Średnia arytmetyczna zestawu danych

Analizując przykłady zawarte w tym materiale dowiesz się, jak obliczyć średnią arytmetyczną zestawu danych, również w sytuacji praktycznej.

Zapamiętaj!

Aby obliczyć średnią arytmetyczną zestawu danych, należy je do siebie dodać i otrzymaną sumę podzielić przez ich liczbę.

Przykład 1

Poniższe animacje pokazują jak obliczyć średnią ocen ze sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie.

RbZHTZmSv06lC1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R12tncEsm8sXE1

RVCCHs3glNTJA1

Przykład 2

Poniższe animacje pokazują jak obliczyć średnią ocen ze sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie.

RS1ykcHUPebbo1

Rdng5L8Q36nVg1

Przykład 3

Poniższa animacja pokazuje jak obliczyć średnią ocen ze sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie.

REA6XoF6rLz0j1

Przykład 4

Poniższa animacja pokazuje jak obliczyć średnią ocen ze sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie.

RyTPfVouyrZSA1

RKz08JUAHhtzG11

Ćwiczenie 1

Średnia wyrazów: piątego i szóstego
Wyraz piąty
Wyraz szósty
Średnia wyrazów: czwartego, piątego i szóstego

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R18qgZ7fZakeq11

Ćwiczenie 2

Jeżeli jeden z pięciu wyrazów zestawu danych zwiększymy o $1$ , drugi zwiększymy o $2$ , trzeci i czwarty pozostawimy bez zmian, a piąty zmniejszymy o $3$ , to średnia arytmetyczna tego zestawu nie zmieni się.
Jeżeli zawartość jednego z czterech naczyń, w których znajduje się jednakowa ilość płynu, rozlejemy do trzech pozostałych, to średnia arytmetyczna ilości płynu w naczyniach zmieni się.
Jeżeli płacę pani Kowalskiej zwiększymy o $10 %$ , a płacę pana Kowalskiego zmniejszymy o $10 %$ , to średnia płaca państwa Kowalskich nie ulegnie zmianie.
Jeżeli średni wiek rodziny Tomka składającej się z rodziców, Tomka i dwójki rodzeństwa Tomka wynosi $20$ lat, to średnia wieku rodziny Tomka wraz z mającą $65$ lat babcią będzie większa niż $20$ lat.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

W tabeli przedstawionych zostało sześć zestawów danych uporządkowanych rosnąco.

Nr	Zestaw danych
$I$	$1$ , $1$ , $1$ , $3$ , $3$ , $5$ , $5$ , $6$ , $8$ , $10$ , $10$ , $11$ , $12$ , $14$ , $15$
$II$	$0$ , $0$ , $2$ , $3$ , $3$ , $3$ , $4$ , $5$ , $5$ , $6$ , $7$ , $7$ , $8$ , $8$ , $9$ , $9$ , $9$ , $9$
$III$	$10$ , $12$ , $14$ , $14$ , $15$ , $15$ , $15$ , $16$ , $16$ , $17$ , $17$ , $17$ , $17$ , $18$
$IV$	$5$ , $7$ , $7$ , $8$ , $8$ , $8$ , $9$ , $9$ , $10$ , $10$ , $10$ , $10$ , $11$
$V$	$3$ , $4$ , $4$ , $4$ , $4$ , $4$ , $5$ , $6$ , $9$ , $10$ , $11$ , $13$ , $15$ , $15$
$VI$	$7$ , $10$ , $12$ , $12$ , $12$ , $14$ , $14$ , $17$ , $17$ , $17$ , $18$ , $18$

R1ZCa65Lc3ISP1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0, licencja: CC BY 3.0.

RFn59qXoVXIwL2

Ćwiczenie 4

Uczniowie klasy

III a

otrzymali na koniec roku szkolnego następujące oceny z matematyki:

2

3

4

4

5

3

2

2

4

5

5

3

3

2

6

3

3

4

5

4

.

Oblicz średnią arytmetyczną ocen uzyskanych przez uczniów tej klasy. Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Odpowiedź: Średnia arytmetyczna uczniów tej klasy wynosi: 1.

3, 8

, 2.

3, 2

, 3.

3, 6

, 4.

3, 4

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RbnlsabZ7zKg22

Ćwiczenie 5

W klasie Krysi jest

20

uczniów. Pięciu z nich uzyskało z egzaminu po

30

punktów, siedmiu po

24

punkty, czterech po

15

punktów, dwóch po

10

punktów i dwóch po

8

punktów. W klasie Zuzi jest

30

uczniów. Trzech uzyskało z tego egzaminu po

30

punktów, ośmiu po

25

punktów, pięciu po

20

punktów, sześciu po

15

punktów, czterech po

12

punktów, dwóch po

8

punktów i dwóch po

4

punkty.

Wyznacz średnią arytmetyczną liczby punktów uzyskanych z egzaminu przez uczniów każdej z klas oraz grupy składającej się ze wszystkich uczniów obu klas. Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną liczbę w każdym przypadku. Średnia arytmetyczna uczniów z klasy Krysi wynosi 1.

18, 2

, 2.

19, 48

, 3.

21, 5

, 4.

19, 32

, 5.

20, 7

, 6.

18, 4

.Średnia arytmetyczna uczniów z klasy Zuzi wynosi 1.

18, 2

, 2.

19, 48

, 3.

21, 5

, 4.

19, 32

, 5.

20, 7

, 6.

18, 4

.Średnia arytmetyczna uczniów z obu klas wynosi 1.

18, 2

, 2.

19, 48

, 3.

21, 5

, 4.

19, 32

, 5.

20, 7

, 6.

18, 4

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RUAtm15RbnZ6z21

Ćwiczenie 6

$x = 5$
$x = 6$
$x = 4$
$x = 7$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 7

W tabeli podano liczby książek znajdujących się na półkach w szkolnej bibliotece.

Liczba książek na półce	Liczba półek
$25$	$5$
$30$	$7$
$32$	$9$
$40$	$13$
$42$	$6$
$45$	$8$
$47$	$10$
$50$	$12$
$52$	$2$
$64$	$1$

RWNjd36BwzZEv

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 8

Zapytano uczniów dwóch klas pierwszych, ile książek czytają w ciągu miesiąca. Otrzymane odpowiedzi umieszczono w tabelach:

Klasa $I a$

Liczba książek	Liczba uczniów
$1$	$14$
$2$	$7$
$3$	$2$
$4$	$2$

Klasa $I b$

Liczba książek	Liczba uczniów
$0$	$4$
$1$	$11$
$2$	$5$
$3$	$3$
$4$	$2$

Oblicz średnią arytmetyczną liczby książek czytanych w ciągu miesiąca:

dla każdej z klas,
dla grupy złożonej z uczniów obu klas.

RXONPjTD3UDMp

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

klasa $Ia$ : średnia arytmetyczna: $1, 68$ , mediana: $1$ ; klasa $Ib$ : średnia arytmetyczna: $1, 52$ .
grupa złożona z obu klas: średnia arytmetyczna: $1, 6$ .

Ćwiczenie 9

Wykres przedstawia wyniki biegu, który odbył się w czasie szkolnych zawodów.

RfMwtTdxs1OMR1

Diagram słupkowy, z którego odczytujemy liczbę zawodników i czas uzyskany przez nich podczas biegu. Czas 5 minut uzyskało dwóch zawodników, czas 5 minut 12 sekund uzyskało czterech zawodników, czas 6 minut uzyskało dziewięć zawodników, czas 6 minut 24 sekundy uzyskało dziesięć zawodników, czas 7 minut 36 sekund uzyskało czternaście zawodników, czas 10 min uzyskał jeden zawodnik. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1A99ZIaHAWKL

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1IAKBjWIfnBo21

Ćwiczenie 10

Połącz w pary zestawy liczb z pojedynczymi liczbami tak, aby średnia arytmetyczna nowego zestawu wyniosła

10

3

3

3

4

4

5

5

5

10

12

14

15

18

Możliwe odpowiedzi: 1.

2

, 2.

4

, 3.

1

, 4.

39

, 5.

9

5

5

6

8

10

15

17

20

Możliwe odpowiedzi: 1.

2

, 2.

4

, 3.

1

, 4.

39

, 5.

9

5

7

7

8

9

9

13

15

17

19

Możliwe odpowiedzi: 1.

2

, 2.

4

, 3.

1

, 4.

39

, 5.

9

4

5

7

8

8

9

12

14

16

18

Możliwe odpowiedzi: 1.

2

, 2.

4

, 3.

1

, 4.

39

, 5.

9

5

6

6

7

8

9

9

10

14

16

18

20

Możliwe odpowiedzi: 1.

2

, 2.

4

, 3.

1

, 4.

39

, 5.

9

Połącz w pary zestawy liczb z pojedynczymi liczbami tak, aby średnia arytmetyczna nowego zestawu wyniosła $10$ .

$3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 10, 12, 14, 15, 18$
$5, 5, 6, 8, 10, 15, 17, 20$
$5, 7, 7, 8, 9, 9, 13, 15, 17, 19$
$4, 5, 7, 8, 8, 9, 12, 14, 16, 18$
$5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 14, 16, 18, 20$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 11

R1eEoU6HVp05H

Połącz w pary zestawy danych z liczbami będącymi ich średnimi arytmetycznymi. W kartonie znajduje się

17

pudełek z klockami. W pięciu z nich jest po

14

klocków, w następnych pięciu są po

22

klocki, w czterech z nich jest po

16

klocków, a w pozostałej reszcie pudełek jest po

15

klocków. Możliwe odpowiedzi: 1.

19

, 2.

17

, 3.

16

, 4.

20

W kartonie znajduje się

18

pudełek z klockami. W trzech z nich jest po

15

klocków, w następnych trzech jest po

17

klocków, w sześciu z nich jest po

21

klocków, a w pozostałej reszcie pudełek są po

23

klocki. Możliwe odpowiedzi: 1.

19

, 2.

17

, 3.

16

, 4.

20

W kartonie znajduje się

17

pudełek z klockami. W trzech z nich jest po

16

klocków, w następnych trzech jest po

24

klocki, w czterech z nich jest po

17

klocków i w pozostałej reszcie pudełek jest po

12

klocków. Możliwe odpowiedzi: 1.

19

, 2.

17

, 3.

16

, 4.

20

W kartonie znajduje się

12

pudełek z klockami. W trzech z nich jest po

15

klocków, w następnych trzech jest po

25

klocków, w czterech z nich jest po

20

klocków, a w pozostałej reszcie pudełek jest po

14

klocków. Możliwe odpowiedzi: 1.

19

, 2.

17

, 3.

16

, 4.

20

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R8vBq7ytLT2Gz

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 12

RW140YPMFtAyg

Połącz w pary zestawy danych z liczbami będącymi średnią liczbą kwiatów w jednym bukiecie. W kwiaciarni są

32

bukiety kwiatów. Dziesięć z nich ma po pięć kwiatów, osiem z nich ma po osiem kwiatów, osiem z nich ma po dziesięć kwiatów oraz sześć z nich ma po piętnaście kwiatów. Możliwe odpowiedzi: 1.

10, 52

, 2.

8,875

, 3.

8,879

, 4.

9, 35

W kwiaciarni jest

40

bukietów kwiatów. Dwanaście z nich ma po pięć kwiatów, osiem z nich ma po osiem kwiatów, dziesięć z nich ma po dziesięć kwiatów praz dziesięć z nich ma po piętnaście kwiatów. Możliwe odpowiedzi: 1.

10, 52

, 2.

8,875

, 3.

8,879

, 4.

9, 35

W kwiaciarni są

33

bukiety kwiatów. Dziesięć z nich ma po pięć kwiatów, sześć z nich ma po osiem kwiatów, dwanaście z nich ma po dziesięć kwiatów oraz pięć z nich ma po dwanaście kwiatów. Możliwe odpowiedzi: 1.

10, 52

, 2.

8,875

, 3.

8,879

, 4.

9, 35

W kwiaciarni jest

31

bukietów kwiatów. Dwanaście z nich ma po pięć kwiatów, dwa z nich mają po osiem kwiatów, jeden z nich ma dziesięć kwiatów oraz szesnaście z nich ma po piętnaście kwiatów. Możliwe odpowiedzi: 1.

10, 52

, 2.

8,875

, 3.

8,879

, 4.

9, 35

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

ReFLIdcTwMRf3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 13

Na wykresie przedstawiono podział pracowników $50$ –osobowej firmy w zależności od wysokości pensji, jaką otrzymują.

RoXI2XgP6A5De1

Diagram kołowy, z którego odczytujemy procentowy podział pracowników w zależności od wysokości pensji. 2000 złotych zarabia 40% pracowników, 2500 złotych zarabia 36% pracowników, 3000 złotych zarabia 20% pracowników, 5000 złotych zarabia 4% pracowników. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RV5Z7etjMBRk1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R15EDUkwcuZBC21

Ćwiczenie 14

$25$ lat
$26$ lat
$27$ lat
$30$ lat

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1T3zuYzJJljY21

Ćwiczenie 15

$7$
$8$
$7,5$
$9$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RdFfBPYfaDkLi2

Ćwiczenie 16

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R31piMSJCoGuK2

Ćwiczenie 17

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1BVyyQPJaa4y31

Ćwiczenie 18

W pięciu pojemnikach znajduje się średnio po

150 g

cukru. Połącz w pary zdania z liczbami odpowiadającymi średniej arytmetycznej ilości cukru w pojemnikach. Do trzech pojemników dosypano po

20 g

cukru. Możliwe odpowiedzi: 1.

155 g

, 2.

150 g

, 3.

153 g

, 4.

162 g

, 5.

190 g

Do dwóch pojemników dosypano po

30 g

, a z jednego odsypano

45 g

cukru. Możliwe odpowiedzi: 1.

155 g

, 2.

150 g

, 3.

153 g

, 4.

162 g

, 5.

190 g

Do zestawu dołączono jeszcze jeden pojemnik, w którym jest

180 g

cukru. Możliwe odpowiedzi: 1.

155 g

, 2.

150 g

, 3.

153 g

, 4.

162 g

, 5.

190 g

Do każdego pojemnika dosypano po

40 g

cukru. Możliwe odpowiedzi: 1.

155 g

, 2.

150 g

, 3.

153 g

, 4.

162 g

, 5.

190 g

Z jednego pojemnika przesypano do pozostałych

100 g

cukru. Możliwe odpowiedzi: 1.

155 g

, 2.

150 g

, 3.

153 g

, 4.

162 g

, 5.

190 g

W pięciu pojemnikach znajduje się średnio po $150 g$ cukru. Połącz w pary zdania z liczbami odpowiadającymi średniej arytmetycznej ilości cukru w pojemnikach.

Do trzech pojemników dosypano po $20 g$ cukru.
Do dwóch pojemników dosypano po $30 g$ , a z jednego odsypano $45 g$ cukru.
Do zestawu dołączono jeszcze jeden pojemnik, w którym jest $180 g$ cukru.
Do każdego pojemnika dosypano po $40 g$ cukru.
Z jednego pojemnika przesypano do pozostałych $100 g$ cukru.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rt8gF4cTcyaVR2

Ćwiczenie 19

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.