Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R19NPZazzZaaI1

Ćwiczenie 1

Dany jest wielomian $W (x) = x^{5} - 3 x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x + 12$ . Wskaż te z podanych liczb, które są jego pierwiastkami.

$- 2$
$2$
$3$
$- 3$
$- 1$
$1$
$0$

Ćwiczenie 2

RBUShamcalZZW

Zaznacz kolorem zielonym stwierdzenia prawdziwe, a fioletowym fałszywe.

{fioletowy}Każdy wielomian stopnia drugiego ma przynajmniej jeden pierwiastek rzeczywisty.{/fioletowy}
{zielony}Każdy wielomian stopnia pierwszego ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty.{/zielony}
{zielony}Wielomian stopnia drugiego nie może mieć więcej niż dwa pierwiastki rzeczywiste.{/zielony}
{fioletowy} Każdy wielomian stopnia większego od $2$ ma przynajmniej jeden pierwiastek rzeczywisty.{/fioletowy}
{zielony}Istnieją wielomiany stopnia drugiego, które nie mają pierwiastków rzeczywistych.{/zielony}
{fioletowy} Istnieją wielomiany stopnia pierwszego, które nie mają pierwiastków rzeczywistych.{/fioletowy}

RqPusxxGOV3o8

R1aohgDe3DbCz1

Ćwiczenie 3

Dane są wielomiany
$F (x) = x^{4} - 3 x^{2} - 4$ ,
$G (x) = x^{4} - 5 x^{2} + 4$ ,
$H (x) = x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16$ .
Wskaż liczbę, która jest pierwiastkiem każdego z tych wielomianów.

$- 2$
$2$
$- 1$
$1$
$- 4$
$4$

R1C1phmSNtlS91

Ćwiczenie 4

Każdy z podanych wielomianów ma tylko jeden pierwiastek rzeczywisty. Połącz w pary wielomiany i ich pierwiastki.

$x^{7} + 7$
$7 x^{7} - 7$
$x^{7} + 1$
$\frac{1}{7} x^{7} - 1$

Ćwiczenie 5

Wiadomo, że liczba $x_{0}$ jest pierwiastkiem wielomianu $W (x)$ , natomiast nie jest pierwiastkiem wielomianu $Q (x)$ .
Odpowiedz na pytanie.

RJcqRDKa85tpD

Czy

x_{0}

jest pierwiastkiem wielomianu

W (x) + Q (x)

Content: TAK

Next slide: Odpowiedź błędna
Content: NIE

Next slide: Odpowiedź poprawna
Content: CZASEM TAK, CZASEM NIE

Next slide: Odpowiedź błędna

Odpowiedź poprawna

Content: DALEJ

Next slide: Czy $x_{0}$ jest pierwiastkiem wielomianu $3 W (x) - 2 Q (x)$ ?

Odpowiedź błędna

Content: POWRÓT

Next slide: Czy $x_{0}$ jest pierwiastkiem wielomianu $W (x) + Q (x)$ ?

Czy

x_{0}

jest pierwiastkiem wielomianu

3 W (x) - 2 Q (x)

Content: TAK

Next slide: Odpowiedź błędna
Content: NIE

Next slide: Odpowiedź poprawna
Content: CZASEM TAK, CZASEM NIE

Next slide: Odpowiedź błędna

Odpowiedź poprawna

Content: DALEJ

Next slide: Czy $x_{0}$ jest pierwiastkiem wielomianu $W (x) \cdot Q (x)$ ?

Odpowiedź błędna

Content: POWRÓT

Next slide: Czy $x_{0}$ jest pierwiastkiem wielomianu $3 W (x) - 2 Q (x)$ ?

Czy

x_{0}

jest pierwiastkiem wielomianu

W (x) \cdot Q (x)

Content: TAK

Next slide: Odpowiedź poprawna.
ZAKOŃCZYŁEŚ ĆWICZENIE
Content: NIE

Next slide: Odpowiedź błędna
Content: CZASEM TAK, CZASEM NIE

Next slide: Odpowiedź błędna

Odpowiedź poprawna.
ZAKOŃCZYŁEŚ ĆWICZENIE

Content:

Next slide: Czy $x_{0}$ jest pierwiastkiem wielomianu $W (x) + Q (x)$ ?

Odpowiedź błędna

Content: POWRÓT

Next slide: Czy $x_{0}$ jest pierwiastkiem wielomianu $W (x) \cdot Q (x)$ ?

R1dzut1fFYshg2

Ćwiczenie 6

Dany jest wielomian $W (x) = 2 x^{4} + a x^{2} + b$ .

Wiadomo, że liczby $\sqrt{2}$ oraz $\sqrt{3}$ są pierwiastkami wielomianu $W (x)$ . Wyznacz wartości parametrów $a$ i $b$ .

$a =$ ............
$b =$ ............

R138SZAU1XMla2

Ćwiczenie 7

Który z podanych wielomianów nie ma pierwiastków rzeczywistych?

$x^{4} - x^{2} + 1$
$x^{4} - x^{2} - 1$
$x^{11} + 11$
$x^{11} - 11$
$x^{6} + 6 x^{2}$
$x^{6} - 6 x^{2}$

Rho4O4R6wTwpE3

Ćwiczenie 8

x^{33} + 27 x^{25}

Możliwe odpowiedzi: 1.

0

, 2.

- 2

, 3.

- 27

, 4.

1

, 5.

2

, 6.

- 1

, 7.

\frac{1}{2}

, 8.

- \frac{1}{2}

x^{21} + 5 x^{10} - 4

Możliwe odpowiedzi: 1.

0

, 2.

- 2

, 3.

- 27

, 4.

1

, 5.

2

, 6.

- 1

, 7.

\frac{1}{2}

, 8.

- \frac{1}{2}

x^{21} + 5 x^{10} - 6

Możliwe odpowiedzi: 1.

0

, 2.

- 2

, 3.

- 27

, 4.

1

, 5.

2

, 6.

- 1

, 7.

\frac{1}{2}

, 8.

- \frac{1}{2}

x^{7} - 128

Możliwe odpowiedzi: 1.

0

, 2.

- 2

, 3.

- 27

, 4.

1

, 5.

2

, 6.

- 1

, 7.

\frac{1}{2}

, 8.

- \frac{1}{2}

x^{3} + 8

Możliwe odpowiedzi: 1.

0

, 2.

- 2

, 3.

- 27

, 4.

1

, 5.

2

, 6.

- 1

, 7.

\frac{1}{2}

, 8.

- \frac{1}{2}

8 x^{3} - 1

Możliwe odpowiedzi: 1.

0

, 2.

- 2

, 3.

- 27

, 4.

1

, 5.

2

, 6.

- 1

, 7.

\frac{1}{2}

, 8.

- \frac{1}{2}

128 x^{7} + 1

Możliwe odpowiedzi: 1.

0

, 2.

- 2

, 3.

- 27

, 4.

1

, 5.

2

, 6.

- 1

, 7.

\frac{1}{2}

, 8.

- \frac{1}{2}

x + 27

Możliwe odpowiedzi: 1.

0

, 2.

- 2

, 3.

- 27

, 4.

1

, 5.

2

, 6.

- 1

, 7.

\frac{1}{2}

, 8.

- \frac{1}{2}

Dobierz w pary wielomian i jego pierwiastek.

$x^{33} + 27 x^{25}$
$x^{21} + 5 x^{10} - 4$
$x^{21} + 5 x^{10} - 6$
$x^{7} - 128$
$x^{3} + 8$
$8 x^{3} - 1$
$128 x^{7} + 1$
$x + 27$

Gra edukacyjna

Dla nauczyciela