Na rysunku przedstawiono sześcian oraz zaznaczono kąt dwuścienny .
Rpxnui6PWo6zo
Ilustracja przedstawia sześcian A B C D E F G H. W połowie krawędzi bocznych A D i B C poprowadzono odcinek K L , równoległy do odcinka A B. Punkt K połączono z wierzchołkiem H, natomiast punkt L z wierzchołkiem G tworząc tym samym nową płaszczyznę wewnątrz sześcianu. Na ilustracji zaznaczony został także kąt alfa przy punkcie L, opisujący nachylenie płaszczyzny do podstawy A B C D.
RTvaTgSQjPwlm
Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Ścianami kąta dwuściennego alfa są półpłaszczyzny K L C D oraz K L G H., 2. Ścianami kąta dwuściennego alfa są półpłaszczyzny K L C D oraz C G H D., 3. Krawędzią zaznaczonego kąta dwuściennego jest odcinek A B.
1
Ćwiczenie 2
Na rysunku przedstawiono graniastosłup trójkątny .
RbtccCykLLUME
Ilustracja przedstawia graniastosłup trójkątny A B C D E F. W podstawie dolnej znajduje się trójkąt A B C, natomiast w podstawie górnej znajduje się trójkąt D E F.
RGXfsvZZTLV3Q
Możliwe odpowiedzi: 1. Jeżeli jedną ścianą kąta dwuściennego jest ściana A B C, to drugą ścianą może być dowolna półpłaszczyzna zawierająca ścianę boczną graniastosłupa., 2. Jeżeli jedną ścianą kąta jest półpłaszczyzna A B C, to drugą ścianą kąta dwuściennego może być półpłaszczyzna D E F., 3. Dowolna półpłaszczyzna, zawierająca ścianę boczną graniastosłupa z rysunku tworzy trzy kąty dwuścienne z sąsiednimi ścianami., 4. Istnieje dokładnie osiemnaście kątów dwuściennych, które tworzą półpłaszczyzny zawierające ściany graniastosłupa.
REyZVzjjyKvfQ1
Ćwiczenie 3
Wstaw w tekst słowa tak, aby powstała definicja kąta dwuściennego. Kąt dwuścienny jest to 1. figura geometryczna, 2. obszar, 3. krawędź, 4. krawędzi, 5. półpłaszczyzny, 6. Wnętrze, 7. ściany, 8. kąt dwuścienny utworzona przez dwie różne 1. figura geometryczna, 2. obszar, 3. krawędź, 4. krawędzi, 5. półpłaszczyzny, 6. Wnętrze, 7. ściany, 8. kąt dwuścienny o wspólnej 1. figura geometryczna, 2. obszar, 3. krawędź, 4. krawędzi, 5. półpłaszczyzny, 6. Wnętrze, 7. ściany, 8. kąt dwuścienny i jedną z dwóch figur wyciętych w przestrzeni przez te dwie półpłaszczyzny.
Dwie półpłaszczyzny wyznaczające 1. figura geometryczna, 2. obszar, 3. krawędź, 4. krawędzi, 5. półpłaszczyzny, 6. Wnętrze, 7. ściany, 8. kąt dwuścienny to 1. figura geometryczna, 2. obszar, 3. krawędź, 4. krawędzi, 5. półpłaszczyzny, 6. Wnętrze, 7. ściany, 8. kąt dwuścienny tego kąta, natomiast część wspólna obu płaszczyzn to 1. figura geometryczna, 2. obszar, 3. krawędź, 4. krawędzi, 5. półpłaszczyzny, 6. Wnętrze, 7. ściany, 8. kąt dwuścienny kąta dwuściennego. 1. figura geometryczna, 2. obszar, 3. krawędź, 4. krawędzi, 5. półpłaszczyzny, 6. Wnętrze, 7. ściany, 8. kąt dwuścienny kąta dwuściennego to figura wycięta z przestrzeni przez ściany kąta dwuściennego. Suma ścian i wnętrza kąta dwuściennego, to jego 1. figura geometryczna, 2. obszar, 3. krawędź, 4. krawędzi, 5. półpłaszczyzny, 6. Wnętrze, 7. ściany, 8. kąt dwuścienny.
Wstaw w tekst słowa tak, aby powstała definicja kąta dwuściennego. Kąt dwuścienny jest to 1. figura geometryczna, 2. obszar, 3. krawędź, 4. krawędzi, 5. półpłaszczyzny, 6. Wnętrze, 7. ściany, 8. kąt dwuścienny utworzona przez dwie różne 1. figura geometryczna, 2. obszar, 3. krawędź, 4. krawędzi, 5. półpłaszczyzny, 6. Wnętrze, 7. ściany, 8. kąt dwuścienny o wspólnej 1. figura geometryczna, 2. obszar, 3. krawędź, 4. krawędzi, 5. półpłaszczyzny, 6. Wnętrze, 7. ściany, 8. kąt dwuścienny i jedną z dwóch figur wyciętych w przestrzeni przez te dwie półpłaszczyzny.
Dwie półpłaszczyzny wyznaczające 1. figura geometryczna, 2. obszar, 3. krawędź, 4. krawędzi, 5. półpłaszczyzny, 6. Wnętrze, 7. ściany, 8. kąt dwuścienny to 1. figura geometryczna, 2. obszar, 3. krawędź, 4. krawędzi, 5. półpłaszczyzny, 6. Wnętrze, 7. ściany, 8. kąt dwuścienny tego kąta, natomiast część wspólna obu płaszczyzn to 1. figura geometryczna, 2. obszar, 3. krawędź, 4. krawędzi, 5. półpłaszczyzny, 6. Wnętrze, 7. ściany, 8. kąt dwuścienny kąta dwuściennego. 1. figura geometryczna, 2. obszar, 3. krawędź, 4. krawędzi, 5. półpłaszczyzny, 6. Wnętrze, 7. ściany, 8. kąt dwuścienny kąta dwuściennego to figura wycięta z przestrzeni przez ściany kąta dwuściennego. Suma ścian i wnętrza kąta dwuściennego, to jego 1. figura geometryczna, 2. obszar, 3. krawędź, 4. krawędzi, 5. półpłaszczyzny, 6. Wnętrze, 7. ściany, 8. kąt dwuścienny.
21
Ćwiczenie 4
R1CNP0jXMh16K
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
R1Z74EPNUrRQg
hjhjh
hjhjh
fhfh
RLgK3vet8xrpb2
Ćwiczenie 5
Odpowiedz na pytania lub uzupełnij tekst. 1. Rodzaj kąta, który tworzą dwie półpłaszczyzny o wspólnej krawędzi., 2. Jest nią ściana kąta dwuściennego., 3. Najczęściej podawana w stopniach lub radianach dla kąta., 4. Wspólna dla dwóch półpłaszczyzn., 5. Figura wycięta z przestrzeni przez ściany kąta dwuściennego., 6. Suma ścian i wnętrza kąta dwuściennego.
Odpowiedz na pytania lub uzupełnij tekst. 1. Rodzaj kąta, który tworzą dwie półpłaszczyzny o wspólnej krawędzi., 2. Jest nią ściana kąta dwuściennego., 3. Najczęściej podawana w stopniach lub radianach dla kąta., 4. Wspólna dla dwóch półpłaszczyzn., 5. Figura wycięta z przestrzeni przez ściany kąta dwuściennego., 6. Suma ścian i wnętrza kąta dwuściennego.
2
Ćwiczenie 6
Narysuj sześcian i zaznacz:
kąt pomiędzy płaszczyzną , gdzie jest środkiem krawędzi , a płaszczyzną podstawy tego sześcianu,
kąt pomiędzy płaszczyzną , a płaszczyzną podstawy tego sześcianu.
Niech będzie szukanym kątem. Wówczas rysunek przedstawia się następująco:
R1AYVDTp3Jc54
Ilustracja przedstawia sześcian A B C D E F G H o długości krawędzi a. Z punktu A oraz B poprowadzono dwa odcinki ograniczone punktem K, znajdującym się w środku krawędzi górnej podstawy H G. Z punktu K natomiast poprowadzono półprostą przechodzącą przez środek odcinka A B. W miejscu przecięcia się półprostej z odcinkiem A B znajduje się kąt alfa opisujący kąt nachylenia półprostej wychodzącej z punktu K względem powierzchni podstawy A B C D.
Niech będzie szukanym kątem. Wówczas rysunek przedstawia się następująco:
RjwRgJqvhqZGP
Ilustracja przedstawia sześcian A B C D E F G H z poprowadzoną przekątną B H. Na ilustracji została także zaznaczona przekątna A H ściany bocznej A D H E. Kąt alfa znajduje się przy wierzchołku A, a jego ramionami są odcinki A H oraz A D.
Zauważmy, że w obu przypadkach jest mowa o tym samym kącie dwuściennym.
R1AYdF466iROy3
Ćwiczenie 7
Dany jest czworościan foremny A B C D. Wówczas: Możliwe odpowiedzi: 1. Krawędzią wspólną płaszczyzn A C D i B D C jest odcinek C D., 2. , 3.
RgOrZKnWCUMmL3
Ćwiczenie 8
Uporządkuj w odpowiedniej kolejności etapy wyznaczenia kąta dwuściennego pomiędzy ścianami bocznymi w ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym. Elementy do uszeregowania: 1. Wyznaczamy krawędź wspólną sąsiednich ścian bocznych., 2. Narysowane odcinki są wysokościami trójkątów będących ścianami bocznymi ostrosłupa., 3. Na wybranych ścianach bocznych wykreślamy odcinki, które są prostopadłe do wyróżnionej krawędzi bocznej., 4. Kąt pomiędzy wysokościami ścian bocznych jest kątem dwuściennym.
Uporządkuj w odpowiedniej kolejności etapy wyznaczenia kąta dwuściennego pomiędzy ścianami bocznymi w ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym. Elementy do uszeregowania: 1. Wyznaczamy krawędź wspólną sąsiednich ścian bocznych., 2. Narysowane odcinki są wysokościami trójkątów będących ścianami bocznymi ostrosłupa., 3. Na wybranych ścianach bocznych wykreślamy odcinki, które są prostopadłe do wyróżnionej krawędzi bocznej., 4. Kąt pomiędzy wysokościami ścian bocznych jest kątem dwuściennym.
