Przez dwa wierzchołki sześcianu poprowadzono prostą $l$. Ile jest prostych równoległych do $l$, do których należy przynajmniej jeden wierzchołek sześcianu, jeżeli

Przez dwa wierzchołki sześcianu poprowadzono prostą $l$. Ile jest prostych równoległych do $l$, do których należą dwa wierzchołki sześcianu, jeżeli

Na każdym z sześcianów zaznaczono na czerwono trzy punkty, przez które poprowadzono płaszczyznę. Podane wielokąty przedstawiają przekroje podanych sześcianów wybranymi płaszczyznami. Dopasuj przekrój do sześcianu i zaznaczonych na nim punktów.

RtCwyBSwAbaGu

Ilustracja przedstawia sześć sześcianów podpisanych literami A B C D E F. Pierwszy z nich jest podpisany literą A, na dwóch sąsiadujących krawędziach jego górnej podstawy oraz na krawędzi bocznej pomiędzy tymi krawędziami podstaw zaznaczono punkty. W drugim sześcianie, podpisanym literą B, na dwóch sąsiadujących krawędziach jego górnej podstawy oraz na wierzchołku dolnej podstawy znajdującym się pomiędzy tymi krawędziami podstaw zaznaczono punkty. W trzecim sześcianie, który podpisano literą C również zaznaczono trzy punkty, dwa z nich lezą na przeciwległych krawędziach górnej podstawy, a trzeci leży na bezpośrednio pod jednym z punktów z tym, że na krawędzi dolnej podstawy. W czwartym sześcianie podpisanym literą D zaznaczono punkty w dwóch sąsiadujących wierzchołkach górnej podstawy oraz naprzeciwległym wierzchołku dolnej podstawy. W sześcianie podpisanym literą E  na dwóch sąsiadujących krawędziach jego górnej podstawy zaznaczono punkty, a trzeci punkt zaznaczono w wierzchołku dolnej podstawy, który leży naprzeciw wierzchołka znajdującego się pomiędzy krawędziami z punktami. W sześcianie podpisanym literą F punkty zaznaczono w następujący sposób: dwa punkty zaznaczono na dwóch sąsiadujących krawędziach jego górnej podstawy, a trzeci na krawędzi dolnej podstawy leżącej naprzeciw jednego z punktów górnej podstawy.

Wykaż, że jeśli dwie różne proste $l$, $l\text{'}$ są równoległe do trzeciej prostej, to nie mają punktów wspólnych.

Wykaż, że jeśli różne proste $l$, $l\text{'}$ są równoległe, to dowolna płaszczyzna zawierająca $l$ i różna od wspólnej płaszczyzny prostych $l$, $l\text{'}$ nie ma punktów wspólnych z $l\text{'}$.

Niech $l$ będzie dowolną prostą, która przebija płaszczyznę $\pi$ w punkcie $A$. Wykaż, że pęk prostych równoległych do $l$ wyznaczony przez punkty płaszczyzny $\pi$ tworzy całą przestrzeń.

Z belki o ośmiu krawędziach, z których każde dwie sąsiednie są równoległe wycięto pochylony graniastosłup w taki sposób, że podstawy $ABCDEFGH$ i $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}E\text{'}F\text{'}G\text{'}H\text{'}$ są ośmiokątami foremnymi, a ściany boczne są równoległobokami.

RYNcfuifVAG8U

Ilustracja przedstawia graniastosłup pochylony o podstawie ośmiokąta. Wierzchołki dolnej podstawy to: A B C D E F H G. Wierzchołki górnej podstawy to: $A\text{'}$ $B\text{'}$ $C\text{'}$ $D\text{'}$ $E\text{'}$ $F\text{'}$ $G\text{'}$ $H\text{'}$.

Czy można jednym cięciem przejść przez dane $4$ punkty? Odpowiedź uzasadnij.

1. Dane $4$ punkty, to $A$, $A\text{'}$, $E\text{'}$, $E$

2. Dane $4$ punkty, to $A$, $B\text{'}$, $C\text{'}$, $D$

3. Dane $4$ punkty, to $A$, $B\text{'}$, $D\text{'}$, $C$