Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Miejsce zerowe funkcji i sposoby jego wyznaczania
Sprawdź się
Powrót
Animacja
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
Roz6oyoT3Z33h
1
Ćwiczenie
1
Wskaż miejsca zerowe funkcji określonej za pomocą zbioru par
{
(
-
7
,
0
)
,
(
-
4
,
-
1
)
,
(
-
2
,
1
)
,
(
1
,
0
)
,
(
2
,
-
1
)
,
(
3
,
0
)
,
(
4
,
4
}
)
. Możliwe odpowiedzi:
1
,
4
,
-4
,
3
,
2
,
-7
,
-2
Wskaż miejsca zerowe funkcji określonej za pomocą zbioru par
{
(
-
7
,
0
)
,
(
-
4
,
-
1
)
,
(
-
2
,
1
)
,
(
1
,
0
)
,
(
2
,
-
1
)
,
(
3
,
0
)
,
(
4
,
4
}
)
. Możliwe odpowiedzi:
1
,
4
,
-4
,
3
,
2
,
-7
,
-2
R1P63sn0lWYhS
1
Ćwiczenie
2
Które z podanych liczb są miejscami zerowymi funkcji
f
x
=
x
3
-
2
x
2
-
x
+
2
,
x
∈
ℝ
? Możliwe odpowiedzi:
-
3
,
1
,
-
1
,
0
,
3
,
-
2
,
2
Które z podanych liczb są miejscami zerowymi funkcji
f
x
=
x
3
-
2
x
2
-
x
+
2
,
x
∈
ℝ
? Możliwe odpowiedzi:
-
3
,
1
,
-
1
,
0
,
3
,
-
2
,
2
2
Ćwiczenie
3
Funkcja
f
opisana jest za pomocą wykresu.
R1cXXC5D4Xo9w
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus sześciu do sześciu oraz z pionową osią Y od minus jeden do czterech. Na płaszczyźnie narysowany jest wykres funkcji f składający się z dwóch półprostych i dwóch odcinków. Od minus nieskończoności od minus dwóch mamy półprostą przechodzącą przez punkt minus 3 1 o końcu w punkcie minus 2 0. Dalej mamy odcinek leżący na osi X o początku w punkcie minus 2 i końcu w punkcie 1. Dalej mamy kolejny odcinek o początku w punkcie o współrzędnych 1 0 i końcu w punkcie 2,2 2. W końcu tego odcinka zaczyna się druga półprosta, która jest pozioma.
RdJcZ4uU13HDY
Wskaż zdanie prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1.
f
x
=
0
, gdy
x
∈
-
2
,
1
, 2. Funkcja nie ma miejsc zerowych., 3. Funkcja ma dwa miejsca zerowe: -2,1., 4. Miejscem zerowym funkcji f jest liczba 2.
RL1mL137bf1Sr
2
Ćwiczenie
4
Funkcja każdej liczbie ze zbioru
{
-
3
,
-
2
,
0
,
1
,
4
}
przyporządkowuje jej kwadrat pomniejszony o
3
. Czy funkcja ta posiada miejsce zerowe? Możliwe odpowiedzi: 1. Nie, 2. Tak
R1DbmqTvlVfro
2
Ćwiczenie
5
Ile miejsc zerowych ma funkcja
f
(
x
)
=
x
2
-
15
x
,
x
∈
R
? Możliwe odpowiedzi: 1. Nie ma miejsc zerowych., 2.
1
, 3.
2
, 4.
3
Rjz7viMIkQIqt
2
Ćwiczenie
6
Funkcja
f
każdej liczbie ze zbioru
-
3
,
-
5
2
,
-
1
,
1
2
,
3
2
,
4
przyporządkowuje iloczyn tej liczby przez
-2
i powiększony o
3
. Miejscem zerowym tej funkcji jest
x
=
1.
-1
, 2.
-
5
2
, 3.
4
, 4.
-3
, 5.
3
2
, 6.
1
2
.
Funkcja
f
każdej liczbie ze zbioru
-
3
,
-
5
2
,
-
1
,
1
2
,
3
2
,
4
przyporządkowuje iloczyn tej liczby przez
-2
i powiększony o
3
. Miejscem zerowym tej funkcji jest
x
=
1.
-1
, 2.
-
5
2
, 3.
4
, 4.
-3
, 5.
3
2
, 6.
1
2
.
R12aUalg6qOt2
3
Ćwiczenie
7
Jeśli miejscem zerowym funkcji
f
jest liczba
-2
, to punkt przecięcia wykresu funkcji
f
z osią
X
ma współrzędne Możliwe odpowiedzi: 1.
(
-2
,
0
)
, 2.
(
0
,
-2
)
, 3.
(
2
,
0
)
, 4.
(
0
,
2
)
RtgJfEjPSinmF
3
Ćwiczenie
8
Zaznacz prawdziwe zdania. Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba
x
0
jest miejscem zerowym funkcji
f
wtedy i tylko wtedy, gdy
(
f
(
x
0
)
)
2
=
0
., 2. Liczba
x
0
jest miejscem zerowym funkcji
f
wtedy i tylko wtedy, gdy
|
f
(
x
0
)
|
=
0
., 3. Liczba
x
0
jest miejscem zerowym funkcji
f
wtedy i tylko wtedy, gdy
(
f
(
x
0
)
)
2
-
f
(
x
0
)
=
0
., 4. Liczba
x
0
jest miejscem zerowym funkcji
f
wtedy i tylko wtedy, gdy
f
(
x
0
)
=
0
.