41

Ćwiczenie 1

x^{2} + y^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1. kwadrat sumy liczb

x

y

, 2. suma kwadratów liczb

x

y

, 3. różnica sześcianu liczby

x

i kwadratu liczby

y

, 4. różnica sześcianów liczb

x

y

{(x + y)}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1. kwadrat sumy liczb

x

y

, 2. suma kwadratów liczb

x

y

, 3. różnica sześcianu liczby

x

i kwadratu liczby

y

, 4. różnica sześcianów liczb

x

y

x^{3} - y^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1. kwadrat sumy liczb

x

y

, 2. suma kwadratów liczb

x

y

, 3. różnica sześcianu liczby

x

i kwadratu liczby

y

, 4. różnica sześcianów liczb

x

y

x^{3} - y^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1. kwadrat sumy liczb

x

y

, 2. suma kwadratów liczb

x

y

, 3. różnica sześcianu liczby

x

i kwadratu liczby

y

, 4. różnica sześcianów liczb

x

y

Połącz w pary wyrażenia algebraiczne z odpowiadającym im słownym zapisem.

suma kwadratów liczb <math><mi>x</mi></math> i <math><mi>y</mi></math>, różnica sześcianu liczby <math><mi>x</mi></math> i kwadratu liczby <math><mi>y</mi></math>, różnica sześcianów liczb <math><mi>x</mi></math> i <math><mi>y</mi></math>, kwadrat sumy liczb <math><mi>x</mi></math> i <math><mi>y</mi></math>

$x^{2} + y^{2}$
${(x + y)}^{2}$
$x^{3} - y^{3}$
$x^{3} - y^{2}$

R1GCh4u8FrwJ31

Ćwiczenie 2

Liczba jednomianów podobnych wśród jednomianów $- 2 a$ , $a^{2}$ , $\frac{1}{2} a$ , $3 a^{3}$ , $a \sqrt{11}$ jest równa:

RbHr50zMApBHG1

Ćwiczenie 3

2 x^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1. element 3 grupy 2, 2. element 2 grupy 2, 3. element 3 grupy 2, 4. element 1 grupy 2, 5. element 2 grupy 2, 6. element 4 grupy 1, 7.

\sqrt{3} x^{2}

, 8. element 3 grupy 1, 9.

- \frac{1}{3} x^{2}

, 10. element 1 grupy 2 grupa 2 Możliwe odpowiedzi: 1. element 3 grupy 2, 2. element 2 grupy 2, 3. element 3 grupy 2, 4. element 1 grupy 2, 5. element 2 grupy 2, 6. element 4 grupy 1, 7.

\sqrt{3} x^{2}

, 8. element 3 grupy 1, 9.

- \frac{1}{3} x^{2}

, 10. element 1 grupy 2 grupa 2 Możliwe odpowiedzi: 1. element 3 grupy 2, 2. element 2 grupy 2, 3. element 3 grupy 2, 4. element 1 grupy 2, 5. element 2 grupy 2, 6. element 4 grupy 1, 7.

\sqrt{3} x^{2}

, 8. element 3 grupy 1, 9.

- \frac{1}{3} x^{2}

, 10. element 1 grupy 2

Umieść wyrażenia podobne w odpowiednich polach.

$2 a^{2}$
$5 a b$
$\sqrt{2} \frac{b}{a}$

RFm8B4EX67LG42

Ćwiczenie 4

Wiemy, że $x = \frac{y}{2}$ i $\frac{1}{x} = \frac{1}{2}$ . Zatem:

$x + y = \frac{1}{x}$
$x + y = 3 x$
$x + y = 2 y$
$x + y = \frac{1}{y} - \frac{1}{x}$

R1LuqBFxhW2QT2

Ćwiczenie 5

Różnica liczb $(n + 1)^{2} - 1$ i $n^{2}$ jest równa:

$n^{2}$
$2 n^{2} - 2 n$
$2 n$
$- n$

RL28natBJOB1B2

Ćwiczenie 6

Wartość liczbowa wyrażenia $2 x + \sqrt[3]{(- 27)} - x \sqrt[3]{(4 - 5)}$ jest równa $0$ , gdy liczba $x$ jest równa .............

RlQqMBOX8QYrf2

Ćwiczenie 7

Oblicz wartość liczbową wyrażenia

x + \frac{1}{y^{2}}

i uzupełnij luki odpowiednimi liczbami z podanych poniżej propozycji. Dla

x = 0, 1

y = 0, 2

wartość wyrażenia jest równa 1.

50, 2

, 2.

25, 2

, 3.

50, 1

, 4.

25, 1

, 5.

100, 1

, 6.

100, 2

.
Dla

x = 0, 2

y = 0, 1

wartość wyrażenia jest równa 1.

50, 2

, 2.

25, 2

, 3.

50, 1

, 4.

25, 1

, 5.

100, 1

, 6.

100, 2

.
Dla

x = 0, 1

y = 0, 1

wartość wyrażenia jest równa 1.

50, 2

, 2.

25, 2

, 3.

50, 1

, 4.

25, 1

, 5.

100, 1

, 6.

100, 2

.
Dla

x = 0, 2

y = 0, 2

wartość wyrażenia jest równa 1.

50, 2

, 2.

25, 2

, 3.

50, 1

, 4.

25, 1

, 5.

100, 1

, 6.

100, 2

Oblicz wartość liczbową wyrażenia $x + \frac{1}{y^{2}}$ i przeciągnij poprawną odpowiedź.

$50, 1$ , $100, 2$ , $50, 2$ , $100, 1$ , $25, 2$ , $25, 1$

Dla $x = 0, 1$ i $y = 0, 2$ wartość wyrażenia jest równa ............
Dla $x = 0, 2$ i $y = 0, 1$ wartośc wyrażenia jest równa ............
Dla $x = 0, 1$ i $y = 0, 1$ wartośc wyrażenia jest równa ............
Dla $x = 0, 2$ i $y = 0, 2$ wartość wyrażenia jest równa ............

Ćwiczenie 8

Wykaż, że dla liczb $a \neq 0$ , $b \neq 0$ zachodzi warunek $\frac{{(a^{- 1} b)}^{- 1} : (a^{2} b)}{{(a b^{2})}^{- 1}} = 1$

$\frac{{(a^{- 1} b)}^{- 1} : (a^{2} b)}{{(a b^{2})}^{- 1}} = \frac{{(\frac{b}{a})}^{- 1} \cdot \frac{1}{a^{2} b}}{\frac{1}{a b^{2}}} = \frac{\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{a^{2} b}}{\frac{1}{a b^{2}}} = \frac{\frac{1}{a b^{2}}}{\frac{1}{a b^{2}}} = \frac{1}{a b^{2}} \cdot a b^{2} = 1$ .

Ćwiczenie 9

Wykaż, że dla liczb $a$ , $b > 0$ zachodzi warunek ${(a + b)}^{3} \geq 2 a^{2} b + 2 a b^{2}$ .

Niech $a$ , $b > 0$ , wówczas:

${(a + b)}^{3} = a^{3} + b^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} \geq 3 a^{2} b + 3 a b^{2} \geq 2 a^{2} b + 2 a b^{2}$ , co należało wykazać.

Ćwiczenie 10

Wykaż, że dla liczb $a$ , $b \in ℝ$ zachodzi warunek ${(a + b)}^{2} \leq 2 a^{2} + 2 b^{2}$ .

Udowodnimy równoważną postać nierówności: ${(a + b)}^{2} - 2 a^{2} - 2 b^{2} \leq 0$ .

${(a + b)}^{2} - 2 a^{2} - 2 b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 a^{2} - 2 b^{2} = - a^{2} - b^{2} + 2 a b =$

$= - (a^{2} - 2 a b + b^{2}) = - {(a - b)}^{2} \leq 0$ , co należało wykazać.

Animacja

Dla nauczyciela