Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RLlY9KKBqqyb01

Ćwiczenie 1

W części „Przeczytaj” opisane jest postępowanie doświadczalne prowadzące do wyznaczenia współczynnika tarcia pomiędzy klockiem a podłożem. W tym postępowaniu: - maksymalna wartość siły tarcia

T_{max}

jest mierzona bezpośrednio jest mierzona pośrednio nie jest mierzona

- masa klocka jest mierzona bezpośrednio jest mierzona pośrednio nie jest mierzona

- graniczny kąt

α_{m}

jest mierzony bezpośrednio jest mierzony pośrednio nie jest mierzony

- współczynnik tarcia statycznego

f

jest mierzony bezpośrednio jest mierzony pośrednio nie jest mierzony

W części „Przeczytaj” opisane jest postępowanie doświadczalne prowadzące do wyznaczenia współczynnika tarcia pomiędzy klockiem a podłożem. W tym postępowaniu:

- maksymalna wartość siły tarcia T_max {jest mierzona bezpośrednio} {jest mierzona pośrednio} {#nie jest mierzona}

- masa klocka {jest mierzona bezpośrednio} {jest mierzona pośrednio} {#nie jest mierzona}

- graniczny kąt $α_{m}$ {#jest mierzony bezpośrednio} {jest mierzony pośrednio} {nie jest mierzony}

- współczynnik tarcia statycznego f {jest mierzony bezpośrednio} {#jest mierzony pośrednio} {nie jest mierzony}

Wspólna treść i dane do ćwiczeń 2 - 9

Przeprowadzono pomiar $\alpha_m$ – maksymalnego kąta nachylenia równi, przy którym następuje zerwanie tarcia statycznego pomiędzy klockiem a równią, zgodnie z opisem w części „Przeczytaj”. Uzyskane wyniki zapisano w tabeli.

Pomiary prowadzono w sposób niezależny jeden od drugiego, utrzymując powtarzalne warunki dla każdego z nich. Użyto kątomierza o rozdzielczości $1^\circ$ ; dopuszczono odczyt wyników z dokładnością do $0,5^\circ$ .

Poniższą tabelę wyników możesz skopiować do arkusza kalkulacyjnego, dla łatwiejszego wykonania obliczeń proponowanych w poszczególnych zadaniach.

Lp.	$\alpha_m$
1	36,0°
2	34,5°
3	35,0°
4	35,5°
5	35,0°
6	36,0°
7	34,0°
8	34,0°
9	35,0°
10	33,5°
11	37,0°
12	34,0°

Ćwiczenie 2

Oceń rozrzut uzyskanych wyników.
Porównaj błąd systematyczny w tym eksperymencie z oszacowaniem błędów przypadkowych, jakimi mógł być obarczony każdy pomiar.
Sformułuj wynikające z tego porównania wnioski, dotyczącego dalszego postępowania.
Wpisz swoją wypowiedź w przygotowane pole i porównaj z zamieszczonym wyjaśnieniem.

W tym doświadczeniu błąd systematyczny związany jest z rozdzielczością kątomierza. Ta wynosi $1^\circ$ , więc rozrzut wyników, będący efektem tego błędu, nie powinien przekraczać $2^\circ$ .

Różnica pomiędzy najmniejszą zmierzoną wartością (pomiar nr 10) a wartością największą (pomiar nr 11) wynosi $3,5^\circ$ . Przekracza to maksymalną różnicę, którą można powiązać z błędem systematycznym – ta wynosi $2^\circ$ .
Wniosek: należy przyjąć, że udział błędu przypadkowego w powstaniu rozrzutu wyników jest porównywalny z udziałem błędu systematycznego. Fakt ten należy uwzględnić przy wyborze sposobu określania niepewności standardowej $u(\alpha_m)$ .

RzLLZC8rbNKHM1

Ćwiczenie 2

Ćwiczenie alternatywne. Zaznacz odpowiedź poprawną: Korzystając z danych zawartych w tabeli do ćwiczeń od drugiego do dziewiątego odpowiedz na pytanie, dla którego pomiaru wartość współczynnika tarcia obliczona na podstawie kąta przy którym klocek zaczyna zsuwać się z równi jest najmniejsza.

pierwszego
piątego
dziesiątego
jedenastego

R1EYvKk8ryUl21

Ćwiczenie 3

Oblicz średnią wartość $α_{m}$ . Wpisz wynik zaokrąglony do czterech cyfr po przecinku, dla potrzeb dalszych obliczeń.

$α_{m}$ = ..............°

R82O8zzWcB5eW1

Ćwiczenie 4

Oblicz niepewność pojedynczego pomiaru z tej serii. Podaj wynik zaokrąglony do czterech cyfr po przecinku, dla potrzeb dalszych obliczeń.

$s (α_{m})$ = ............°

RGyRQqEAKnafJ1

Ćwiczenie 5

Wskaż właściwe postępowanie prowadzące do obliczenia niepewności standardowej $u (α_{m})$ . Niepewność tę należy powiązać:

z niepewnością graniczną $Δ (α)$ , wynikającą z rozdzielczości kątomierza.
z niepewnością pojedynczego pomiaru $s (α_{m})$ , wynikającą z rozrzutu serii.
z obydwiema niepewnościami, wymienionymi wyżej.
wyłącznie z największą i najmniejszą wartością zmierzoną w serii.

Ćwiczenie 6

R13KsadlhMfTO

Oblicz niepewność standardową $u (α_{m})$ . Podaj wynik zaokrąglony do czterech cyfr po przecinku, dla potrzeb dalszych obliczeń i zaokrągleń.

$u (α_{m})$ = ............°

Przeanalizuj rozstrzygnięcie z poprzedniego ćwiczenia.
Uwzględnij, że niepewność graniczna $\Delta\alpha = 1^\circ$ .
Zastosuj wyrażenie:

$u(\alpha_m)=\sqrt{\left(\frac{\Delta\alpha}{\sqrt{3}}\right)^2+\left(\frac{s(\alpha_m)}{N}\right)^2}$ , gdzie $N = 12$ to liczba pomiarów w serii, a wielkość $s(\alpha_m)$ , czyli niepewność pojedynczego pomiaru, została obliczona w Ćwiczeniu 4.

RmWkMegVaMkcz1

Ćwiczenie 7

Wskaż prawidłowo zapisane i zaokrąglone w sposób dopuszczalny ostateczne wyniki pomiaru $α_{m}$ .

$α_{m}$ = 35(0,6)°
$α_{m}$ = 35,0(0,6)°
$α_{m}$ = 35,0(0,65)°
$α_{m}$ = 35,00(0,65)°
$α_{m}$ = 34,96(0,65)°
$α_{m}$ = 34,9583(0,6498)°

R1HdB3JzhH7q92

Ćwiczenie 8

Wyznacz współczynnik tarcia statycznego klocka o powierzchnię równi. Wstaw odpowiednie uzupełnienie równania; końcową wartość zaokrąglij do takiej samej liczby cyfr znaczących, jak α_m, dla potrzeb dalszych obliczeń.

0,7, 34,96°, 0,70, 0,699, 0,699123, 35,0°, 34,9583°, 0,6992, 35°

f = tg( $α_{m}$ ) = tg() =

Ćwiczenie 9

Wyznacz niepewność standardową $u(f)$ , zaokrąglij ją i zapisz ostateczny wynik eksperymentu. Porównaj ten wynik z podanym w odpowiedzi wzorcowej.

Zastosuj wyrażenie pozwalające obliczyć niepewność wielkości mierzonej pośrednio, zależnej od jednej wielkości mierzonej bezpośrednio:

$u (f) = \frac{1}{2} | tg (α_{m} + u (α_{m})) - tg (α_{m} - u (α_{m})) |$

Do obliczeń przyjmujemy wartości kąta: $\alpha_m= 34,9583^\circ$ oraz niepewności standardowej: $u(\alpha_m)= 0,6498^\circ$ . Zastosowanie wzoru z drugiej podpowiedzi daje:

$u (f) = \frac{1}{2} | tg (35, 6081^{\circ}) - tg (34, 3085^{\circ}) | = \frac{1}{2} (0, 71614 - 0, 68237) \approx 0, 02$

Ostatecznie więc $f = 0,70(0,02)$ i

$\frac{u (f)}{f} \approx 2, 9 %$

RU9aasDQOQEjg1

Ćwiczenie 9

Ćwiczenie alternatywne. Zaznacz odpowiedź poprawną: Korzystając z danych zawartych w tabeli do ćwiczeń od drugiego do dziewiątego odpowiedz na pytanie, jaka jest wartość średnia współczynnika tarcia klocka o równię biorąc pod uwagę wszystkie uzyskane wyniki? Wynik zaokrąglij do dwóch cyfr znaczących.

czterdzieści dwie setne
sześćdziesiąt jeden setnych
siedemdziesiąt setnych
siedemdziesiąt pięć setnych

Podsumowanie

Współczynnik tarcia statycznego został wyznaczony w tym doświadczeniu z dokładnością do niecałych $3\%$ . Tablicowa wartość dla użytych w eksperymencie powierzchni (sucha, naprężona skóra i żelazo) to $0,67$ .

Jak widać, różnica pomiędzy uzyskanym wynikiem a wynikiem tablicowym jest większa od niepewności standardowej. Jest ona jednak mniejsza od podwojonej niepewności standardowej. Ta różnica nie przesądza więc o niezgodności pomiędzy tymi wynikami, ale pokazuje, że do eksperymentu mogły wkraść się drobne niedoskonałości.

Wirtualne laboratorium WL‑I

Dla nauczyciela

Podsumowanie